Вырожденный электронный газ

Вырожденный электронный газ – это газ, свойства которого существенно отличаются от свойств классического идеального газа вследствие неразличимости одинаковых частиц в квантовой механике.

Газ, состоящий из квантовых частиц, оказывается вырожденным тогда, когда среднее расстояние между частицами < a > становится меньше или сравнимым с дебройлевской длиной волны частицы λ _Б, т.е.  .

Температурой вырождения  называется температура, ниже которой проявляются квантовые свойства газа, обусловленные тождественностью его частиц. Для газа, состоящего из фермионов, температурой вырождения является температура Ферми Т _F, которая тем больше, чем меньше масса частиц и чем больше их концентрация. Так как масса электрона очень мала (т_е = 9, 1^.10 ^{– 30 кг ),} а концентрация электронов в металлах достаточно велика ( 10²⁸ … 10²⁹ м ^{– 3} ) то T_F ~ 10⁴ K.

 Электронный газ в металлах оказывается вырожденным при всех температурах, при которых металл остаётся в твёрдом состоянии.

Лекция 16

Эмиссия электронов из металла

Эмиссия электронов может возникать при нагреве металлов (термоэлектронная эмиссия), при облучении металлов различными частицами, например фотонами (фотоэлектронная эмиссия), при приложении к металлу сильных электрических полей (автоэлектронная эмиссия) и т.д.

 

Работа выхода электронов из металла

Известно, что в металле имеются газ свободных электронов и положительно заряженные ионы, расположенные в узлах кристаллической решётки. Эти ионы создают внутри металла электрическое поле, потенциал которого φ периодически меняется вдоль прямой, проходящей через узлы решётки. Усредняя этот потенциал, будем считать, что всюду внутри металла он одинаков и равен φ _о.

а) – внутренний потенциал φ

б) – энергетические уровни электро-

нов в металле при Т = 0

 

    Таким образом, свободный электрон, находящийся в металле, обладает потенциальной энергией U_o = - eφ _o

При переходе электрона из металла в вакуум его потенциальная энергия U становится равной нулю, т.е. металл является для электрона потенциальной ямой глубиной U_o.

Чтобы извлечь электрон из металла необходимо совершить работу выхода

А_в = U_o – E_F, где

 

E_F – уровень Ферми.

Работа выхода – это наименьшая работа, которую необходимо совершить, чтобы удалить из металла электроны, находящиеся на уровне Ферми.

При T > 0 работу выхода определяют так же с помощью соотношения А_в = U_o – E_F.

 

Работа выхода является важной характеристикой поверхности металла и зависит от ее состояния, наличия примесей в поверхностном слое и ряда других факторов.

Для чистого вольфрама U_o = 13, 45 эВ

                                         E_F = 8, 95 эВ

                                          А_в = 4, 5 эВ  

Нанесение на поверхность вольфрама тонкого слоя атомов цезия позволяет снизить работу выхода с 4, 50 до 1, 36 эВ.

 

Термоэлектронная эмиссия

При повышении температуры металла кинетическая энергия теплового хаотического движения электронов увеличивается и может стать настолько большой, что некоторые из электронов смогут преодолевать потенциальный барьер U_o на границе металла и выходить наружу.

 

 

а – функция  распределения   F ( E )           

при Т₁ = 0  (пунктирная линия)

и при T₂ > 0  (сплошная линия)

 

б – значения U_o, E_F    и А_В    для

вольфрама

 

 

    При Т₁ = 0 свободные электроны не могут покидать вольфрам, поскольку глубина потенциальной ямы U_o = 13, 45 эВ превышает максимальное значение их кинетической энергии, равное E_F = 8, 95 эВ. При нагреве металла до температуры T₂ ~ 1000 K “хвост” функции распределения F ( E ) заходит за уровень U_o , т.е. у некоторой части электронов кинетическая энергия превышает глубину потенциальной ямы и они могут покинуть металл. Испускание электронов нагретыми телами называют  термоэлектронной эмиссией .

 Если металл поместить в электрическое поле, напряжённость которого     направлена к поверхности металла, то это поле будет отводить вышедшие электроны от металла. В вакууме вблизи поверхности металла будет создаваться направленное движение электронов, т.е. появляется термоэлектронный ток.

Термоэлектронную эмиссию можно наблюдать а помощью вакуумного диода – двухэлектродной лампы.

Катод такого диода обычно представляет из себя проволоку, по которой пропускают ток, для нагрева джоулевым теплом.

При холодном катоде электронам не хватает энергии, чтобы покинуть катод и ток через диод не течёт. При нагреве катода до высокой температуры (от 900 до 2900 К для разных типов катодов) электроны выходят с поверхности катода и ускоряются электрическим полем, создавая ток, текущий через диод.

Из типичной ВАХ вакуумно-

го диода следует, что при нагретом катоде ток через диод может протекать даже при отрицательных значениях подаваемого напряжения, то есть наиболее энергичные электроны, покинувшие катод, доходят до анода, несмотря на небольшое тормозящее электрическое поле.

    При положительном значении напряжения и между анодом и катодом вылетающие электроны увлекаются электрическим полем, но зависимость создаваемого электрического тока от напряжения не является линейной, т.е. закон Ома не выполняется. Начальный участок ВАХ достаточно хорошо описывается законом  «трёх вторых» Ленгмюра

I ~ u^3/2

 

    Такой характер зависимости I ( u ) обусловлен влиянием на движение электронов в лампе отрицательного пространственного заряда, формируемого электронами, не достигшими анода.

При дальнейшем увеличении и всё большая часть вылетевших с поверхности катода электронов будет увлекаться к аноду. Наконец начиная с некоторого напряжения, все испущенные катодом электроны будут падать на анод. Термоэлектронный ток в диоде достигает своего максимального значения I_S, называемого током насыщения.

Плотность тока насыщения j_S   характеризует эмиссионные свойства катода – максимальное число электронов, которое может испустить катод с единицы поверхности в единицу времени при данной температуре.

Величину j_S вычисляют по формуле Ричардсона–Дэшмана

 , где

А =  1, 2^.10⁶ А/(м²К²)  – универсальная константа (постоянная

                                               Ричардсона).

 

Видно, что j_S очень сильно зависит от А_В и Т. Так для вольфрама повышение температуры от 1000 К до 2500 К увеличивает плотность тока эмиссии практически от нуля до 3000 А/м², а покрытие поверхности вольфрама мономолекулярным слоем оксида тория ThO₂,  уменьшающее работу выхода, даёт возможность при  Т = 1900 К  получать j_S = 10 000 A/м²

 

Эффект Шоттки

Выясним, какие силы действуют на вылетевший из металла термоэлектрон и как они зависят от расстояния х от электрона до поверхности металла. Пусть х значительно превышает период кристаллической решётки, а поверхность металла является плоской и непрерывной.

 

а –  поле системы электрон–металл

   

б – поле, создаваемое электроном

  и его зеркальным изображени-

  ем    

Согласно методу зеркальных изображений, сила, которая действует на электрон   со  стороны   проводящей  поверхности,  отстоящей   от   него  на

расстоянии х, будет такой же, как между зарядами – е и +е, расположенными на расстоянии 2х друг от друга 

 .

 

Потенциальная энергия электрона в таком силовом поле

 .

Если к поверхности металла приложить внешнее электрическое поле , способствующее выходу электронов из металла, то потенциальную энергию электрона в электрическом поле можно представить в виде

 .

Суммарную потенциальную энергию электрона, находящегося вблизи поверхности металла, помещённого в электрическое поле, можно представить как

U = U _из + U _ЭЛ = U_o  .

Во внешнем электрическом поле работа выхода электрона из металла уменьшается на величину А_В. Это уменьшение приводит к тому, что большее число электронов преодолевает потенциальный барьер на границе металл–вакуум, что ведёт к увеличению силы тока электронной эмиссии ( эффект Шоттки ).

Расчёты дают выражение

∆ А_В =  , а формула Ричардсона–Дэшмана принимает вид

 .

⇐ Предыдущая12345

Поделиться: