Від відстані x між щілинами на апертурі телескопу.

 

 

 (суцільна крива на рис. 4.19), а по ній шляхом оберненого ПФ і розміри . Якщо джерело  безструктурне (наприклад, поодинока зірка), то із залежності  достатньо отримати значення  першого нуля, оскільки кут , під яким видно об’єкт, визначається з умови                                                                             (4.75)

Якщо віддаль  до об’єкта визначена незалежним способом, то тим самим з урахуванням (4.75) визначаються його розміри Об’єктом може бути подвійна, а не поодинока зірка. Тоді функція видності залежить від двох координат,  вона відрізняється вздовж характерних напрямків об’єкта    та  . Аналогічно – швидке обертання у системі двох зірок робить функцію змінною у часі. Особливістю таких вимірів є те, що область   (рис. 4.18) для реальних випадків значно перевищує розмір об’єктива, це примушує використовувати до- поміжні дзеркала для розширення діапазону зміни . Вся конструкція повинна бути нечутливою до механічних коливань, зміни температури, турбу-

 

 

Рис. 4.20. Зображення об’єктивом гранично малого предмета.

лентності атмосфери і т.ін. Відповідні інструменти і результати є унікальними. Майкельсон працював із найбільшим на той час 2, 5-метровим телескопом та розширенням    до 6 метрів.

 

Точкове джерело

 

Нехай дві незалежні самосвітні точки 1, 2 знахо- дяться на невеликій відстані b одна від одної, а від об’єктива Об - на , де  – фокусна відстань об’єктива. Їхнє зображення спостерігається у спря- женій площині справа від об’єктива на відстані   і має вигляд двох функцій Ейрі, як умовно показано на рис. 4.20. У площині об’єктива маємо розподіл прос- торової когерентності джерел 1, 2 у вигляді функції   (модуль її показано пунктиром), положення першого нуля визначається значенням аргумента, що дорівнює  , тобто:

                                                                         (4.76)

Точки все ще виглядатимуть як окремі, якщо задо- вольняється умова Релея

 

                                                                     (4.77)

де  – діаметр об’єктива. Оскільки то

                                                                       (4.78)

Очевидно, що при діаметрі, меншому ніж за умови (4.78), зображення ,  зіллються у одне: на місці двох точок спостерігаємо одну. Приблизна рівність

                                                                                 (4.79)

є граничною умовою, коли предмет із двох самосвітних точок, віддалених на відстань b одна від одної, може спостерігатись як складний об’єкт (дві точки), при . предмет має вигляд однієї самосвітної точки.

Зауважимо, що рівняння (4.76) та (4.77) з’явились тут з різних фізичних розділів теорії – когерентності і дифракції, вони дають можливість логічно обґрунту- вати поняття точкового джерела. Очевидно, що це не може бути математична точка, це завжди реальний, просторово об’ємний матеріальний предмет. Точкове джерело визначається тим, що на апертурі прийма- льної оптики діаметром     створює просторово когерентне поле діаметром , тобто,  – це розмір центральної плями функції когерентності.

 

Контрольні питання

 

1. Що таке часова і просторова когерентність?

2. Від чого залежить вид ІК (геометрична форма смуг) у двопроменевому інтерферометрі?

3. Який вигляд має ІК в площині  рис. 4.1 Як вона зміниться при нахилі кожного з дзеркал? Те ж, при зміні затримки ?

 

4. Поясніть,    навіщо у     визначенні кореляції

застосовано зміну часу .

5. Придумайте експеримент, де б рух смуг ІК не був би пов'язаний з ефектом Допплера.

6. Чому формулу Майкельсона (4.8) при визначенні просторової когерентності можна використовува- ти лише у області нульового порядку інтерференції? Як практично виконати цю умову, якщо відомо,        що  спостерігається при  тобто ?

7. Поясніть що таке аподизація і як вона застосову- ється у фур’є-спектроскопії.

8. У чому полягає виграш Фелжета та виграш Жакіно?

9. Яку величину називають степенем просторової ко- герентності? Як вона пов’язана з видністю інтерференційних смуг?

10. Як впливають розмір джерела світла і відстань до нього на величину області когерентності випромі- нювання?

11. Сформулюйте теорему ван-Ціттерта-Церніке.

12. Поясніть принцип дії зіркового інтерферометра. Які є практичні обмеження його використання?

13. Як за допомогою зіркового інтерферометра Май- кельсона визначити положення площини обертання подвійної зірки?

14. Дві щілини встановлено на телескопі на відстані пів-діаметра. Як змінюється зображення зірки, якщо щілини синхронно збільшувати від най- меншого до максимального розмірів?

15. Двомодовий лазер ЛГН-207 на неоднорідно розши- реній лінії  = 633 мкм генерує дві поздовжні моди з різницею частот 640 МГц (база резонатора 24 см), які, будучи сфокусованими на фотодіоді,

 

 

викликають періодичний струм у ньому з тією ж частотою 640 МГц, яка реєструється спектроаналі- затором. Показати, що і в цьому випадку ІК зумовлена ефектом Допплера.

 

Задачі

 

1. Отримати кількісний зв'язок (формула 4.11) між контрастом ІК та функцією автокореляції для ви- падку, коли інтенсивності пучків двопроменевого інтерферометра різні, тобто .

2. Користуючись рис. 4.11, показати, як змінюється ІК у площині 5:

а) при нахилі одного із дзеркал (наприклад, 3);

б) при рухові дзеркала 4 вздовж оптичної осі.

3. На рис. 4.11 зображена принципова схема інтер- ферометра Майкельсона з     точковим монохроматичним джерелом .

а) Знайти положення уявних джерел, які утворюють ІК. б) Намалювати форму інтерференційних смуг.

в) Як зміниться ІК, якщо дзеркало 4 повернути у площині малюнка на невеликий кут  ?

г) Як зміниться ІК, якщо дзеркало 3 перемістити у площині малюнка вздовж нормалі до дзеркала вверх на відстань ?

д) При яких умовах нульова інтерференційна сму- га заповнює всю площину 5? Як у цьому інтерферометрі отримати ІК у вигляді майже па- ралельних смуг? Як ці смуги повернути у площині 5 точно на 30 , 45 , 90 , 180 ?

е) Намалювати розподіл інтенсивності світла у ІК у площині 5 вздовж однієї координати x для таких випадків:

* точкове джерело, монохроматичне світло;

* точкове джерело, немонохроматичне світло;

* неточкове джерело, монохроматичне світло

 

 

* неточкове джерело, немонохроматичне світло; Розглянути випадки абсолютно симетричного ін- терферометр ( , нормальне падіння променів на дзеркала ) та загальний випадок ( , , ).

ж) Якщо дзеркало 3 рухається вздовж нормалі зі швидкістю , то відповідне уявне джерело рухається зі швидкістю , за рахунок ефекту Допплера всі його частоти відрізнятимуться від відповідних частот іншого когерентного джерела на величину . Як цей рух позначиться на інтерференційній картині?

з) Як залежить контраст ІК у області нульової ін- терференційної смуги від коефіцієнта відбивання   дзеркала 2 (поглинанням у ньому знехтувати, вважаючи ). Розглянути також варіант  інтерферометра, коли дзеркало 2 повернуто у площині рисунка на кут 90  по відношенню до зо- браженого на рис. 4.11). Врахувати у ньому можливість багатопроменевої інтерференції; який вигляд у цьому випадку матиме розподіл інтерфе-ренції вздовж радіальної координати x (приблизно, основні суттєві моменти).

4. Визначити роздільну здатність фур’є-спектрометра у інфрачервоній області (20 мкм та 1 мкм), у якого максимальна різниця ходу становить 500 мм.

5. Визначити збільшення чутливості фур’є-спектрометра порівняно з призмовим спектрометром (з аналогічною оптикою) за рахунок ефекту Жакіно.

6. Визначити максимальний розмір вхідної щілини рефрактометра Релея, якщо відстань між пучками 20 мм, фокус об’єктива 100 мм.

7. Предмет знаходиться на відстані = 4 м і спостері- гається неозброєним оком. При яких поперечних розмірах предмета він виглядає як точка? Те ж

 

 

саме – при спостереженні його через польовий бі- нокль? Те ж саме – при відстані , що дорівнює 430 світлових років (яскрава зірка нашого неба – Бетельгейзе, Альфа Оріона). При якому мінімаль- ному діаметрі дзеркала телескопа можна помітити, що зображення цієї зірки є кругом, а не точкою?

8. Вхідна щілина монохроматора рівномірно освітлена лазерним випромінюванням, фотометричний ска- нуючий пристрій веде запис спектру при кількох значеннях розмірів вхідної щілини, починаючи з нульової ширини. Вихідна щілина монохроматора достатньо вузька. Який вигляд мають кілька (5-6) записів? Пояснити якісні зміни у записах.

9. Більшість оптичних лазерів працює на неоднорід- но розширених спектральних переходах. Якщо взяти два однакові одномодові лазери, вони можуть генерувати монохроматичне світло, проте частоти трохи відрізняються (експериментальний факт). Якщо звести два пучки від них на один екран, мусимо отримати біжучу ІК, яку можна помітити навіть неозброєним оком, якщо частоти дуже близькі (відрізняються не більше, ніж 10 Гц). Довести, що біжуча ІК у цьому випадку існує за- вдяки ефекту Допплера.

10.Визначити з рис. 4.10 кут сходження когерентних пучків у точці А та інтенсивності цих пучків.

11. Як розташовані смуги ІК на діафрагмі Д (рис. 4.10)? Як саме вони рухаються?

12.Яка форма діафрагми Д (рис. 4.10) повинна бути? Чому її розміри повинні бути обмеженими?

13.Максимальний контраст ІК отримуємо при однакових інтенсивностях двох променів. Запропонуйте прості способи регулювання конт- расту ІК у схемі рис. 4.10.

14.Які наслідки може викликати використання у схемах ЛДВШ немонохроматичного джерела?

 

 

15.Яким чином можна змінювати межах при  (рис. Д3.1) у широких межах при сталій швидкості ?

16.Виявляється, що при деякій відстані  різниця фаз  між розсіяною і прямою хвилями може дорівнювати навіть нулеві. Знайти цю від-стань. Від яких параметрів схеми рис. Д3.1 залежить  ? Як саме залежить? Знайти значення параметрів для випадку .

17.В площині А (рис Д3.2) знаходиться плоский фазо- вий об’єкт діаметром  . Намалювати якомога точніше розподіл інтенсивностей та фаз двох хвиль в площині .

18.       Лінза разом з прилеглими шарами простору (рис Д3.2) в площині  створює фур’є-образ предмета, розташованого в площині . Разом з тим, в площині Е маємо більш-менш точ- не зображення предмета. Виходить, шар простору   виконує обернене ПФ над спектром, хоча віддаль  складає 15-25 см, що не є нескінченність і навіть не 2 м (порушується умова (2.78)! ). Пояснити це „протиріччя”.

19. Отримати формулу Ейрі типу (Д4.6) або (Д4.11) з врахуванням поглинання світла дзеркальними ша- рами в ІФП. Пояснити чому металеве покриття дзеркал не поглинає хвилі, які є власними модами інтерферометра Фабрі-Перо.

 

 

 

 

V. ЗАСТОСУВАННЯ ФУР’Є-ОПТИКИ

 

⇐ Предыдущая12345678Следующая ⇒

Поделиться: