Статистический смысл волновой пси-функции

    Для микрочастиц из-за соотношения неопределённостей теряет смысл классическое определение состояния частицы (координаты и импульса).

    В соответствии с корпускулярно-волновым дуализмом в квантовой теории состояние частицы задаётся пси-функцией Ψ ( , t ) , которая является комплексной величиной и формально обладает волновыми свойствами.

    Движение любой микрочастицы по отдельности подчиняется вероятностным законам. Распределение вероятности, характеризующее это движение, проявляется в регистрации достаточно большого числа частиц. Это распределение оказывается таким же, как распределение интенсивности волны: там, где интенсивность волны больше, регистрируется и большее число частиц.

    В квантовой теории постановка вопроса состоит не в точном предсказании событий, а в определении вероятностей этих событий, по которым по определённым правилам рассчитывают средние значения физических величин.

    Пси-функция Ψ ( ) и является той величиной, которая позволяет находить эти вероятности.

    Квантовая механика базируется на нескольких постулатах. Правильность этих постулатов может быть подтверждена сравнением предсказаний квантовой механики с результатами экспериментов.

 

    Первый постулат квантовой механики гласит: состояние частицы вквантовой  механике   описывается  волновой  функцией      Ψ (  ), являющейся функцией пространственных координат и времени и имеющей вероятностный смысл т.е. определяющей вероятность нахождения частицы в различных областях пространства.

    Волновая функция Ψ (  ) в нерелятивистском случае находится из уравнения Шрёдингера.

Остальные постулаты будут приведены позже.

    Если w =   - плотность вероятности того, что в момент времени   частица может быть обнаружена в точке пространства М = М(х, y, z) то

w = Ψ ^. Ψ * =   , где

 

Ψ * - функция, комплексно сопряжённая с функцией Ψ , являющейся в общем случае комплекснозначной функцией.

 

    Вероятность того, что частица будет обнаружена в любой области пространства конечного объёма  V можно рассчитать:  

.

    Так как вероятность нахождения частицы во всём пространстве   равна единице, то

    Иногда интеграл берётся не по всему пространству, а по той области, в которой Ψ -функция отлична от нуля.

    Данное соотношение называют условием нормировки волновой функции, которое означает, что во всей области, где  , частица находится с достоверностью.

 

    На волновую Ψ -функцию накладываются определённые ограничения – так называемые  условия регулярности волновой функции:

⇐ Предыдущая123456

Поделиться: