Гіпотези, використовувані в опорі матеріалів

№1: Про сплошність матеріалів (не має пір, порожнеч і т.п.).

№2: Гіпотеза про однорідність і изотропности (тобто в будь-якій крапці тіла однакові властивості).

№3: Про малість деформацій, тобто елемент під дією навантажень деформується незначно (можна зневажити).

№4: Гіпотеза про ідеальну пружність матеріалу (відновлення форм і розмірів до первісних після розвантаження).

Деформація – зміна розмірів і форми деталі машини, елементу конструкції під дією зовнішніх навантажень.

Класифікація зовнішніх навантажень (3 категорії)

1. Сили (зовнішні), що діють з боку сполучених елементів на розглянуту конструкцію.

2. Сили тяжіння і інерції.

3. Температурні впливи.

Характер прикладення сил

Зосереджені.

Розподілені по довжині.

Розподілені по площі.

Розподілені по об’єму (ваги і т.п.)

Види деформацій

Класифікація за Писаренком:

Розтягання (стиск) стрижнів, зсув (зріз), крутіння, вигин.

Розтягання (стиск) стрижнів

	N – результуюча внутрішніх сил.  Па, (кПа, МПа), тут F – площина перерізу.
	- напруження в поперечному перерізі. Принцип Сен-Венана. Застосовують гіпотезу про те, що кожне „волокно” деформується однаково.
Рис. 17. Пояснення до визначення .

Принцип Сен-Венана

Відноситься тільки до розтягання (стиску).

Принцип: особливість прикладення зовнішніх навантажень не впливає на розподіл внутрішніх сил (і величину деформації) у місцях вилучених від місця прикладення зовнішніх сил більше чим габарит поперечного переріза.

Рис. 18. Різні види навантажень.

Закон Р.Гука (два записи).

 - (перший запис), де:

P – зовнішнє зусилля;                          l – довжина стрижня (повна);

F – площа поперечного переріза;       E – коеф. пропорційності (модуль пружності І роду, він же модуль Юнга).

Е_сталі=(2, 0  2, 1)*10⁵ МПа

 - абсолютне подовження (укорочення) стрижня. Якщо  і ε =  - відносна деформація (удл.), то σ = ε Е другий запис

Напруження по похилій площині при центральному розтяганні

F – площа поперечного переріза. Fj - площа похилого перетину.

Рис. 19. Співвідношення напружень.

                          

                        

При:                            При:          

        

Правило парності дотичних напружень

 

 

 

Рис. 20. Схеми до правил:

а- розтяг. стиск, б – зсув, в – парність .

   

               

М_{по год.стрілки}=М_{пр.годин.стрілки}

М_{по ч.}=

М_пр.ч.=  , тому що АВ=ВР Þ .

Коефіцієнт Пуассона

	- відносна деформація розтягнення  - відносна деформація перетину Фізико-механічний параметр матеріалу:
Рис. 21. Пояснення до коефіцієнта Пуассона.

Діаграма розтягання

Для визначення міцності матеріалів їх випробовують на спеціальних машинах і одержують діаграми залежності напружень σ від деформації ε.

Рис. 22. Діаграми розтягу: а – абсолютні параметри, б – відносні параметри.

 

OA – зона пропорційності;      - межа пропорційності;

OB - зона пружної деформації;  - межа пружності;

ВС – зона пластичної деформації;      - границя плинності;

CD – зона плинності;                            - межа міцності;

DE – зона упрчнения;

EF – зона утворення шійки в зразку;

F – розрив зразка.

(модуль Юнга)

Рис. 23. Діаграми різних матеріалів.

 

Приклад: сталь 2 =200 Мпа      =240 Мпа =340-380 МПа

Зразок

l=15d - випробують на розтягання.

Рис. 24. Зразок для випробувань на розрив.

Зсув (зріз)

Кутова деформація ( - відносний зсув Ð А =90° - g Ð У =90° + g

Рис. 25. Схема „навантаження-деформація” зсуву.

 ;              - розтягання-стиск;

 - зсув, де t - дотичне напруження; G – модуль зсуву, модуль пружності ІІ роду.

 - зв'язок між модулями розтяг. і зсуву через коеф. Пуассона.

            Е=2, 1*10⁵ МПа    G=0, 7*10⁵ МПа – для сталі.

Зріз, якщо площини AD і ВС зближені впритул.

Крутіння

б)

Рис. 26. Схема навантаження:  - стрижня, б – малого елемента.

 

Крутіння це така деформація при якій у кожному поперечному перерізі діє момент, що закручує стрижня.

З ОАA':      З О’АA':

            ^- відносне закручення.

                      - дотичні напруження крутіння.

Обертальний момент

Рис. 27. До визначення Ір.

 , де  - полярний момент інерції;

 - мах кут закручення; [  - (аналогія при розтягуванні)];

 - напруження крутіння, де W_p – полярний момент опору;

;

[  - аналог при розтягненні];

а) б) в)	Для кільця:  - полярний момент
	- дзеркальна формула.

Рис. 28. Епюри : а – полого стрижня, б – сплошного, в – співвідношення d/D.

 

Згин

Визначення: Вигином називається така деформація стрижня коли в кожному поперечному перерізі виникає згинальний момент (стрижень: балка).

Якщо на балку діє тільки момент згину, то вигин назывется чистим. (як правило впливають ще і поперечні сили які ^ осі балки. Існують поздовжні вигини).

Рис. 29. Правила знаків Q і М.

 

Правило знаків.

Якщо результуюча всіх сил (зовнішніх) ліворуч розглянутого перетину спрямована вгору, то вона вважається позитивною і навпаки.

Якщо сумарний момент згину, що діє на балку ліворуч від „mn”, спрямований по годинниковій стрілці, то він позитивний і навпаки.

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

Поделиться: