Физико-математические модели отказов

Рассмотрим схему формирования отказа изделия, когда про­текание различных процессов повреждения приводит к изме­нению выходного параметра X .

Отказ возникает при достижении параметром своего пре­дельно допустимого значения X  что произойдет через не­который случайный промежуток времени работы изделии Рас­смотрим наиболее распространенный случай, когда изменение параметра изделия X  подчиняется линейному закону X = f(γ) В этом случае γ — это скорость протекания процесса (напри­мер, скорость изнашивания), которая зависит, как правило, от большого числа случайных факторов (например, от нагрузки, скорости, температуры, условий эксплуатации и т. п.).

Поэтому наиболее характерен случай, когда скорость протекания процесса подчинена нормально­му закону, т. е.

 

=

где  — плотность вероятности;  —среднее значение ско­рости;  

—среднее квадратическое отклонение скорости процесса.

Задача заключается в отыскании плотности распре­деления  по заданной функции  (рис. 1.2). Без промежуточных преобразова­ний зависимость можно пред ставить в следующем виде:

=

где   - коэффициент вариации.

 

Рис. 1.2. Плотность распределения параметра  по заданной функции

 

Для определения вероятности отказа F (Т) необходимо проинтегрировать функцию плотности вероятности: F (Т) =

если же ввести переменную - то данный интеграл сводится к функции Лапласа (табулированной). Учитывая, что ве­роятность безотказной работы P (Т) =1 — F (Т), получим

P ( T )=0,5+Ф

где Ф— нормированная функция Лапласа (0 Ф≤0,5).

Эту формулу можно написать в другом виде, выразив Р (Т) через параметры Х ; и σ , которые являются исходными данными (см. выше) при решении поставленной задачи:

P ( T )=0,5+Ф .

     Таким образом, мы получили модель постепенного отказа и ее математическое описание. Графики функций приведены на рис. 1.3.

     Причина возникновения внезапных отказов не связана с из­менением состояния изделия и временем его предыдущей ра­боты, а зависит от уровня внешних воздействий. Поэтому при построении модели внезапного отказа надо охарактеризовать ту обстановку, те внешние условия, которые могут привести к отказу.

 

 

Рис. 1 3. Графическое изображение                      Рис. 1.4. Графическое изображение       
модели постепенного отказа                               модели внезапного отказа

 

 

Эта обстановка мо­жет оцениваться интенсивностью отказов - вероятностью возникновения отказа в едини­цу времени (1/ч). При  = соnst получим экспоненциальный закон надежности (рис. 1.4), при котором:

 

f ( t )= ; P(t)=e .

 

     При совместном действии постепенных и внезапных от­казов значение может быть подсчитано по теореме умножения вероятностей:

 

 

     Если известны параметры законов распределения ( ,σ, λ) то можно определить вероятность безотказной работы элементов узла:

=

где a – начальный параметр изделия (например, зазор, точность изготовления и т.п.);

и - математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение.

 

 

 

Рис. 1.5. Суммарное воздействие постепенного и внезапного отказов

 

Из рис. 1.5 следует, что в начальный период работы детали основное влияние на оказывают внезапные отказы, а затем все большее значение приобретают постепенные отказы.

 

 

Глава 2.

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: