Правило минимизации среднего ожидаемого риска.

Риск фирмы при реализации i-го решения является случайной величиной  с рядом распределения . Математическое ожидание и есть средний ожидаемый риск, обозначаемый также .Правило рекомендует принять решение, влекущее минимальный

средний ожидаемый риск. Вычислим средние ожидаемые риски при указанных выше вероятностях. Получаем = 20/6,  = 4,  = 7/6 ,  = 32/6 . Минимальный

средний ожидаемый риск равен 7/6 и соответствует третьему решению.

Замечание. Отличие частичной (вероятностной) неопределенности от полной неопределенности очень существенно. Конечно, принятые по правилам Вальда, Сэвиджа, Гурвица решения никто не считает окончательными, самыми лучшими. Это только лишь

первый шаг, некоторые предварительные соображения. Далее пытаются узнать что-то о вариантах реальной ситуации, в первую очередь о возможности того или иного варианта, о его вероятности. Но когда мы начинаем оценивать вероятность варианта, это уже

предполагает повторяемость рассматриваемой схемы принятия решений: это уже было в прошлом, или это будет в будущем, или это повторяется где-то в пространстве, например, в филиалах фирмы.

 

Метод создания интегрального показателя для учета риска

Суть метода

Для нахождения интегрального показателя рассматривается конечная последовательность факторов в кол-ве n штук. Значение этих факторов будем рассматривать как координаты вектора в n-мерном пространстве.

Далее рассматриваем n-весов – значимости каждого из факторов, которые задаются экспертно, т.е. определяется вектор из n-значений. Интегральным показателем признается скалярное произведение этих 2-х векторов.

Примечание. Чем больше интегральный показатель, тем больше преимуществ у данного решения.

 

Парето

 

Итак, при попытке выбрать наилучшее решение мы столкнулись с тем, что каждое решение имеет две характеристики — средний ожидаемый доход и средний ожидаемый

риск. Теперь имеем оптимизационную двухкритериальную задачу по выбору наилучшего решения.

Существует несколько способов постановки таких оптимизационных

задач. Рассмотрим такую задачу в общем виде. Пусть А — некоторое множество операций, каждая операция а имеет две числовые характеристики Е(а), r(а) (эффективность и риск, например) и разные операции обязательно различаются хотя бы одной характеристикой. При выборе наилучшей операции желательно, чтобы Е было больше, а r меньше. Будем говорить, что операция а доминирует операцию b, и обозначать а b, если Е(а)  Е{ b) и r(a)  r(b) и хотя бы одно из этих неравенств строгое. При этом операция а называется

доминирующей, а операция b — доминируемой. Ясно, что ни при каком разумном выборе наилучшей операции доминируемая операция не может быть признана таковой. Следовательно, наилучшую операцию надо искать среди недоминируемых операций.

Множество этих операций называется множеством Парето

или множеством оптимальности по Парето.

Теория конфликтов

Виды конфликтов

 - Антагонистический – конфликт, в котором выигрыш одной стороны – есть прогирыш другой. Обычно рассматриваются 2 стороны конфликта, такой конфликт называется игрой.

- Неантагонистический – конфликт, характеризующийся тем, что в игре могут принимать участие несколько игроков, причем у каждого свой набор стратегий и своя функция выигрыша, определенная на пространстве всевозможных исходов. Таким образом выигрыш одного из игроков может не быть проигрышем другого. При этом вопрос объединения игроков для достижения наибольшего выигрыша в группе игроков не рассматривается.

- Коалиционные – подобные конфликты не являются антагонистическими, основной задачей является создание такой коалиции игроков и такого распределения выигрыша, при котором каждый из участников получает максимально возможный выигрыш.

Антагонистические игры

Пример 1.

Простейшим примером антагонистической игры является игра "Орлянка". Первый игрок прячет монету орлом или решкой вверх, а второй пытается угадать, как она спрятана. Если он не угадывает - он платит первому одну денежную единицу, если угадывает - первый платит ему одну денежную единицу.

 

В данной игре каждый участник имеет две стратегии: "орел" и "решка". Множество ситуаций в игре состоит из четырех элементов. В строках таблицы указаны стратегии первого игрока х, в столбцах - стратегии второго игрока y. Для каждой из ситуаций указаны выигрыши первого и второго игроков.

 

X \ Y Орел Решка

Орел -1, 1 1, -1

Решка        1, -1 -1, 1

 

В аналитическом виде функция выигрыша первого игрока имеет следующую форму:

 

 

где x X и y Y - стратегии первого и второго игроков, соответственно.

 

Так как выигрыш первого игрока равен проигрышу второго, то (x,y) = − (x,y).

 

 

Неантагонистические игры

Муж  - футбол                Жена  - футбол

     - теща                               - мама

Функция выигрыша:

 

Мужа

                                          

4	0
0	1

1	0
0	4

 

           

           

 

6.Принципы оптимальности.

6.1.Оптимальность по Парето.

Пример 1(муж и жена):

М

 

Пример 2(автомобили):

6.2.Равновесие по Нэшу.

(муж и жена)

Анализ ситуации А1В1 по Нэшу жена: переход к В2 уменьшит выигрыш, это не выгодно. Муж: переход к А2 уменьшит выигрыш с 4 до 0, это не выгодно, следовательно такая ситуация будет равновесно по Нэшу. Ситуация А1В2,А2В1 не равновесны по Нэшу. А2В2 равновесные.

6.3.Муж и жена.                               Автомобили         

ПО РН	_ _
_ _	ПО НР

 

_ _	ПО НР
ПО НР	_ _

Множество альтернатив (4), попробуем выяснить, не сможем ли мы получить лучшее, в каком- либо отношении решение, если будем выбирать стратегии, как это делается в антагонистической игре (например, к чему приводит применение смешанных стратегий).

м/ж	В1	В2
А1	4	0
А2	0	1

 

 

 

P‾

Вероятность частоты выбора А1

Средний выигрыш мужа при условии выбора стратегии В1

1-p

 

Выберем то самое р, при котором средний выигрыш мужа оказывается max:

4р=1-р                                                                        

Аналогично: выигрыш жены

6.4. Треугольник - множество совместных решений.

Часть множества оптимальная по Парето.

E

Vж

Vм

                                      

 

Область с границей, которая ограничена (заключается в окружность), называется компактом. Смена условий игры позволит игрокам принимать совместные решения.

Точка на диагонали соединения р=0, q=1; р=1, q=0 это значит, что в половине случаев семья реализует систему А1В1

Выигрыш мужа:

                        

                    

                                              множество решений в совместных стратегиях

 

 

множество решений в смешанных стратегиях                   множество частных решений

7.Реальные способы конкурентной борьбы в классе антагонистических игр:

7.1.

1. Демпинг – ввод товара с более низкими ценами

2. Стратегия демпинга

3. Страдающие от демпинга

Стадии финансовых активов.

Операционный цикл

 

Сырье, ресурсы на складе                   материалы на станках      готовая продукция на складе

                  инкассация                                                                                         товарный кредит

Всякая финансовая операция имеет две характеристики:

а) Объем и направление,

б) Момент ее производства.

Товарный кредит, размещение наших средств в дебиторской задолженности   

прибыль

выручка

объем

время

 

7.2.Принцип демпинга:

1. Потери 1-го, потери в эффективности финансовых процедур, однако в случае позитивно исхода-контроля рынка.

В случае если компания контролирует более 35% продукции локального рынка, то она объявляется монополистом и к ней применяются более жесткие меры антимонопольного законодательства.

2. Технический демпинг конкурента на рынке приводит к увеличению сроков операционного цикла, снижение эффективности, снижение финансовой устойчивости.

 

7.3;7.4.Способы подавления конкурентов.

Способ подавления конкурентов	Возможные потери и выигрыши у подавляющего	Возможные потери и выигрыши подавляемого	Правовое регулирование
1.Конкуренция. Стратегия интеграции	+ Увеличение доли фирмы за счет присоединения фирм-конкурентов. + Использование сильных сторон конкурентов в своих интересах. + Не нужны дополнительные средства на создание нового предприятия. - применяются жесткие меры гос. регулирования.	- Потеря фирмы как самостоятельной единицы на рынке. + Приобретение стабильности и большей надежности благодаря объединению.	Контроль за ценообразованием.   Контроль и ограничение недобросовестной конкуренции.
Улучшение конкурентоспособности компании, экономический рост, улучшение технического обеспечения фирмы и качества производимой продукции.	+ улучшение позиций на рынке, вытеснение конкурентов - Увеличение издержек производства->рост цен на продукцию->уменьшение спроса	+ Сохраняется стабильное положение цен, ниже, чем у конкурентов->спрос растет. -уменьшение конкурентоспособности и устаревание производимой продукции.	Государственная стимулирующая политика экономического развития в период спада пр-ва. Сдерживающая политика в период подъема экономики.
Агрессивная конкуренция. Информационные и DOOS атаки компаний.	+ Активное подавление конкурентов. - очень опасно( не законно)	- Очень трудно бороться и вовремя спрогнозировать развитие событий	Активное гос. вмешательство. Проверка документации и бухгалтерии фирм.

 

Недружественное поглощение - преобразование нескольких предприятий в одно, при котором один из собственников считает, что его право собственности нарушено.

Задача о распределение прав собственности на объект после слияния. Нахождение С-ядра и Ш-ядра.

Задача: распределить активы и прибыль, так чтобы существовал логичный способ объяснения этого распределения.

Пример. Пусть актив при слиянии делится на 3 субъекта.    

 - величина прибыли за период Δ ,который компании могли бы получить, работая в одиночку.

-примерные показатели прибыли, которую могли бы заработать предприятия, работая попарно за период Δ.

- прибыль, которую могут получить фирмы, работая все вместе за период Δ.

x, y ,z-величина прибыли доставшаяся Т, Р, И соответственно

Без ограничения общности активов введем конкретные значения параметров для демонстрации метода решения:

 

     

                     

                    

                     

y

x

 

Все точки, которые лежат внутри сочетания переговорного множества- С-ядро. Наиболее оптимальным является выбор внутренне точки фигуры

Наиболее оптимальными является выбор внутренней точки фигуры. Рекомендуемым является выбор центра тяжести фигуры; координаты его есть среднее арифметическое координат всех вершин:

(30;30)

(35;30)                                 Всякое отклонение от центра тяжести, но в рамках С-ядра будет                                    

(35;20)                                     будет являться искусством дипломатии.

(30;25)

(32,5;26,25)-центр тяжести

 

7.5.Способы воздействия на субъект.

7.5.1.Возможность наказания (страх, боль, потери каких либо благ)

7.5.2.Поощрение (возможность получения больших благ материальных, нематериальных), эта классификация будет своей (в зависимости от его целей, возможностей, статуса компании)

· Классификация по месту проявления (банковские риски, торговые).

Два глобальных признака объединяются в один, чтобы риски классифицировались по категории важности.

8.2.Пример: неприятности для студентов.

Потери            Частота (Ѵ)

1. Спросят, когда не готов                      2                    2

2. Болел                                                     1            1

3. Подрался с деканом                      5                   0

4. Уехал работать                               4                  1

5. Не пришел на пару                        1                   5

 

частота

потери

II

I

IV

III

 

 

Область IV- наиболее агрессивные риски и потери, требуется незамедлительное вмешательство.

Категория I –терпимые риски, они не достаточно часто происходят, потери не значительные, управление ими требуют затрат, а эти затраты могут не окупиться.

II- риски, которые обычно требуют высоких затрат, способы управления: лимитирование (ограничения себя) или страхование.

III- управление такого рода рисками должно быть системным, риски частые, но потери небольшие.

Существует способ управления рисками - отказ от процедур, которые этот риск влекут.

Картина, в которой соотносятся частоты и величины ущерба, называется картой риска.

9.Метод управления рисками

9.1.Отказ от мероприятия, которое может повлечь риск.

9.2.Лимитирование или ограничение - создание искусственных нормативов, которые ограничивают возможность использования ресурсов, которые могут быть потеряны.

9.3.Диверсификация «не клади все яйца в одну корзину»- эта процедура разделения активов по разным направлениям с целью уменьшения потерь в случае убыточности какого-либо направления.

Характеристика колебаний.

  - это оценка дисперсии, если все исходы равновероятны.

 

 

Если Х и У независимые, то ковариация=0, обратное не верно.

Дисперсия показывает неустойчивые колебания.

Среднее квадратическое отклонение – показатель риска.

 

А, Б – случайные величины, которые являются эффективным соответствием ценных бумаг.

   

Найдем такое значение Х - доли ценной бумаги a, чтобы риск был минимальным.

Эффективность портфеля=

Пусть А и Б - независимы

Риск портфеля=

Из-за диверсификации уменьшилась эффективность:

9.4.Хеджирование.

Х – это организация, создание (поиск и использование) такой фиксированной процедуры, которая используется с основным финансовым действием, и в которой выделяют следующие свойства:

 Если в результате, каких-либо внешних факторов ожидается неблагоприятный исход у основного мероприятия, то у альтернативного предприятия эти же факторы внешней среды должны повлечь прибыль. Если у основного мероприятия ожидается выгодный исход, то у альтернативного ожидание негативного исхода должно быть лишь ограниченным.

Основным примером использования хеджирования можно считать опцион.

Опцион [option] — один из производных финансовых инструментов, соглашение о том, что потенциальному покупателю (или потенциальному продавцу) предоставляется право приобрести (или продать) данный товар или ценную бумагу в определенный срок и по согласованной цене.

Фьючерс - срочный контракт на покупку (продажу) активов по фиксированной контрактной цене в сроки, указанные в контракте.

Для продавца фьючерсы увеличивают ликвидность, однако это может привести к уменьшению допускаемой прибыли.

Для покупателя фьючерс:

С одной стороны, ограничивает издержки на покупку товаров в случае роста цены.

С другой стороны, он вынужден выплатить более высокую стоимость за дешевый актив в случае, если цена на актив упадет. Опцион в этом случае является более выгодной финансовой процедурой.

1. Опцион call – лицо выписывает ценные бумаги, в которой указываются сроки использования опциона (цена по которой актив будет продан) и цена исполнения опциона ( цена, по которой актив будет продан). Покупатель, приобретая эту бумагу, может произвести два действия:

а) Если цена на актив увеличивается, то актив в этом случае покупается.

б) Если цена на актив уменьшается, то в этом случае сделок никаких не происходит.

2. Опцион put – лиц, выписавшее опцион put указывает тем самым, что оно готово купить актив по указанной в нем цене, в указанные сроки.

Существует два способа по срокам:

1) Американский (до этого срока).

2) Европейский (в определенный день).

Наиболее полно отвечающий требованием хеджирования является опцион, срок реализации которого определяется одним днем.

- первоначальная стоимость актива

S - Стоимость актива в момент его исполнения

E - Цена исполнения опциона

B –цена опциона (сколько покупатель платит за бумажку, на которой написано опцион)

α – банковская ставка

 

Пример.

             1) S=75

= 60

             2) S=45

Выписывается два опциона с ценой использования E=S…(это некое нарушение, т.к, если бы мы актив продали, положили бы деньги в банк, то на момент использования денег было бы больше).

(α+1)

2 опциона – 2 обязательства

1) -2*15=-30                                     2) 45

-2*(75-60)= -30                                x(1+α)=45

75-30=45                                         

                                                                2b=60-40,9

                                                                       ( та цена, по которой мы должны      реализовать ценные бумаги)

 

10.Модель ценообразования активов.

Биномиальная модель.

Если прошло n моментов:

n +1 значение к=1,2,… n+1

цена акт.

прибыль

 

10.1. Схема Бернулли

 

 

Недостаток-не применима;                                                  Достоинство -простая

10.2.Биномиальная модель Кокса, Росса, Рубинштейна.

 доходность в n-й момент времени

 

Если предположить, что все  – независимы и одинаково распределены, такие, что

 

Проблема, что  принимает значение

 

 -величина изменения доходности.

 

С точки зрения анализа финансовых операций, абсолютное изменение стоимости актива может быть интересно лишь в отдельных случаях

С точки зрения эффективности операции интересен показатель:

  или

Изменение этой величины носит название волатильность

Если число дискретов (количество шагов) увеличивается к ∞ , ∆ стремится к 0, то на основании предельной теоремы (Муавра-Лапласа) из вероятностей можно утверждать, что начиная с некоторого момента времени t, распределение цен активов подчиняется логарифмически нормальному закону, т.е , где

1>2

N(t)- случайная величина в определенный момент времени t, имеющая нормальное распределение с нормальными зависящими от t.

- есть вероятность того, что цена актива в момент времени  будет больше а, но меньше b.

2

1

a

b

Moda – абсцисса точки графика, которая соответствует его максимуму и характеризует наиболее часто происходящие события.

Пример использования непонимания различий моды и среднего.

Возьмем данные, полученные по результатам контрольной работы у группы студентов. Средний балл по группе 4,5. При этом большинство студентов написали контрольную работу на 3, и меньшинство на 4 и 5. Модой является число студентов, написавших контрольную работу на 3, а средний балл больше моды.

Башелье рассматривал изменение цен на пшеницу на парижском рынке.

-     Винер

 

- Нормальное

Утверждение Самуэльсона: изменение логарифма цены актива описывается Броуновским движением.

10.3.(Правило) Прогноз Кассандры:

· Если ситуация будет такая, как предсказал работник руководителю, то это будет заслуга руководителя.

· Если же работник предсказал ситуацию не правильно, то виноват всегда работник.

 Основным результатом в определении цены опциона является идеология Блека и Шоуза.

 

11.Способы получения денежных средств

11.1.Нефинансовые способы:

1. Инвестирование своих активов в права собственности (покупка акций)

2. Получение рентных платежей

Рента – это финансовый поток, определяемый равными выплатами через равные промежутки времени.

11.2.Подразделения инвестирования:

     11.2.1.Покупка акций для осуществления контроля над производством.

     11.2.2.Получение миноритарных пакетов (акции которые не позволяют существенно влиять на принятие решений).

      11.2.3.Арбитражная стратегия (спекуляция).

Арбитражная сделка – это сделка, которая позволяет создать актив с положительной                                                                стоимостью в случае, если начальная величина была равна 0. Совершается некоторая финансовая сделка, в которой покупка активов производится, но цене ниже, чем его продажа.

Арбитражные сделки совершаются в короткое время (игроки на фондовой бирже, они являются основными участниками, играющими на колебании цен).

         11.2.4.Размещение активов в высоколиквидных акциях.

Цель 1. Получение прибыли от колебаний цены (агрессивная стратегия)

Цель 2. Подвергнуть размещённые средства min риску.

Всякий актив характеризуется 2-мя параметрами:

1. Эффективность

2. Риск

Для оценки колебания курса будем использовать показатель:

 

Не смещенная оценка дисперсии.

-наблюдаемое значение эффективности ценных бумаг

σ-показатель риска

риск

эфф.

т.D-не оптимальна по Парето,

т. A, B, C-оптимальны по Парето,

m _портф.= эффективность портфеля

m _портф.=

x_k – доля активов, которые размещены в k-ой ценной бумаге.

m_k – эффективность k-ой ценной бумаги.

X₁ + x ₂ +…+ X_{n -1}

                                   

 

 

 

 

 

Ковариационная матрица.

 

 

 

   

11.3. Задача Морковитца.

1. Найти такие доли  ,при которых выполняется следующие условие:

 при условии:

1)  , R- наперед заданный допустимый риск портфеля

2)  – доли

3)

Сточки зрения математики, это задача квадратичного программирования, а с точки зрения финансов, это задача формирования ценных бумаг с max эффективностью и ограниченным риском.

2. Найти такие точки  доли в портфели, чтобы выполнялись следующие условия:

 

1)

M- наперед заданная эффективность портфеля ограниченного с низу.

2)

3)

 

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

Поделиться: