Соотношения неопределённостей

    В классической физике исчерпывающее описание состояния частицы определяются динамическими параметрами, такими как координаты, импульс, момент импульса, энергия и др.

    Отличие микрочастицы от макроскопической частицы заключается в том, что существует принципиальный предел точности, с которой подобные параметры могут быть указаны и измерены. В частности, для описания движения микрочастицы понятие траектории в некоторых случаях оказывается неприемлемым ( интерференция электрона от двух щелей).

    Отличие микрочастицы от электромагнитной волны состоит в том, что свет, используя, например, полупрозрачное зеркало, можно разделить на две части и отдельно исследовать каждую из них. Микрочастица во всех опытах проявляет себя как единое целое. Нельзя наблюдать часть электрона или нейтрона.

 

    Пусть электроны падают нормально на непрозрачную преграду, в которой имеется щель АВ шириной ∆ х

        

    Если падающие электроны обладают  определённым импульсом р₀, то этим электронам соответствует плоская волна с    и волновым вектором

    Поскольку волна распределена по всему пространству, то каждый электрон до прохождения через щель имеет точно определённый импульс    ( p_x = 0, p_y = p ₀, p_z = 0 ) и неопределённую координату х.

 

    При прохождении электрона через щель ситуация существенным образом меняется. Неопределённость координаты х становится равной

ширине щели ∆ х, но при этом появляется неопределённость проекции импульса ∆ р_х , обусловленная дифракцией электронов на щели.

 

    Согласно теории дифракции .

    Принимая, что ∆ р_х ~ p_x , получаем

                                                                     .

 

    Более строгий вывод даёт следующий результат

    Это соотношение называют соотношением неопределённостей Гейзенберга.

    Для других координатных осей:

и .

 

    В то же время не существует никаких принципиальных ограничений на точность определения координаты и проекции импульса на другую координатную ось, например, ∆ х и ∆ р_у.

 

    Соотношение Гейзенберга задаёт теоретический предел точности измерения характеристик микрочастицы, но никак не связано с погрешностью измерений конкретных измерительных приборов.

    На практике для оценочных расчётах часто используют соотношение

∆ х^.∆ р_х

 

    С помощью соотношения неопределённостей можно получать важные физические результаты, а также проводить численные оценки, не прибегая к точному, но трудоёмкому решению задачи.

    Рассмотрим, для примера атом водорода и будем считать, что электрон движется вокруг ядра по круговой орбите радиуса r со скоростью

.

    Будем считать, что ∆ х = r , a    .  Тогда        и

 м.

Следовательно, радиус орбиты электрона, т.е. радиус атома не может быть меньше найденного значения. В свою очередь это означает, что электрон не может упасть на ядро, т.е. атом является устойчивым образованием.

        

    Кроме координат и проекций импульса существуют другие пары физических величин, которые не могут быть измерены одновременно точно. Особо следует выделить соотношение, которое называется соотношением неопределённостей для энергии и времени

 

 

    Система, имеющая среднее время жизни ∆ t , не может быть охарактеризована определённым значением энергии. Разброс энергии   возрастает с уменьшением времени жизни системы и частота излучения также должна иметь неопределённость  , т.е. спектральные линии должны иметь конечную ширину (уширение).

 

    Следствия из соотношений неопределённостей:

 

    1) Первым следствием из соотношения неопределённостей является отсутствие траектории у микрочастиц ( для частиц с высокой энергией и ∆ х  10^{-6 м} неопределённость импульса ∆ р_х =  ~ 10^{-28 кг.}м/с , что значительно меньше значения самого импульса р. Это означает, что для этих частиц λ _Б оказывается очень малой и для описания поведения таких частиц должна применяться классическая механика и можно говорить о траектории частицы ).

    2) Отсутствие состояния покоя. Если ∆ х = а , то ∆ р_х   . Полагая р_{х мин} ∆ р_{х мин} находим минимальную (не равную нулю) энергию микрочастицы

,

  т.е. в квантовой механике микрочастица не может находится в состоянии полного покоя.

    3) Теряет смысл деление полной энергии частицы на кинетическую и потенциальную. Кинетическая энергия зависит от импульса частицы, а потенциальная энергия от её координаты. Но координата и импульс не могут одновременно иметь определённые значения. Равенство Е = К + U для мгновенных значений невозможно (в квантовой механике принято потенциальную энергию обозначать буквой U ). Такое равенство справедливо лишь для средних значений энергии

 

< E > = < K > + < U >.

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

Поделиться: