Сочетание и размещения с повторением

Если рассматривать выборку с возвращением, то сочетание (размещения) наз. сочетанием (размещением) с повторением.

Перестановка

Размещение без повторений из n элементов по n элементов наз. перестановкой из n элементов.

Число размещения без повторения

А_n^m= .

Число сочетание без повторений

С_n^m= .

24. Число перестановок    

P_n=n!

Число размещений с повторениями

Ã_n^m=n^m.

Число сочетаний с повторениями

 Ĉ_n^m=С_n+m-1^m.

Вероятность элементарного исхода

Число p(w_i) наз. вероятностью элементарного исхода w_i.

Вероятность события на дискретном пространстве ЭИ

Вероятность любого события А Ω, будем определять по формуле , т.е. вероятность события А ровна сумме вероятностей ЭИ входящих в мн-во А.

Свойства вероятности

1) Р( )=0    2) Р(Ω)=1      

3) 0 Р(А)≤1

4) Р(А В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ)  

5) Р(А+В)=Р(А)+Р(В), А,В-несовместны

6) Р(А)=1-Р(А)

Предположения классической вероятностной модели

1) ПЭИ состоит из конечного числа n элементов исходов Ω={w₁,w₂,...,w_n}

2) все ЭИ равновозможны, поэтому вероятность любого из них равна p(w_i)=1/n, i=1,n.

Классическое определение вероятности

Если экспериментально удовлетворяет условием классической вероятностной модели, то вероятность событие А вычисляется по формуле: Р(А)=к/n.

Предложения геометрическое вероятностной модели

1) ПЭИ Ω имеют конечную меру

2) вероятность попадание случайной брошенной точки любого подмножества Ω пропорционально мере этого подмножества и не зависит от его расположение и формы.

Геометрическое определение вероятности

Вероятность попадания в область А⊆Ω, при бросании на удачу точки в области Ω равна: Р(А)=µ(А)/µ(Ω), где µ-это мера множества.

Аксиоматическое определение вероятности

Вероятность (Ω,F)- это числовая функция определенная на множествах из σ -алгебра F и обладающая следующими свойствами:

Аксиома 1: Р(А)>=0  А F 

Аксиома 2: Р(Ω)=1

Аксиома 3: если послед событий {А_n} такова, что событие попарно несовместны, т.е. A_iA_j=∅ i j, то вероятность объединения Р( )= A_n).

35) Вероятностное пространство
Совокупность ( ) будем называть вероятностным пространством с вероятностной мерой Р

Событие на вероятностном пространстве                               

Элементы сигмы –алгебры т.е А  будем наз событиями.

Условная вероятность

Условной вероятностью события А при условии событие В с Р(В)>0 наз. величина P(A/B)=P(AB)/P(B), P(B/A)=P(AB)/P(A).  

Независимость 2 событий А и В

Событие А и В наз. независимыми, если Р(АВ)=Р(А)Р(В).

Независимость событий в совокупности

Случайные событие А₁,...,А_n наз. независимыми в совокупности, если вероятность: Р(А₁,..,А_n)=Р(А₁)...Р(А_n).

Попарная независимость

События А₁,..,А_n наз. попарно независимы, если для  i,j=1,n,  i j P(A_iA_j)=P(A_i)P(A_j)

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒

Поделиться: