Основные типы задач и методы их решения. А) Классификация. А) Классификация

а) Классификация

1. Определение индукции магнитного поля движущегося заряда.

Метод решения. Применение формулы, определяющей магнитное поле движущегося заряда.

2. Определение индукции магнитного поля, создаваемого провод­никами с током произвольной конфигурации.

Метод решения. Прямое интегрирование выражения

 

по всем элементам тока.

Расчет упрощается, если использовать формулы для простейших полей, полученных на основании закона Био-Савара-Лапласа.

3. Определение магнитной индукции полей, обладающих специ­альной симметрией.

Метод решения. При наличии специальной симметрии (поле прямого тока, поле соленоида и тороида) наиболее эффективно использование теоремы о циркуляции вектора В.

 

б) Примеры решения задач

1. По контуру, изображенному на рисунке, идет ток силой  10 А. Определить магнитную индукцию в точке 0, если радиус дуги  = 10 см,  = ό 0°.

Решение.

В силу принципа суперпозиции полей

.

   Магнитную индукцию, создаваемую дугой АВ, найдем путем интегрирования;

,

Для нахождения магнитной индукции, создаваемой проводником ВС, воспользуемся формулой

,

где  = 30°,  90°, .

С учетом данных значений

.

Магнитная индукция , создаваемая проводником СА в точке 0, равна нулю, т.к. для любого элемента [ ]=0. Поскольку вектор  направлен от наблюдателя, а вектор  -  к наблюдателю, то результирующая индукция равна

 , .

 

2. Постоянный ток  течет вдоль бесконечно длинного провода, имеющего круглое сечение радиусом . Найти индукцию поля  снаружи и внутри провода.

Решение.

Из симметрии задачи следует, что линии вектора  в данном случае должны иметь вид окружностей с центром на оси провода, причем модуль вектора  должен быть одинаков во всех точках на расстоянии  от оси провода. По теореме о циркуляции вектора  для контура L₁:

,

откуда следует, что вне провода

.

Внутри провода, из тех же соображений симметрии следует, что линии  являются тоже окружностями. По теорема о циркуляции В для контура L₂:.

,

где  ток, охватываемый данным контуром. Отсюда находим, что внутри провода

Зависимость  можно представить графически

 

 

1.4. Задачи для самостоятельного решения и контрольных заданий

1. Электрон движется прямолинейно и равномерно со скоростью v = 3, 0∙ 10⁵ м/с. Найти индукцию поля, создаваемого электроном в точке, находящейся на расстоянии r =1, 0 ∙ 10^{-9 м от него и лежащей на перпендикуляре к , проходящем через мгновенное положение электрона.}

Ответ: В = 4, 6 мТл.

2. Электрон движется прямолинейно с постоянной скоростью υ = 0, 2 Мм/с. Определите магнитную индукцию В поля, создаваемого электроном в точке, находящейся на расстоянии r = 2 нм от электрона и лежащей на прямой, проходящей через мгновенное положение электрона и составляющей угол α = 45º со скоростью движения электрона.

Ответ: B = 566 мкТл.

3.Два прямолинейных длинных проводника расположены параллельно на расстоянии 10 см друг от друга, По проводникам текут токи А в противоположных направлениях. Найти величину и направ­ление магнитной индукции поля в точке, находящейся на расстоянии 10 см от каждого проводника.

Ответ: В = 1 Тл.

4. Два бесконечно длинных прямых проводника скрещены под прямым углом. По проводникам текут токи 80 А и =60А. Рассто­яние между проводниками см. Чему равна магнитная индукция в точках А и С, одинаково удаленных от обоих проводников?     

Ответ: .

5. Вычислить магнитную индукцию поля, создаваемого отрезком AB прямолинейного проводника с током в точке С, расположенной на перпендикуляре к середине этого отрезка на расстоянии 6 см от не­го. По проводнику течет ток 30 А. Отрезок АВ проводника виден из точки С под углом 90°.

Ответ: 7, 05∙ 10^-5 Тл.

6. Бесконечно длинный прямой проводник согнут под прямым углом. По проводнику течет ток 100 А. Вычислить магнитную индукции в точках, лежащих на биссектрисе угла и удаленных от вершины угла на = 20 см.

Ответ:  , .

7. Длинный провод с током I = 50 А изогнут в точке О под углом 120°. Определить магнитную индукцию в точке А, расположенной на биссектрисе этого угла на расстоянии d = 5 см от точки О.

Ответ: 3, 46∙ 10^-4 Тл.

8. По тонкому проводящему кольцу радиусом  = 10 см течет ток  = 80 А. Найти магнитную индукцию в точке, равноудаленной от всех точек кольца на  = 20 см.

Ответ:  =  .

9. По тонкому проволочному кольцу течет ток. Не изменяя силы тока в проводнике, ему придали форму квадрата. Во сколько раз из­менилась магнитная индукция в центре контура?

Ответ:

10. Катушка длиной 20 см содержит  = 100 витков. По об­мотке катушки идет ток  = 5 А. Диаметр катушки      = 20 см. Опре­делить магнитную индукцию в точке, лежащей на оси катушки на рас­стоянии  = 10 см от ее конца.

Ответ:

11. Магнитная индукция  В на оси тороида без сердечника (внешний диаметр тороида = 60 см, внутренний = 40 см), содержащего = 200 витков, составляет 0, 16 мТл. Пользуясь теоремой о цирку­ляции вектора В, определить силу тока в обмотке тороида.

Ответ:

12. По сплошному бесконечному цилиндрическому проводнику радиуса R=2 см течет ток плотностью j=10⁴ а/м². Рассчитать индукцию магнитного поля на расстоянии r₁ = 1 см и r₂= 3 см от оси проводника.

Ответ: В₁=6, 3∙ 10^-5 Тл; В₂=8, 4∙ 10^-5 Тл.

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

Поделиться: