Одновременное оценивание состояния и параметров модели объекта

 

Для синтеза управлений в реальных условиях функционирования объекта необходимо учитывать как влияние внешних возмущений, так и наличие переменных во времени неизвестных параметров.

Пусть для формирования управляющих воздействий используется математическая модель объекта в виде:

 (8.5.1)

где  – -мерный вектор переменных во времени неизвестных параметров. При этом предполагается, что элементы матриц  и  линейно зависят от компонент вектора , что соответствует дискретизации по методу Эйлера, и априорные распределения векторов начальных условий  и  являются гауссовскими:

(8.5.2)

Здесь  и  - ковариационные матрицы ошибок начальных условий векторов параметров и состояния модели объекта.

При совмещенном синтезе требуется одновременно оценивать состояние и параметры системы, описывающей поведение объекта в моменты квантования. Это обычно осуществляется с помощью рекуррентного алгоритма статистической обработки типа фильтра Калмана по результатам текущих измерений. При этом оценивается обобщенный вектор, формально объединяющий векторы состояния и параметров. Такой подход сопровождается резким возрастанием трудоемкости вычислений.

Алгоритмы оценивания параметров (идентификация) в реальном масштабе времени, используемые в адаптивных системах управления, строятся, как правило, на основе гипотезы квазистационарности характеристик объекта управления, то есть . В соответствии с этой гипотезой, оцениваемые параметры или постоянны во времени, или изменяются с незначительной скоростью, пренебрежение которой практически не ухудшает оценок, получаемых на ограниченном временном интервале наблюдения.

Таким образом, можно записать дискретную модель изменения параметров в виде:

.           (8.5.3)

Измерительный комплекс

      (8.5.4)

является общим для состояния и параметров модели объекта. Действительно

где матрица  рамерности  и вектор-столбец  с  элементами получаются в результате представления системы (8.5.1) следующим образом:

. (8.5.5)

Канал измерений вектора параметров можно приближенно представить в виде:

.

Будем строить оценку вектора параметров  по текущему измерению  в виде:

, (8.5.6)

где  коэффициент усиления фильтра, выражение для которого можно получить аналогично тому, как был получен коэффициент усиления  фильтра для оценки состояния .

Таким образом, оценивание состояния объекта и идентификацию его параметров можно осуществлять с помощью двух параллельно работающих дискретных фильтров Калмана. Рекурректный алгоритм для оценки состояния будет иметь следующий вид:

(8.5.7)

Идентификацию параметров будем осуществлять с помощью следующего фильтра Калмана:

 

(8.5.8)

 

При постановке задачи идентификации параметров в большинстве случаев подразумевается, что приближение оценок параметров  к их истинным значениям  обеспечивает приближение формируемого на основе оценок оптимального управления к искомому оптимальному управлению для реального объекта. Такое предположение подкрепляется теоремой разделения для предельной точности оценивания параметров и состояния объекта. Однако для случая ограниченной точности оценивания параметров эта теорема не дает конструктивных рекомендаций по организации совместного оценивания и оптимизации управления. В то же время опыт моделирования процессов адаптивного управления показывает не очень сильную связь между точностью оценок  и качеством поведения управляемого объекта. Поэтому необходимо использовать следующий подход к текущей идентификации, выполняемой при адаптивном управлении: идентификацию параметров осуществлять таким образом, чтобы в первую очередь достигался достаточно высокий уровень качества управления поведения объекта, и в меньшей степени преследовалась (или даже совсем не принималась во внимание) точность идентификации параметров объекта как таковая.

Структурная схема синтеза адаптивного управления представлена на рис. 8.5.1.

 

 

 

Рис. 8.5.1

 

 

⇐ Предыдущая21222324252627282930Следующая ⇒

Поделиться: