Единичные показатели надежности

Как видно из табл. 2.1. для горных машин рекомендует­ся применять следующие единичные показатели надежности.

Для безотказности:

1. Средняя наработка до отказа (для невосстанавливаемых элементов) и средняя наработка на отказ (для восстанавливае­мых машин).

Средняя наработка до отказа — математическое ожидание .наработки объекта до первого отказа. В теории вероятностей математическим ожиданием случайной величины или ее сред­ним значением называется сумма произведений всех возмож­ных значении случайной величины на вероятность этих зна­чений;

µ =

Если наработка определяется временем (X = t), т. е. является непрерывной случайной величиной, то указанная формула может быть представлена в виде:

=

где - вероятность безотказной работы объекта.

 

 Средняя наработка является од­ной из наиболее наглядных количе­ственных характеристик безотказно­сти изделий. Однако при одном и том же значении средней наработки при различном рассеянии случайной величины относительно математиче­ского ожидания надежность объек­та может быть меньшей или боль­шей. Это видно на графике (рис. 2.1) распределения отказов двух групп одинаковых объектов. Средняя наработка в обоих случаях одинакова, но изделия второй группы более надежны, так как они начинают выходить из строя позже и разброс их от­казов меньше.

 

Рис. 2.1. Средняя наработка при различном рассеянии случайной величины

                       

2. Вероятность безотказной работы — вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ объекта не возникает. Вероятность безотказной работы Р( t ) представляет собой . вероятность того, что. в интервале от 0 до t не наступит отказ или вероятность того, что отказ или вероятность того, что отказ наступит после наработки t, т. е. в интервале от t до ∞: P ( t )  =

Величина P ( t ) безразмерная изменяется от 1 до 0.

На графике (рис. 2.2) показана функция вероятности без­отказной работы в зави­симости от наработки объ­екта.

 

     

 

             2.2. Функция вероятности безотказной работы

На практике иногда более удобной характери­стикой, применяемой в математических расчетах, может стать вероятность отказа Q ( t ). которая из­меняется от 0   до 1 и вычисляется по формуле:

Q ( t )=1- P(t)

Вероятность безотказной работы машины зависит от числа элементов (деталей или узлов) и их вероятности безотказной работы.

По теореме умножения вероятностей:

 

  (t) =

 

что дает возможность использовать законы теории вероятно­стей и математической статистики в теории надежности.

3. Интенсивность отказов — условная плотность вероятно­сти возникновения отказа невосстанавливаемого объекта, опре­деляемая для рассматриваемого момента времени при условии, что до этого момента отказ не возник. Физический смысл ин­тенсивности отказа: это вероятность отказа в достаточно ма­лую единицу времени.

Из определения интенсивности отказов λ( t ) следует, что

 

              f ( t ) = P ( t ) λ ( t ),

где Р( t ) — вероятность безотказной работы за время t ; f ( t ) — плотность распределения наработки до отказа.

Из этого соотношения имеем:

Эта формула дает возможность аналитического определения λ( t ) по известному закону распределения наработки до отказа f ( t ).

4. Параметр потока отказов — это плотность вероятности возникновения отказов восстанавливаемого объекта, определяемая для рассматриваемого момента времени или наработки. Физический смысл этого показателя: это среднее число отказов, ожидаемых в малом интервале времени. Определяется па­раметр потока отказов по формуле:

=

где μ(t) — математическое ожидание числа отказов μ  и. за время t ;

Q ( t ) — вероятность появления отказа.

Если объект состоит из нескольких элементов, по которым определены параметры потока отказов, общий параметр потока отказов находят из выражения:

=

где N — число элементов в объекте; — параметр потока отказов i-го элемента.

5. Гамма-процентная наработка до отказа — наработка, в течение которой отказ объекта не возникает с вероятностью γ, выраженной в процентах. По своему физическому смыслу этот показатель характеризует одностороннюю нижнюю доверитель­ную границу наработки, указывающую, какой -процент машин или их составных частей при испытании или эксплуатации должен превышать установленную наработку. Иными слова­ми, это наработка, которую имеют по крайней мере γ процентов изделий данной партии. Для определения этого показателя используется график функции безотказности (рис. 2.2), из которого видно, что с увеличением времени работы объекта вероятность его безотказной работы уменьшается. Приняв P ( t )=1 за γ = 100%, соответственно, Р( t ) = 0,5 за γ=50% и т. д., можно определить гамма-процентную наработку при заданном γ

 (см. рис. 3.2). Применительно к горным машинам принимается, как правило, 80%-я наработка, которая обозначается: T_8о%.

6. Единичные показатели долговечности. Исходя из табл. 2.1, применяют следующие показатели долговечности: средний ре­сурс Т_р — математическое ожидание ресурса (или соответствен­но гамма-процентный ресурс), который измеряется в физиче­ских единицах

(в часах, км, км-т, м³, т и.т. д.) и который может быть выработан машиной до достижения предельного со­стояния, или срок службы T_сл, который измеряется в календарных величинах .(месяцах, годах).

Исходя из сущности этих показателей, можно определить их по формулам:

и =

где f ( t ) – закон распределения искомой величины (  или ).

    Гамма-процентный ресурс или гамма процентный срок службы определяется по графику функции надёжности аналогично гамма процентной наработке (см. рис. 2.2.)

    7. Единичные показатели ремонтопригодности.

  Для ремонтопригодности применяются следующие показатели (табл.2.1):

    -среднее время восстановления, т.е. математическое ожидание времени восстановления:                                   

=

    -вероятность восстановления работоспособного  состояния в заданное время:

=

    -средняя стоимость (или трудоёмкость) технического обслуживания (ремонтов)

= или =

где  - стоимость i – го технического обслуживания или i – го ремонта;

   n – проведённых технических обслуживаний или ремонтов.

 

8. Единичные показатели сохраняемости.

Средний срок  сохраняемости и гамма-процентный срок сохраняемости определяются аналогично показателям долговечности (срок службы), поэтому их здесь не рассматриваем. Эти показатели имеют существенное значение для случаев дальних транспортировок  оборудования и трудных условий хранения (хранение в зимних условиях под открытым небом).

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: