Явление слияния элементов возмущений

 

Большинство эмпирических результатов по проблеме взаимодействия волн получено в опытах по интерференции.

Обычно в таких опытах исследование наложения волн, поступающих и область измерений от двух одинаковых источников или, еще чаще, от одного источника, но двумя разными путями, производится в каком-нибудь одном сечении процесса.

Как правило, исследуется наложение гармонических волн, то есть волн, у которых распределение параметров состояния удовлетворительно описывается тригонометрическими функциями.

Явление интерференции широко освещено в литературе.

Мы будем обсуждать только трактовку эмпирических данных.

Согласно этой трактовке, отклонения параметров состояния от равновесия в любой точке исследуемого сечения процесса в каждый момент времени равны сумме отклонений, наводимых каждым из наложенных возмущений в отдельности, причем скорость распространения волн всюду считается одинаковой и равной С₀.

Так трактуется эмпирический факт, и относительно полученных в опытах результатов он позволяет сомневаться только в меру погрешности измерений.

Вычисление суммарных отклонений, производимое по законам тригонометрии, будем называть тригонометрическим суммированием.

Скалярные величины (плотность материи и энергии и давление) суммируются алгебраически, а векторные (смешение, скорость, ускорение) геометрически.

Но при суммировании полагают, что амплитуды и фазы слагаемых возмущений не зависят от совокупности предшествующих наложений, что возмущения проходят друг сквозь друга без взаимодействия.

Трудно предположить, что результаты измерения процесса в одном сечении могут стать основанием для подобного утверждения.

А констатация этого утверждения является содержанием принципа суперпозиции, в результате чего принцип суперпозиции выступает как само выражение факта.

Но он не согласуется с уже сложившимся у нас пониманием процесса Природы, поэтому нужно искать, в чем трактовка эмпирических фактов принципом суперпозиции расходится с действительностью.

Выше, при составлении баланса энергии волны (9) и при анализе смешений на схеме рис.3, отмечалось, что теория не учитывает главной составляющей волновой энергии — энергии вытеснения.

Можно ожидать, что расхождение скрыто именно здесь.

В этих поисках мы тоже будем сначала исходить из принципа суперпозиции, поскольку взаимодействие возникает именно в связи с наложением волн, а потом будем выявлять отклонения от принципа суперпозиции, порождаемые процессом взаимодействия.

Картина взаимодействия волн в сечении, проходящем через линию центров их источников, схематически отображена на рис.7.

Волны от двух одинаковых источников возмущения А и В, отстоящих один от другого на расстояние пλ и излучающих синфазно, накладываются в разных точках зоны наложения с разнообразными сочетаниями амплитуд, фаз и направлений распространения.

Каждая волна представлена на схеме парой окружностей, обозначающих положение участка высокой плотности с фронтом максимума посредине между ними.

В зонах пересечения таких пар окружностей, проведенных из разных центров излучения, образуются ромбовидные фигуры.

Они зачернены для обозначения местного максимума плотности материи.

Выберем такую точку D , в которой амплитуды и фазы налагающихся волн равны, а направления распространения почти совпадают.

Соответствующие этому выбору точки находятся в плоскости симметрии процесса, то есть в плоскости, перпендикулярной линии центров излучения в точке О и делящей расстояние между центрами пополам, поэтому расстояние r от такой точки до центров А и В одинаково.

Чем больше это расстояние, тем меньше угол 2φ расхождения направлений распространения налагающихся волн.

Суммируя в достаточно удаленной точке D возмущения по каждому параметру, находим амплитуду плотности Δρ _D =2Δρ₁/ r в этой точке вдвое большей, чем у слагаемых возмущений, а амплитуду скорости переносного движения V_D =2( V ₁ / r )cosφ почти вдвое большей, чем у них, и направленной строго вдоль плоскости симметрии к линии центров или от нее.

Это значит, что «потенциальная» и кинетическая энергии объединенного возмущения на этом участке процесса почти вдвое превосходят сумму энергий слагаемых возмущений.

В рамках существующей теории объяснить это удвоение энергии невозможно, поэтому теория либо затушевывает этот факт путем перехода к вероятностным характеристикам, как в квантовом изложении, либо вовсе о нем умалчивает.

Все становится на свои места при учете энергии вытеснения.

Удвоенная энергия вытеснения способна навести удвоенное приращение плотности.

Но для совершения этого вытеснения за то же время скорость переноса материи тоже должна удвоиться.

Кинетической энергии слагаемых волн для этого недостаточно.

Поэтому часть потенции энергии вытеснения реализуется в приращении кинетической энергии.

В объединенном возмущении энергия вытеснения оказывается чуть меньше суммы слагаемых энергий вытеснения.

Соответственно этому, кинетическая и «потенциальная» энергии тоже не строго удваиваются.

Спустя половину периода переносная скорость обратного направления в точке С будет такой же по величине.

Соответствующая отрицательному переносу энергия отрицательного вытеснения изменится в той же мере.

Поскольку в гармоническом процессе кинетическая энергия составляет очень малую долю от энергии вытеснения, это перераспределение энергии не обнаруживается эмпирически.

Действительно, в точке О пересечения линии центров с плоскостью симметрии, согласно эксперименту, максимум плотности тоже удваивается.

Но здесь возникает стоячая волна, в которой повышение плотности материи достигается как за счет «потенциальной энергии» слагаемых возмущений, так и за счет их кинетической энергии, и этим, согласно теории, оправдывается удвоение плотности.

В точке же D и плотность почти удваивается, что соответствует увеличению «потенциальной энергии» вчетверо, и кинетическая энергия почти учетверяется.

Эксперимент не замечает это «почти», что говорит об огромном превосходстве энергии вытеснения.

Эксперимент также не замечает потери энергии в процессе взаимодействия наложенных движений, поскольку утраченная часть кинетической энергии почти полностью восполняется за счет энергии вытеснения в процессе согласования соотношения между энергиями движений и смещений.

Таким образом, правильная трактовка эмпирических данных явления интерференции возможна только при учете энергии вытеснения.

Плоскость симметрии является геометрическим местом точек, от которых разность расстояний до центров излучения А и В равна нулю.

При синфазном излучении из этих центров волны приходят синфазно в каждую точку плоскости симметрии.

Также синфазно, но с некоторым различием по амплитуде волны приходят в точки, от которых разность расстояний до центров излучения равна целому количеству волн.

Геометрическим местом таких точек является семейство параболоидов, соосных с линией центров и расположенных по линии центров с шагом в половину длины волны.

С удалением от линии центров промежуток между параболоидами увеличивается. Плоскость симметрии можно считать вырожденным параболоидом.

Если расстояние между центрами равно целому числу волн, то продолжения линии центров за пределами промежутка между ними тоже можно считать вырожденными параболоидами этого рода.

Общее количество параболоидов синфазного взаимодействия равно 2п+1, то есть числу границ между полуволнами, укладывающимися между центрами излучения.

Параболоиды синфазного взаимодействия являются поверхностями минимума подвижности материи по направлению нормали к их поверхности.

В плоскости симметрии подвижность по этому направлению вовсе отсутствует.

В точках пересечения этих параболоидов с линией центров полностью отсутствует и движение материи вдоль поверхности параболоидов.

Здесь взаимодействуют встречные возмущения.

Процесс напоминает систему стоячих волн, неподвижных в зоне плоскости симметрии и обладающих в удаленных от нее точках тем большей долей подвижности в сторону плоскости симметрии, чем больше удаление.

Каждую половину периода положение максимумов плотности меняется, переходя от четных параболоидов к нечетным параболоидам и обратно.

С удалением от линии центров признаки присутствия колебаний типа стоячих волн исчезают не сразу, а по мере изменения угла между направлениями распространения взаимодействующих возмущений.

За колебательный процесс типа стоячих волн ответственны встречные, нормальные к поверхности параболоида составляющие слагаемых возмущений.

А попутные составляющие складываются в объединенное колебательное движение материи по касательной к параболоиду в сторону удаления или приближения относительно линии центров.

Следовательно, имеют место вытеснение материи и распространение возмущения по этому направлению со скоростью упругой волны.

Оно вносит свою добавку к так называемой фазовой скорости наблюдаемого изменения положения максимума сгустка в пространстве.

Но к этому явлению причастны и другие обстоятельства.

В промежутках между параболоидами синфазного взаимодействия, при достаточном удалении от линии центров, можно найти и такие точки, в которых возмущения близких направлений распространения и почти равных амплитуд накладываются с фазовым различием в половину периода.

Чтобы избавиться от мелких подробностей, совпадение по амплитуде и направлению распространения примем полным.

Тригонометрическое суммирование, применимость которого, как считают, обоснована экспериментом, дает для такого случая нулевые значения скорости переносного движения и приращения плотности материи.

К этому же результату приводит анализ взаимодействия движений и сил на основе первичных законов механики.

Следовательно, упорядоченные движения волн взаимно уничтожили друг друга, а их энергия перешла в энергию внутреннего движения материи.

Ни потенциальную энергию, ни энергию вытеснения не следует учитывать в этом переходе, так как их сумма по волне в целом равна нулю.

Может возникнуть вопрос, куда делась потенция неравномерного распределения внутренней энергии по телу каждой волны.

Но потенция есть не энергия, а возможность перехода энергии из одной формы нашего восприятия в другую.

Эта возможность утрачена при наложении, так как в процессе наложения произведено обратное вытеснение материи до полного выравнивания плотности.

На меньшем удалении от линии центров противофазное взаимодействие возмущений сопровождается частичной утратой их энергии.

Точки противофазного наложения слагаемых возмущений располагаются в промежутке между каждой парой параболоидов синфазного взаимодействия и тоже группируются в параболоиды с одинаковой разностью расстояний до центров излучения, равной целому с половиной числу волн.

На линии центров направления вытеснения противофазных встречных возмущений совпадают.

Потенция энергии вытеснения реализуется в кинетической энергии объединенного движения с удвоенным максимумом скорости в сечении процесса параболоидом противофазного взаимодействия.

А плотность материи и энергии в этом сечении сохраняется такой, какой она была в невозмущенном состоянии, и не изменяется во времени (здесь мы пренебрегли расширением материи волны, связанным со смещением S_k ).

Таким образом, в середине промежутка между соседними параболоидами синфазного взаимодействия по линии центров движение подобно движению в средних сечениях осцилляторов в системе плоских стоячих волн.

Аналогия с плоскими стоячими волнами обнаруживается и во всех других точках пространства между упомянутыми параболоидами, что позволяет рассматривать находящуюся в этом промежутке материю как полуволновой осциллятор.

Сами параболоиды синфазного взаимодействия выступают в этом случае в роли граничных поверхностей осциллятора.

На удалении от линии центров направления распространения противофазно взаимодействующих возмущений образуют угол 0<2φ<π меньше развернутого.

Рассматривая их взаимодействие отдельно по составляющим встречного и попутного направлений распространения, легко обнаружить, что составляющие попутного направления распространения взаимно уничтожаются, как в рассмотренном выше примере полного совпадения направлений распространения противофазных возмущений.

А составляющие встречных направлений распространения складываются в процесс колебаний, совершающихся по нормали к параболоиду, как на линии центров.

Назовем эти колебания поперечными, имея в виду их приблизительную перпендикулярность направлению распространения объединенного возмущения.

И так же, как на линии центров, пространство осциллятора ограничено смежными параболоидами синфазного взаимодействия.

Таким образом, признаки процесса типа стоячей волны наблюдаются и на удалении от линии центров, но в меньшей степени.

Они обнаруживаются в том, что относительно каждой точки параболоидов синфазного взаимодействия движение по нормали к параболоиду с противоположных его сторон противофазно.

Материя периодически то приближается к параболоиду, уплотняясь около него, то удаляется, производя понижение плотности в окрестности этой точки.

Удаление от одного параболоида является приближением к смежному, что подобно смешению материи от четной границы раздела к нечетной границе и, наоборот, в плоской системе стоячих волн.

А принципиальное отличие этого процесса от процесса колебаний типа плоских стоячих волн состоит в том, что приближения и удаления материи происходят не синфазно во всех точках параболоида, а с фазовым отставанием, увеличивающимся с удалением от центров излучения.

По этой причине на поверхности каждого параболоида синфазного взаимодействия одновременно находятся стоячие волны, относящиеся к разным периодам возмущения, причем в точках, удаленных на различные расстояния от линии центров, фазы становления каждой волны различны.

Каждая волна возникает как расширяющееся чечевицеобразное уплотнение материи, симметричное относительно линии центров (на рис. 7 нижние половины этих сгустков не изображены ввиду симметрии).

В процессе последующего расширения чечевицеобразное уплотнение принимает кольцевую форму.

На рисунке каждое такое кольцо отображено ромбовидным сечением.

Примерно в середине этого сечения находится фаза максимума плотности.

В точке сечения, обращенной к линии центров, фаза становления опережает на четверть периода, то есть в ней в процесс распада сгустка плотность материи опускается до значения ρ ₀, а в наиболее удаленной от линии центров точке становление сгустка только начинается.

Непрерывное становление сгустков с удаленной от линии центров стороны и распад с противоположной придают сгусткам видимость подвижности в сторону удаления от линии центров.

Назовем это ситуационное движение волнами интерференции.

Сначала скорость подвижности очень высока.

Это фазовая скорость, не имеющая жесткой связи с переносом материи по этому же направлению.

С удалением от линии центров фазовая скорость убывает.

Соответственно уменьшению скорости уменьшается длина волны, ибо период излучения постоянен.

Процесс обладает еще симметрией относительно оси центров, поэтому фронты волн интерференции, удаляющихся от оси центров каждый со своей фазовой скоростью по своим параболоидам, имеют форму расширяющихся сферических колец.

На смену каждой покинувшей данную позицию пространства волне приходит точно такая же волна, поэтому на рассматриваемом участке, который мы будем называть зоной интерференции, устанавливается стационарное волновое возмущение.

 

Уходящие волны находятся в непрерывном взаимодействии и с совершающимся в окружающем их пространстве поперечным колебательным процессом, а через его посредство и с подобными себе материальными образованиями на соседних параболоидах.

Но в зоне интерференции эти взаимодействия еще не приводят к таким отклонениям от теории, которые могли бы заставить ее отказаться от принципа суперпозиции.

За ее пределами в волнах интерференции все более обнаруживаются признаки распространяющегося волнового возмущения, и это приводит к возникновению новых явлений в общей картине взаимодействия.

Продолжим наблюдение двух волн от источников А и В, взаимодействующих в плоскости симметрии описанного выше процесса.

Теперь будем следить за точкой М, перемещающейся вместе с максимумом объединенного возмущения.

Фазовая скорость удаления точки М от линии центровой определяется уравнением:

где в числителе стоит скорость распространения взаимодействующих волн по уравнению (12).

Знаменатель правой части с удалением точки М от линии центров стремится к единице, а сама фазовая скорость стремится к значению С₀+ kV .

Между тем наложение попутных составляющих скоростей переноса слагаемых возмущений определяет собственную скорость распространения объединенного возмущения:

C_M = C ₀ +2 kVcosφ.                                                   (25a)

С удалением от линии центров эта скорость стремится к значению C ₀ +2 kV и на достаточном удалении обязательно окажется больше фазовой, после чего объединенное возмущение будет распространяться по законам волны.

Приравняв эти скорости, получим квадратное уравнение:

2 kVcos ² φ + C ₀ cosφ - C ₀ - kV =0,                                     (25)

позволяющее вычислить значение косинуса угла слияния и радиус волновой сферы, при котором происходит слияние, хотя и очень грубо.

В действительности объединенное возмущение отрывается от общего процесса существенно раньше.

Когда скорость С _M , вычисленная по формуле (25а), приближается к фазовой скорости Ф, совокупность накопленного возмущения с текущими поступлениями от источников А и В складывается в биения в форме цугов.

Этот участок взаимодействия мы назовем зоной биений.

Амплитуда накопленного возмущения колеблется с разностной частотой, и это отражается на скорости его распространения, определенной по законам волны.

Цуг отрывается от текущих наложений, когда собственная скорость его распространения становится больше фазовой.

Вышедшие из зоны биений цуги продолжают распространяться во взаимодействии друг с другом и трансформироваться.

Этот внешний участок будем называть зоной цугов.

10.7. Возможность образования сходящейся волны

⇐ Предыдущая45678910111213Следующая ⇒

Поделиться: