Основные типы задач и методы их решения

Задачи по данной теме охватывают расчет магнитного поля в ферромагнетиках для простейших конфигураций сердечников.

Метод решения. Применение закона полного тока, соотношений между В, Η и J и графики зависимости В =f (Н).

1. Тороид с железным ненамагниченным сердечником, длина кото­рого по средней линии l₁=1м, имеет воздушный зазор l₂=3мм. По обмотке тороида, содержащей N=1300 витков, пустили ток, в результате чего индукция в зазоре стала B₂ = I Тл. Определить силу тока.

Решение.

Пренебрегая рассеянием магнитного потока в воздушном зазоре, можно считать, что магнитная индукция везде одинакова, т.е.

B₁ = B₂ = В = I Тл.

Применив теорему о циркуляции вектора  к контуру l, запишем:

,

где H₁ и Н₂ - напряженности магнитного поля в железе сердечника и зазоре; 1₁, l₂- длины сердечника и зазора;             N - число витков в об­мотке тороида. Так как для воздуха μ = 1, то

 А/м.

Величину H₁  найдем по графику намагничивания В=f(Н);

Н₁ = 200 А/м.

Таким образом, сила тока в обмотке тороида определится из выражения

.

2. После выключения тока в обмотке тороида из предыдущей за­лечи остаточная индукция в зазоре стала В=4, 2·Ι 0^-2 Тл. Опреде­лить остаточную намагниченность сердечника, а также напряжен­ность Η ₁ поля в железе.

Решение.

Было бы ошибкой воспользоваться для отыскания величины H₁ кривой намагничивания железа, как это было сделано в предыдущей задаче. Состояние железа, в котором оно рассматривается в данной задаче, возникло в результате неполного размагничивания железа, т.е. рассматриваемое магнитное поле создается только микротоками сердечника.

Воспользуемся законом полного тока, учитывая, что I= 0.

.

По-прежнему величины H₂ и В в воздушном зазоре связаны соотношени­ем 

, где .  

Из закона полного тока

А/м.

Знак " -" в формуле показывает, что вектор Η и В в намагниченном железе при отсутствии тока в обмотке направлены противоположно. Остаточную намагниченность железа определим из формулы

,

или с учетом противоположного направления векторов В и Н, запишем в скалярной форме

.

Откуда А/м.

4.4. Задачи для самостоятельного решения и контрольных заданий

1. Тороид со стальным сердечником имеет n = 10 витков на каждый сантиметр длины. По тороиду течет ток силой I=2А. Вычислить магнитный поток Φ в сердечнике, если его сечение S = 4 см².

Ответ: Ф = 0, 52·Ι 0^-2 Вб.

2. Сколько ампер-витков требуется для того, чтобы получить магнитный поток Ф=3·Ι 0^-3Вб в железном сердечнике тороида, если длина средней линии сердечника l = 120 см и сечение S = 2.5 см²?

Ответ: IN = 840 А.

3.      Тороид со стальным сердечником, длина которого по средней линии l = 1 м, имеет вакуумный зазор     l₀ = 4 мм. Обмотка содер­жит n = 8 витков/см. При какой силе тока J индукция В в зазоре будет равна 1 Тл?

Ответ: I= 5 А.

4. Обмотка тороида, имеющего стальной сердечник с узким вакуумным зазором, содержит N = 1000 витков.  По обмотке течет ток I = I А. При какой величине вакуумного зазора l₀ индукция B магнитного поля в нем будет равна        0, 5 Тл? Длина тороида по средней линии l = 1м.

Ответ: l ₀ = 2, 25 мм.

5. Определить число ампер-витков тороида с железным сердечни­ком, при котором индукция В в узком вакуумном зазоре шириной l₀ = 3, 6 мм составляет 1, 4 Тл. Длина тороида по средней линии l = 0, 8 м.

Ответ: IN = 5, 8·10³ А.

6. По обмотке тора течет ток, создающий в узком вакуумном зазоре магнитный поток Φ = 0.5·10^-3 Вб. Ширина зазора l₀ = 8 мм. Какова должна быть ширина эазора, чтобы магнитный поток в нем при той же силе тока увеличился в два раза?

Ответ: l=1, 8 мм.

7. Железное кольцо средним диаметром 11, 4 см имеет обмотку из 200 витков, по которой течет ток силой 5 А. Какой ток должен проходить через обмотку, чтобы индукция в сердечнике осталась прежней, если в кольце сделать прорезь шириной в 1 мм? Найти магнитную проницаемость в материале сердечнике при этих условиях.

       Ответ: I = 11, 3 Α;  = 457.

8. По обмотке соленоида, в который вставлен железный сердечник течет ток I = 4 А. Соленоид имеет длину l = 1 м, площадь поперечного сечения S = 20 см² и число витков                N = 400. Определите энергию магнитного поля соленоида.

Ответ: 2, 88 Дж.

9. Обмотка тороида с железным сердечником имеет          N = 151 виток. Средний радиус r тороида составляет 3 см. Сила тока I через обмотку равна 1 А. Определите для этих условий: 1) индукцию магнитного поля внутри тороида;         2) намагниченность сердечника; 3) магнитную проницаемость сердечника. Используйте график зависимости В от Н.

 Ответ: 1) 1, 5 Тл; 2) 1, 2∙ 10⁶ А/м; 3) 1, 5·10³.

 10. Напряженность однородного магнитного поля в платине равна 5 А/м. Определите магнитную индукцию поля, создаваемого молекулярными токами, если магнитная восприимчивость платины равна 3, 6·10^-4.

Ответ: 2, 26 нТл.

11. По круговому контуру радиусом r = 40 см, погруженному в жидкий кислород, течет ток I = 1 А. Определите намагниченность в центре этого контура. Магнитная восприимчивость жидкого кислорода χ = 3, 4·10^-3.

Ответ: 4, 25 мА/м.

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

Поделиться: