Построение векторных диаграмм

Векторные диаграммы строятся на комплексной плоскости и

бывают двух типов: - векторные диаграммы токов и напряжений;

- векторные топографические диаграммы напряжений.

Все векторные диаграммы строятся в масштабе; на комплексной плоскости обозначаются оси координат +1 и + j.    Методика построения диаграмм зависит от схемы соединения электрической цепи. Если элементы цепи R , L , C соединены последовательно, то «опорным» в диаграмме является вектор тока, как общий для всех элементов. Его обычно располагают на оси вещественных величин.

Далее строятся векторы напряжений с учетом сдвига фаз между током и напряжениями на элементах (см. Рис. 3.1.), причём угол сдвига фаз отсчитывают от оси вещественных величин.

Геометрическая сумма векторов напряжений должна быть равна вектору напряжения, приложенному к электрической цепи.

    

Рис. 3.1.                              Рис. 3.2.

Если элементы цепи R , L , C соединены параллельно, то «опорным» в диаграмме является вектор напряжения, как общий для всех элементов.

 Далее строятся векторы токов с учетом сдвига фаз между напряжением и токами в ветвях цепи (см. Рис. 3.2.). Геометрическая сумма векторов токов в ветвях должна быть равна общему току в электрической цепи.

Топографическая диаграмма напряжений представляет собой диаграмму комплексных потенциалов точек электрической цепи, отложенных в определенном порядке. Потенциал φ ⁰ одной из точек контура принимается равным нулю и относительно этого потенциала рассчитываются потенциалы остальных точек контура; от этой точки φ ⁰ последовательно откладываются на комплексной плоскости модули напряжений на элементах с соответствующими углами сдвига фаз. Порядок построения топографической диаграммы виден на простом примере (см. схему Рис.3.3. и топографическую диаграмму Рис.3.4.).

 

      Рис.3.3.                                   Рис.3.4.

  Примеры решения задач

Пример №1. 1. Определить токи в ветвях цепи и напряжения на отдельных участках схемы Рис. 3.5.

2. Составить баланс мощностей.

3. Построить в масштабе на комплексной плоскости векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений по внешнему контуру.

I 3

А

Исходные данные представлены на схеме Рис.3.5.

                          

 

                                                                                         Рис.3.5.

Решение:

1. Определяем реактивные сопротивления:

Xc1 = 1/2π fC1 = 1 /2π •50 • 637•  = 4,997 om;

XL3= 2πfL3 = 2π •50 •15,9 •10³ = 4, 995 om.

2. Oпpeдeляeм комплексныe coпpотивления ветвей:  

Z1 = R1 - j Xc1 = 2 - j 4, 997 =5,381• е ^{- j 68} Ом;

Z2 = R2 = 3 Oм.;

Z3 = R3 +j XL 3 = 4 + j 4, 995 = 6,399 e ^{j 51} О m ;

Z23=(Z2•Z3)/(Z2+Z3)=(3•6,399•e ^{j 51})/(3+4+j4,995)=

⁼ (3 • 6, 399 • 6 е ^{– j 51}) / 8, 599• e ^{j 35, 5} = 2,232 • e ^{j 15. 8} = 2,148 + j 0,607 О m .

Oпpeдeляeм эквивалентное комплексноe coпpотивление всей схемы Z э относительно источника E :

Z э = (Z1 + Z23) = (2 - j 4, 997) + (2, 148 + j 0,607) = 4,148 - j 4,389 =

6,039 е ^{- j 46} om .

3. Опpeделяeм ток I 1:

I 1= E/Zэ= 150/6,039 e ^-j46 = 24,838 е ^j46  = 17, 06 + j 18,052 A

4. Oпpeделяем нaпpяжения U 1 и Uab

U1 = I1•Z1 = 24,838 e ^{j 46} • 5,381 e ^{- j 68} = 133,653 e ^{- j 22.}

=124,3 - j 49,116 B

u ab = Е –U1 = 150 - (124, 3 -j 49,116) = 25,7+ j 49,116 = 55,43 e ^{j 62}

5. Определяем токи I2 и Iз:

I2 = UАВ/Z2 = 55,433  e ^j62 / 3 = 18, 4778  e ^j62 = 8,566 + j 16, 372 А

I3=UAB/Zз = 55,433  е ^j62. / 6, 399  e ^j51 = 8, 662  e ^j11 = 8,5 + j 1,662 А

6. Проведем проверку решения:

I1 = 17,06 + j 18, 052 = I 2 +Iз = (8, 566 + j16, 372) + (8, 5 + j1,662) =

= 17,066 + j 18,034 А.

Построим векторную диаграмму токов на комплексной плоскости

     I1 – I2 - Iз = 0.

I1 =24, 838 е ^j46 ; I2= 18, 477 е ^j62 ;  I3 = 8, 662 e ^j11

Рис.3.6.

Данные для векторной диаграммы напряжений Рис.3.7.

                   Е=150е ^j0 В,

U1 = I1•Z1 = 24,838 e ^j46 • 5,381 e ^-j68 = 133,653 • e ^-j22 = 124,3 - j49,116 B.

UR1= I1•R1=24,838 e ^j46 •2 = 49,7e ^j46 В ;

UС1= I1• ZС1=24,838 e ^j46 •5 e ^-j90 =124 e^–j44 В .

u ab = Е –U1 = 150 - (124, 3 -j 49,116) = 25,7+j49,116 = 55,43 e ^j62 В .

UR3= I3•R3= 8,662 e ^j11•4=34,8 e ^j11;

UL3= I3• ZL3=8, 662 e ^j11•5 e ^j90 = 43,5 e ^j101 В ;

u ab = UR2;

Рис.3.7.

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

Поделиться: