Подобие в случае одновременного действия нескольких сил

При одновременном действии нескольких сил для обеспечения подобия необходимо, чтобы в натуре и на модели величины соответствующих критериев подобия были равны. Как правило, добиться этого бывает очень трудно или даже невозможно.

Задача 3.5.1 В каком соотношении должны находиться значения вязкости двух потоков различных жидкостей для того чтобы для обоих потоков числа Рейнольдса и Фруда были одинаковы?

Решение: Из Fr_H = Fr_M имеем

.

Подставляя соотношение для скорости в условие Re_H = Re_M получим

.

Если L_H > L_M, то необходимо, чтобы было ν _Н > ν _M. Например, если необходимо моделировать движение корабля в воде и модель выполнена в масштабе

то вместо воды должна быть взята жидкость вязкостью в тысячу раз меньше, чем вязкость воды, так как ν _М = (0, 01)^3/2ν _Н = 0, 001ν _Н. В настоящее время таких жидкостей нет и выполнение условия, поставленного в задаче возможно лишь при ограниченных различиях в линейных размерах модели и натуры.

 Задача 3.5.2 при строительстве моста с промежуточными опорами они обычно вызывают подпор в водотоке (повышение уровня). Для уточнения этого подпора h_н проводилось моделирование в лабораторных условиях. Длина натуральной мостовой опоры l_н=20м, ширина её b_н=4, 0м. Глубина воды в русле до устройства моста H_н=7, 2м. средняя скорость течения воды υ _н=2, 0м/с, расход воды в реке Q_н=1220м³/с. Исходя из возможностей лабораторного оборудования линейный масштаб был принят равным α _L=45(т.е. L_н/L_м=45). Определить длину и ширину опоры на модели, глубину потока на модели, расход воды в модельной установке и подпор.

Решение: находим линейные размеры модели. Длина опоры l_н=20/45=0, 44м, ширина опоры b_н=4, 0/45=0, 088м, глубина потока на модели H_н=7, 2/45=0, 16м. необходимую скорость течения воды на модели находим исходя из равенства чисел Фруда на натуре и на модели  или  т.е.  необходимый расход воды в модели

В результате опытов было установлено, что подпор на модели h_м=0, 025м. В натуре подпор будет h_н=45^. h_м=1, 125м.

Автомодельность

Если какая либо – величина, характеризующая гидравлическое явление не зависит от от какого – либо критерия подобия, то говорят, что она автомодельна по отношению к этому критерию. Например, коэффициент гидравлического сопротивления λ в квадратичной области и коэффициент Шези С не зависят от числа Рейнольдса и поэтому автомодельны по числу Re. При скорости течения газа не превышающих нескольких десятков метров в секунду сжимаемость можно не учитывать и такие течения мохно считать автомодельными по числу Маха. Существование областей автомодельности облегчает моделирование гидравлических явлений, так как делает ненужным удовлетворять некоторым критериям подобия.

 

⇐ Предыдущая12345678910

Поделиться: