Составим уравнения для узлов  А, В, С методом

Узловых потенциалов.

ДЛЯ узла А: φ А  • g 11 - φ В• g 12 - φ С• g 13 = Е1 g 1 + E3 g 3 - E2 g 2

ДЛЯ узла В:  - φ А•g21+ φ В•g22 - φ С • g 23 = E2g 2

ДЛЯ узла С: - φ А • g31 - φ В• g32 + φ С• g33 = - Е1g 1

Где: g 11 =(g 1+g 2 +g 3) = 0,454 +1 +0,108 = 1,563

   g1 = 1/(R1+Rо1) ⁼ 1/(2+0,2) = 0,454;                       

       g 2 = 1 / R2 = 1/1=1;   g з = 1 / (Rз + Rоз) = 1 / (8 + 1,2 ) = 0,108;

g 12 =    g 21 =    g 2 = g 2 = 1/R2 = 1/1= 1;

  g 13 = g 31 = g 1 = 0,454;

g 23 = g 32 = g4 = 1/R4 = 1/4 = 0,25 ; g 22 = (g2+g4+g6) = (1/R2+1/R4+1/R6) =

= (1+ 0,25+0,166) =1,416; g6= 1/R6=1/6= 0,166

g 33 = (g 1 + g 4 + g 5) = (1 / R1 + 1 / R4 + 1 / R5) = (0,454 + 0,25 + 0,1) =

=0,804;         g 5=1/R5= 1 /10 =0,1.                                  

Составим из проводимостей таблицу:

              g11 - g12   - g1 з                                             E1g13 +  Ез g13 – Е2 g12

              - g21 + g22 - g23                                           Е2g2

              - g31 - g32 + g33                                             -E1 g 11

Подставим численные значения :

1,563      - 1                       -0,454       -12. 913

-1           +1,416               -  0,25           24

- 0,454  -   0,25                 + 0,804       -10

Введем в компьютер, получим:

φ а = - 2, 263 В;

φ в   = 13, 673 В;                    φ с  = - 9,459 В;

Определим токи в ветвях:

I1 = (E1 +φс - φа) / (R1 + R01) = ( 22 +(- 9, 459) + 2, 263) / 2,2 = 6,729 А

I2 =(E2 + φа - φв) / (R2 ) = ( 24 +(- 2,263 ) - 13,673) /1=8, 062 А

Iз = (Ез - φа ) / (Rз + Rоз) = ( 10 - 2,263) / (8+1,2) = 1,333 А

I4 = ( φ в - φ с) / (R4) = ( 13,673 + 9,459) /4 = 5,783 А

I5 = (φ с) / (R5) = (- 9,459) /10 = - 0,915 А

I6 = (φ в)/(R6)  = (13,673) /6 = 2,278 А

 

Метод эквивалентного генератора (метод холостого хода и

Короткого замыкания)

Его применяют, когда требуется определить ток в одной ветви.

Порядок расчета:

1. Разрывают ветвь, в которой требуется определить ток.

2. Любым методом определяют напряжение U xx между точками разрыва

U xx = Еэг (чаще МКТ).

3. Для определения тока короткого замыкания Iкз эту ветвь замыкают накоротко.

4. Зная Uxx и ток короткого замыкания Iкз, определяют внутреннее сопротивление  генератора Rвн = Uxx / Iкз.                                                                                          5.Затем определяют искомый ток в ветви, например I 6:  I6=Ег/( Rвн+R6)

          

 Пример №4:                   

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ (Рис.10):

Е1 = 22В;           Е2 = 24В;    Е3 = 10 В.

Rо1 = 0,2 Ом; Rо2 = 0 ;    Rоз = 1,2 Ом;

Рис.10.

R1 = 2 Ом;       R2 = 1 Ом ;         Rз = 8 Ом;

R4 = 4 Ом;        R5 = 10 Ом ;        R6 = 6 Ом;

Определить ток в ветви В D (Рис. 10) методом эквивалентного генератора.                       Замечание. В дальнейшем для удобства будем обозначать:

R11 = R1+Rо1, а R13 = R3+Ro3.

Холостой ход (Рис. 11)                              

                              

А

                                                 Рис. 11.

1. Заземлим точку С, т.е. примем потенциал φс точки С равным нулю.                   

2. Удалим R6.

3. Обозначим потенциал точки В через φв, потенциал точки D через φd.

4. Для определения U в d = Uхх = Eг необходимо составить два уравнения для двух контуров САDС и АВСDА по второму закону Кирхгофа.

5. Обозначим положительные направления обхода контуров и составим уравнения по методу контурных токов:

I 1 к (R 11 + R 1 з + R 5 ) – I 2 к (R 13 + R 5 )              = E 1 - Е з

- I 1 к (R 1 з + R 5 )    + I 2 к (R 2 + R 4 + R 13 + R 5 ) = Е 2 + Е 3

6. Из коэффициентов составим таблицу:

     ( R 11 + R 13 + R 5) - ( R 1 3 + R 5 )                           E 1 – Е 3

     -( R 13 + R 5 ) +   ( R 2 + R 4 + R 13 + R 5 ) =      Е 2 + Е 3

  Подставим числовые значения

              21,4    - 19,2 = 12

              - 19,2        24,2       34

7. Введем в компьютер числовые значения определителя, получим:

I 1 к = 6,32

I 2 к = 6,42

8. Определим реальные токи:

I2 = I2к        = 6,419 =6,42 А;

I5 = I1к - I2к = - 0,1 А.

9. Определим потенциалы φ в и φ d:

φ в = I 2 * R 4 = 6,419*4 = 25,676 В

φ d  = I 5*R 5 = - 0,99В.

10.Определим Ег =Uхх =U в d = φ в - φ d = 25,676 - (- 0,99)=

= 26,668 В

Определение тока короткого замыкания Iкз методом контурных токов

1. Для определения короткого замыкания Iкз необходимо замкнуть точки В и D проводником и составить три уравнения для контурных токов (Рис. 12.).

 

в     Рис.12.

I1к• (R11+R13+ R5)    – I2к•R13       - I3к•R5          = Е 1 – Ез                                  I1к•R13                      + I2к•(R2+ R13) - I3к•(0)       = Е2+Ез

-I1к•R5                           - I2к•(0)         + Iзк•(R4 +R5) = 0

2. Из коэффициентов составим таблицу:

(R11+R13+R5) - (R13)         - (R5)                    E1 - Eз

- (R13)   + (R2+ R13) - (0)           =   Е2 + Ез

                     - (R5)   - (0)            + (R4 +R5)          0

или:

 21,4  -9,2  -10      12

-9,2  +10,2    0 = 34

-10       0   +14      14

 

3. Введем в компьютер числовые значения определителя, получим

I1к = 7,159 А,

I2к = 9,791 А,

I3к = 5,114 А.   

4. Oпределим ток короткого замыкания Iк.з. =  I2к – I3к  = 4,677 А

5. Определим внутреннее сопротивление генератора:  

Rг = Rвн = Ег / Iкор.зам. = 26,668/4,677 = 5, 701 Ом.

6. Определим ток I6

I 6 = Ег/( R г+ R 6 ) = 26, 668 / (5, 701 + 6) = 2,278 А

 

Баланс мощностей

ΣI Е = Σ I ² R

ΣI Е = I 1• Е 1 + I 2 •Е 2 + Iз• Ез = 6,729• 22 + 8, 062•24+ 1,333•10 = 354, 86 Вт.

ΣI²R = I² 1 •R 11 + I² 2• R2 + I²з•R 1 з + I² 4 •R 4 + I²5•R5 + I²6 •R6 = 6.729² •2,2 +

+ 8, 062² • 1 + 1,333²  •9,2 + 5, 783²•4 + 0, 945² •10 +

2,278² •6 = 99, 622 + 65 + 16, 348 + 133, 787 +8, 948 +31,162 = 354,86 Вт

8. Построение потенциальной диаграммы для внешнего контура электрической цепи. (Рис. 13.)

Примем φ с = 0, тогда:                                                                                                          

А

                                                Рис. 13.

φ 1 = φ С +Е 1    = 0 + 22 = 22 В;  

φ А = φ 1 - I 1•R 11 = 22 - 6,729 •2,2       = 7,195 В,

φ 2 = φ A + Е 2   = 7,195 + 24        = 31,195 В,

φв = φ2 - I2•R2 = 31,195  - 8,062            = 23,133 В ,

φ С = φ В - I4•R4=23, 1333 - 5, 783•4=

= 23, 133 - 23,133 = 0.

 

Рис. 14.Потенциальная диаграмма φ = f ( R )

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

Поделиться: