Основные типы задач и методы их решения. 1. Расчет ЭДС индукции и тока индукции

а) Классификация

1. Расчет ЭДС индукции и тока индукции

Метод решения. В случае замкнутого контура изменяющийся магнитный поток целесообразно представить как функцию времени. Тогда ЭДС или ток индукции могут быть найдены последующим дифференцированием этой функции:

; .

Направление тока или знак ЭДС зависят от знака производной .

Если дан отдельный проводник, движущийся в магнитном поле, то при использовании приведенных формул под d Ф следует понимать абсолютное значение магнитного потока, пересеченного проводником за время dt его движения. Знак ЭДС следует определять независимо от расчета. В этом случае ЭДС индукции можно находить и как удельную работу сторонней силы, роль которой играет магнитная составляющая силы Лоренца.

2. Задачи на явление само- и взаимоиндукции; расчет экстратоков замыкания и размыкания; вычисление индуктивности и взаимной индуктивности.

Метод решения. Использование формул для само- и взаимоиндукции, представляющих частный случай явления электромагнитной индукции. Необходимо обращать внимание на то, что индуктивность и взаимная индуктивность зависят от геометрии проводников, их взаимного расположения и магнитных свойств среды. Эти коэффициенты не зависят от силы тока только при отсутствии ферромагнетиков.

3. Расчет энергии магнитного поля.

Метод решения. Применение формул, определяющих собственную энергию тока и объемную плотность энергии магнитного поля.

 

б) Примеры решения задач

1. В однородном магнитном поле с индукцией   10, 0·10^-2 Тл расположена прямоугольная рамка а b с d, подвижная сторона которой ad длиной l = 0, 1 м перемещается со скоростью υ = 25 м/с перпендикулярно линиям индукции поля. Определить ЭДС индукции, возникающую в контуре abcd.

Решение.

Задача решается двумя способами: или с применением закона Фарадея, или с применением силы Лоренца.

1. Магнитный поток Ф сквозь рамку возрастает, что ведет к возникновению вихревого электрического поля, а значит, согласно закону Фарадея, в рамке появляется ЭДС индукции

Ф = BS = Blx;

,

где - скорость перемещения проводника ad.

Поэтому

-2, 5·10^-2 В.

Знак “-” показывает, что ЭДС индукции действует в контуре в таком направлении, при котором связанная с ним правилом правого винта нормаль к контуру противоположна вектору (т.е. направлена к наблюдателю). Таким образом, ЭДС индукции, а значит, и индукционный ток направлены в контуре abcd против часовой стрелки.

2. В связи с тем, что действующая в цепи ЭДС измеряется работой сторонних сил (т.е. сил неэлектрического происхождения) при перемещении вдоль замкнутой цепи единичного положительного заряда, можно записать

.

При движении в магнитном поле проводника ad вместе с ним движутся со скоростью υ его свободные заряды. Поэтому на каждый из них действует сила Лоренца, выполняющая роль сторонней силы. Так как и , то F _Л = qυ B.

.

Согласно сила Лоренца, действующая на положительный заряд в проводнике ad, направлена от d к а, т.е. ток в рамке abcd направлен против часовой стрелки.

Замечание. При решении задачи не принималось в расчет магнитное поле, созданное индукционным током. Это поле образует некоторый поток Ф’ сквозь рамку. При движении проводника ad поток Ф’ изменяется, что приводит к появлению дополнительной ЭДС. Очевидно, этот эффект тем слабее, чем меньше сила тока.

2. На картонный тор прямоугольного сечения, размеры которого показаны на рисунке, навиты две обмотки. Число витков N₁ = 400, N₂ = 300. По обмоткам течет ток силой I = 3 А одного направления. Определить индуктивность и энергию системы. Какое количество электричества пройдет через медное кольцо с сопротивлением R = 0, 8 Ом, надетое поверх обмоток на тор, при выключении тока?

Решение.

Магнитное поле сосредоточено внутри обмотки тора. Токи в обоих обмотках направлены одинаково, следовательно, магнитные поля сонаправлены и потоки, пронизывающие каждую из обмоток, положительны. Тогда индуктивность системы

   (1)

где L₁, L₂ – индуктивности каждой из обмоток; L₁₂ – взаимная индуктивность.

Эти коэффициенты могут быть найдены из выражений

L₁I = N₁Ф₁₁; L₂I = N₂Ф₂₂;  L₁₂I = N₁Ф₂₁ = N₂Ф₁₂,     (2)

где Ф₁₁, Ф₂₂ – собственные магнитные потоки; Ф₂₁, Ф₁₂ – “чужие” магнитные потоки (например, Ф₁₁ – поток, созданный первой обмоткой и пронизывающий один из витков этой обмотки; Ф₂₁ – поток, созданный второй обмоткой и пронизывающий один из витков первой обмотки).

Индукция магнитного поля внутри витков тороида может быть рассчитана по закону полного тока:

               .                         (3)

Вследствие симметрии тока контуру интегрирования следует придать форму концентрической окружности, радиус r которой удовлетворяет условию R₁ < r < R₂. при выборе направления обхода контура по линии индукции ,           В = сonst во всех точках контура. Тогда

       .                       (4)

Если поле создано витками первой обмотки, то .

Тогда уравнение (3) с учетом (4) примет вид

.

Для расчета потока Ф_II следует выбрать элементарную площадку dS = bdr. Тогда

.    (5)

Аналогично:

;

;

.

Подставив полученные выражения в (2) и (1), получим

Гн.

Энергия системы найдется из выражения

Дж.

При выключении тока в обмотке магнитный поток, пронизывающий медное кольцо, надетое на тор, уменьшится до нуля и в кольце появится ток индукции .

 

Количество электричества, проходящее вследствие этого по кольцу,

,

где τ – время прохождения тока индукции в кольце, Ф_τ = 0;

Ф₀ – суммарный магнитный поток, пронизывающий площадь, ограниченную кольцом, при силе тока J в обмотке тора. Поскольку поле сосредоточено только внутри тороида,

то                    ,

где В₁ и В₂ – индукция магнитного поля, созданного первой и второй обмотками соответственно.

Произведя интегрирование, получим

и окончательно

12·10^-6 Кл.

3. В цепи, схема которой изображена на рисунке, R₁ = 5 Ом, R₂ = 95 Ом,              L = 0, 34 Гн,  ε = 38В. Внутреннее сопротивление батареи пренебрежимо мало. Определить силу тока в резисторе R₂ в трех случаях:                 1) до размыкания цепи; 2) в первый момент после размыкания; 3) через 0, 01 с после размыкания.

Решение.

Силу тока I₂ до размыкания цепи находим по правилу Кирхгофа (контур abcd):

I₂R₂ + Ir = ε ,

где I – сила тока в батарее; r – внутреннее сопротивление источника.

A.

Найдем силу тока  в резисторе R₂ сразу после размыкания ключа К. Если до размыкания цепи участки bc и ef были соединены параллельно, то после отключения батареи образуют неразветвленный контур befcb. Значит, по ним должен течь одинаковый ток. Так как из двух участков только ef обладают индуктивностью, то именно I₁, проходивший до размыкания цепи по этому участку, должен сохраниться, а I₂ в резисторе R₂  вследствие практически линейной инертности сразу исчезнет после отключения батареи и по всему контуру befcb потечет ток, равный I₁:

А.

3. Так как цепь отключена от батареи и ток начнет убывать по закону , то в заданный момент времени величину  можно определить по формуле

А.

5.4 Задачи для самостоятельного решения и контрольных заданий

 

1. Прямой проводник длиной 10 см помещен в однородном магнитном поле с индукцией 1 Тл. Концы проводника замкнуты гибким проводом, находящимся вне поля. Сопротивление всей цепи 0, 4 Ом. Какая мощность потребуется для того, чтобы двигать проводник перпендикулярно линиям индукции со скоростью 20 м/с?

Ответ: Р = 10 Вт.

2. В проволочное кольцо, присоединенное к баллистическому гальванометру, вставили прямой магнит. По цепи протекло количество электричества 10^-5 Кл. Определить магнитный поток Ф, пересеченный кольцом, если сопротивление цепи гальванометра равно 30 Ом.

Ответ: Ф = 3·10^-4 Вб.

3. На расстоянии 1 м от длинного прямого проводника с током 10³ А расположено кольцо радиусом 1 см. Кольцо расположено так, что поток, пронизывающий кольцо, максимален. Чему равно количество электричества, которое протечет по кольцу, если ток в проводнике будет выключен? Сопротивление кольца 10 Ом.

Ответ: Кл.

4. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0, 4 Тл в плоскости, перпендикулярной силовым линиям поля, вращается стержень длиной l = 10 см. Ось вращения проходит через один из концов стержня. Определить разность потенциалов на концах стержня при частоте его вращения               n = 16 об/с.

Ответ: U = π l²Bn = 0, 2 В.

5. Тонкий медный проводник массой 1 г согнут в виде квадрата, и концы его замкнуты. Квадрат помещен в однородное магнитное поле (В = 0, 1 Тл) так, что плоскость его перпендикулярна линиям поля. Определить количество электричества q, которое протечет по проводнику, если квадрат, потянув за противоположные вершины, вытянуть в линию.

Ответ: Кл

6. Длинный прямой проводник с током I = 10 А и    П-образный проводник с подвижной перемычкой расположены в одной плоскости. Перемычку, длина которой L=10см, перемещают вправо с постоянной скоростью υ = 0, 1 м/с. Найдите ЭДС, индуцируемую в контуре в тот момент, когда расстояние от перемычки до проводника с током равно             b = 0, 1 м.

Ответ: 2∙ 10^-7 В.

7. По длинному прямому проводу пропускают ток I = 10 А. На расстояниях L и 2L от него расположены два параллельных ему провода, замкнутых на одном конце резистором с сопротивлением  R = 1 Ом. По проводам перемещают стержень-перемычку с постоянной скоростью υ = 1 м/с. Найдите силу индуцируемого тока.

Ответ: 1, 39 мкА.

8. В плоскости квадратной рамки KLMN с омическим сопротивлением R = 7 Ом и стороной b = 20 см расположен на расстоянии r₀ = 20 см от рамки прямой бесконечный проводник. Сила тока в проводнике изменяется по закону I = α t³, где α = 2 А/с³. Проводник параллелен одной из сторон рамки. Определите силу тока в рамке в момент времени t = 10 с.

Ответ: 2, 38 мкА.

9. Рамка (см. задачу 8) удаляется от бесконечного прямого проводника со скоростью υ = 10 м/с в направлении, перпендикулярном проводнику и параллельным плоскости рамки. По проводнику течет постоянный ток I = 10 А. Определите ЭДС индукции в рамке через t = 0, 01 с от начала движения, если в начальный момент времени рамка находилась на расстоянии r₀ = 20 см от проводника.

Ответ: 5, 3 мкВ.

10. Плоскость прямоугольной проволочной рамки ABCD перпендикулярна однородному магнитному полю с индукцией                     В = 0, 001 Тл. Одна сторона рамки ВС подвижна и скользит без нарушения контакта с постоянной скоростью υ = 10 см/с по сторонам АВ и СD. Между точками А и D включена лампа сопротивлением 5 Ом. Какую силу необходимо приложить к стороне BC для осуществления такого движения, если l = 10 см?

Ответ: 2∙ 10^-10 Н.

11. В однородном магнитном поле с индукцией 0, 35 Тл равномерно с частотой n = 480 об/мин вращается рамка, содержащая N = 1500 витков площадью S = 50 см². Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Определить максимальную ЭДС индукции, возникающую в рамке.

Ответ: ε _max = 2π nNBS = 132 В.

12. Рамка из провода сопротивлением 0, 01 Ом равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией 0, 05 Тл. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Площадь рамки 100 см². Какое количество электричества протекает через рамку за время поворота ее на угол 30º в следующих трех случаях: 1) от 0 до 30º; 2) от 30 до 60º; 3) от 60 до 90º?

Ответ: ; 6, 7·10^-3 Кл; ; .

13. В однородном магнитном поле с индукцией                     В = 0, 1 Тл равномерно вращается рамка, содержащая N = 1000 витков, с частотой ν = 16 с^-1. Площадь рамки равна 150 см². Определите значение ЭДС, возникающей в рамке в момент времени, когда угол между вектором  и плоскостью рамки равен 30°. Ось вращения лежит в плоскости рамки перпендикулярно вектору .

Ответ: 75, 4 В.

14. Соленоид содержит 1000 витков. Сечение сердечника равно 10 см². По обмотке течет ток, создающий поле с индукцией В = 1, 5 Тл. Найти среднее значение ЭДС, которая возникает в соленоиде, если ток уменьшится до нуля за время, равное 5·10^-4 с.

Ответ: В.

15. Соленоид сечением 5 см² содержит 1200 витков. Индукция магнитного поля внутри соленоида при токе, равном 2 А, составляет 0, 01 Тл. Определить индуктивность соленоида.

Ответ: Гн.

16. В середине длинного соленоида находится коаксиальное ему кольцо. Радиус соленоида r₁ = 0, 1 м, радиус кольца r₂ = 0, 05 м, электрическое сопротивление кольца           R = 25 мОм. Найдите силу индукционного тока в кольце, если индукция магнитного поля соленоида начинает меняться во времени по закону В = 3, 18∙ t мТл. Индуктивностью кольца можно пренебречь.

Ответ: 1 мА.

17. Идеальная цепь  состоит из источника постоянного тока с ЭДС ε = 1, 5 В и катушки индуктивностью L = 0, 1 Гн. Полное сопротивление цепи равно нулю. Какая будет сила тока в цепи спустя 1 с после замыкания ключа К?

Ответ: 0, 15 А.

18. Катушку индуктивностью                   L=0, 3Гн и сопротивлением R₁= 0, 3 Ом в некоторый момент времени подключают к источнику, ЭДС которого ε = 12 В, через резистор сопротивлением R₂=2, 72Ом. Определите напряжение на сопротивлении R₂ через 0, 1 с.

Ответ: 3, 9 В.

19. Две катушки расположены на небольшом расстоянии одна от другой. Когда сила тока в первой катушке изменяется с быстротой А/с, во второй катушке возникает ЭДС индукции ε _инд = 0, 1 В. Определить коэффициент L₁₂ взаимной индукции катушек.

Ответ: L₁₂ = 2·10^-2 Гн.

20. Источник тока замкнули на катушку с сопротивлением 10 Ом и индуктивностью 1 Гн. Через какое  времени сила тока замыкания достигнет 0, 9 предельного значения?

Ответ: t = 0, 23 с.

21. Цепь состоит из катушки индуктивностью 1 Гн и сопротивлением 10 Ом. Источник тока можно отключить, не разрывая цепи. Определить время, по истечении которого сила тока уменьшится до 0, 001 первоначального значения.

Ответ: t = 0, 69 c.

22. К источнику тока с внутренним сопротивлением 2 Ом была подключена катушка, индуктивность которой 0, 5 Гн, а сопротивление 8 Ом. Найти время, в течение которого ток в катушке, нарастая, достигнет значения, отличающегося от максимального на 1%.

Ответ: с.

23. Соленоид содержит 1000 витков. Сила тока в обмотке соленоида 1 А, магнитный поток Ф = 0, 01 Вб. Вычислить энергию магнитного поля.

Ответ: Дж.

24. На железное кольцо намотано в один слой 200 витков. Чему равна энергия магнитного поля, если при токе 2, 5 А магнитный поток в железе Ф = 5·10^-3 Вб?

Ответ: W = 0, 15 Дж.

25. По обмотке тороида течет ток 0, 6 А. Витки провода диаметром 0, 4 мм плотно прилегают друг к другу (толщиной изоляции пренебречь). Найти энергию магнитного поля в стальном сердечнике тороида, если площадь сечения его равна 4 см²,  диаметр средней линии D = 30 см (явление гистерезиса не учитывать).

 Ответ: W = Дж.

26. Индукция магнитного поля тороида со стальным сердечником возросла от В₁ = 0, 5 Тл до B₂ = 1 Тл. Найти, во сколько раз изменилась объемная плотность энергии магнитного поля.

Ответ: .

27. При некоторой силе тока плотность энергии магнитного поля соленоида (без сердечника) равна 0, 2 Дж/м³. Во сколько раз увеличится плотность энергии поля при той же силе тока, если соленоид будет иметь железный сердечник?

Ответ: 1, 6·10³.

28. Обмотка тороида с немагнитным сердечником имеет 10 витков на каждый сантиметр длины. Чему равна плотность энергии поля при силе тока 16 А?

Ответ: ω = 161 Дж/м³.

 

 

 

БИБЛИОГРФИЧЕСКИЙ СПИСОК

 

1. Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики / В.С. Волькенштейн. - С.-Пб: спец.Лит, 2002 -     327 с.

2. Чертов А.Г. Задачник по физике / А.Г. Чертов, А.А. Воробьев – М.: Интеграл Пресс, 1997. – 544 с.

3. Трофимова Г.И. Сборник задач по физике с решениями / Г.И. Трофимова, З.Г. Павлова – М.: Высш.шк.. – 2004.         591 с.

4. Новиков С.М. Сборник заданий по общей физике: учеб. пособие для студентов вузов / С.М. Новиков. – М.: ООО «Мир и Образование», 2006, - 512 с.

5. Иродов И.Е. Задачи по общей физике / И.Е. Иродов. – М: Лаборатория Базовых Знаний. 2001 – 432 с.

6. Гладской В.М. Сборник задач по физике с решениями: пособие для втузов / В.М. Гладской, П.И. Самойленко. – М.: Дрофа, 2004. – 288 с.

содержание

1. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ ДВИЖУЩЕГОСЯ ЗАРЯДА И ПОСТОЯННОГО ТОКА 1

1.1. Основные законы и формулы.. 3

 1.2. Качественные задачи. 4

1.3. Основные типы задач и методы их решения. 5

1.4. Задачи для самостоятельного решения и контрольных заданий. 7

2. СИЛА И МОМЕНТ СИЛ, ДЕЙСТВУЩИХ НА пРОВОДНИК С ТОКОМ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ. РАБОТА ПЕРЕМЕЩЕНИЯ КОНТУРА С ТОКОМ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ. 10

2.1. Основные законы и формулы.. 10

2.2. Качественные задачи. 10

2.3. Основные типы задач и методы их решения. 11

2.4. Задачи для самостоятельного решения и контрольных заданий. 14

3. ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ И МАГНИТНОМ ПОЛЯХ 19

3.1. Основные формулы.. 19

3.2 Качественные задачи. 19

3.3. Основные типы задач и методы их решения. 20

3.4 Задачи для самостоятельного решения и контрольных заданий. 24

4. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВеЩесТВЕ.. 27

4.1. Основные законы и формулы.. 27

4.2. Качественные задачи. 28

4.3. Основные типы задач и методы их решения. 28

4.4. Задачи для самостоятельного решения и контрольных заданий. 30

5. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ. ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ 32

5.1 Основные законы и формулы.. 32

5.2 Качественные задачи. 33

5.3 Основные типы задач и методы их решения. 34

5.4 Задачи для самостоятельного решения и контрольных заданий. 40

бИБЛИОГРФИЧЕСКИЙ СПИСОК.. 47

 

методические указания

к решению задач по электромагнетизму

по дисциплине “Общая физика”

для студентов физико-технического факультета

очной формы обучения

 

 

Составители:

Москаленко Александр Георгиевич

Матовых Николай Васильевич

Гаршина Мария Николаевна

Татьянина Елена Павловна

Железный Владимир Семенович

 

В авторской редакции

 

Компьютерный набор

Е.П. Татьяниной

 

 

Подписано в печать 29.05.2007

Формат 60 34/16. Бумага для множительных аппаратов.

Усл. печ. л. 3, 0. Уч.-изд. л. 2, 8. Тираж 100 экз. «С»

Заказ №

 

ГОУВПО «Воронежский государственный

технический университет»

394026 Воронеж, Московский просп., 14

⇐ Предыдущая123456

Поделиться: