Законы распределения случайных величин

Закон	f(t)	P(t)
Нормальный   f(t)=   P(t)=0,5-Ф   Логарифмически нормальный f(t)= P(t)=0,5-Ф   Экспоненциальный f(t)= (-λt) P(t)=exp(-λt)     Вейбула f(t)=   P(t)=exp

Примечание.  - математическое ожидание наработки; σ – среднеквадратическое отклонение времени безотказной работы; -интеграл вероятностей или нормированная функция Лапласа; параметр формы; -параметр масштаба.

Нормальный закон получил для решения задач надежности машин широкое применение. Его рекомендуется применять при износе и других постепенных отказах. Как видно из табл. 2.3. график f ( t ) представляет собой симметричную колоколообразную кривую. Это говорит о равновероятной возможности значений, равных по абсолютной величине, но разных по знаку отклонений от математического ожидания.

     Правая и левая ветви асимптотически приближаются к оси абсцисс.

При этом обе ветви кривой приближаются весьма быстро, так что вероятность отклонения случайной величи­ны от ее математического ожидания за пределы 3σ очень мала и составляет всего лишь 0.3%.

Логарифмически нормальный закон рекомендуется применять при обработке данных

об ускоренных испытаниях элементов машин в условиях их форсированной нагрузки.

Рис 2.3. Экспоненциальный закон

внезапных отказо

 

В этом случае наблюдаются постепенные отказы, причем скорость изнашивания в течение времени испытаний практически не увеличивается.

Наиболее простым является экспоненциальный закон. Экспоненциальный  закон является моделью распределении внезапных отказов, характерных для периода нормальной работы ( t ₁ - t ₂ )машины и ее неремонтируемых элементов (рис. 2.3) после периода ее приработки и до интенсивного старения ( t ₂ - t ₃ )

     Экспоненциальный закон наиболее прост и удобен для вычисления безотказности объекта по известной безотказности элементов. Он справедлив для тех элементов, которые в настоя­щий момент исправны и будущая судьба которых не зависит от прошлого. Вместе с тем для машин и, в "частности, для горных, характерны постепенные износные отказы, в связи с чем применение его здесь должно проводиться с известной осторожностью.

 У реальных элементов машин часто совмеща­ются отказы внезапные и постепенные, дли которых характер­но нормальное распределение. Такой элемент Б. В. Гнеденко рассматривает состоящим как бы из двух частей, в одной из которых может произойти только внезапный отказ, а в дру­гой— только, постепенный. Элемент работает до первого из этих отказов. Если P ₁ ( t )—вероятность того, что за время 1; не произойдет внезапного отказа, а P ₂ ( t )—вероятность того,, что отказы возникнут независимо друг от друга, то надеж­ность элемента будет:

                            

где x=

     Закону распределения Вейбулла подчиняются многие пара­метры сложных процессов: усталостная прочность подшипни­ков качения, зубчатых колес, пределы выносливости некоторых конструкционных материалов.

     Ранее уже указывалось, что выбранный закон распределе­ния по тем или иным соображениям представляет собой всег­да только модель истинного распределения, в большей или меньшей степени соответствующую ему.

     Во избежание ошибок в последнее время все настоятельнее рекомендуется выбор закона производить не только по фор­мальному сходству эмпирического распределения с кривой рас­пределения того или иного закона, но и с учетом физической сущности процессов, влекущих отказы, с учетом характера {постепенный, внезапный) и модели формирования отказа.

 

Задачи для самостоятельной работы

     1. Проводилось наблюдение за работой трех экземпляров машин глубо­кого дренирования МГД-6Н. За период наблюдения было зафиксировано по первому образцу —б отказов, по второму и третьему—М и 8 отказов соот­ветственно. Наработка первого экземпляра составила 181 час, второго — 329 и третьего — 245 часов.

     Определить среднюю наработку на отказ данной партии машин.

     2. Механизм трансмиссии гусеничных горных машин состоит из 5 аг­регатов (муфты сцепления, демультипликатора, карданного вала, коробки перемены передач и заднего моста). Отказ любого из этих агрегатов ведет к отказу всей системы. Известно, что муфта сцепления отказала 8 раз в те­чение 252 часов, демультипликатор—12 раз в течение 960 часов работы, а остальные узлы соответственно 4, б и 5 раз в течение 900 часов. Определить наработку на отказ системы в целом, если справедлив экспоненциальный закон надежности для каждого из узлов.

     3. Для уборочной машины МТФ-62 интенсивность отказов λ=0,02 1/час, а среднее время восстановления t_B = 2 часа. Определить коэффициент готов­ности машины.

 

Контрольные вопросы

1. Особенности показателей надежности.

2. Номенклатура единичных показателей надежности.

3. Какие преимущества имеют комплексные показатели?

4. Как выбираются показатели надежности?

5. Какие качественные требования предъявляются к надежности, машин?

Глава 3.

             ОБЕСПЕЧЕНИЕ  НАДЕЖНОСТИ НА СТАДИИ         
                 ПРОЕКТИРОВАНИЯ

Комплексное и определяющее для каждом машины свой­ство - надежность - закладывается в процессе разработки кон­струкции машины. Надежность будущей машины зависит от квалификации конструктора, от эффективности его решений, от уровня и точности проведенных инженерных расчетов, от пра­вильного подбора материала каждой детали в зависимости от условий ее работы, от использованных приемов уменьшения концентраторов напряжений, от эффективной системы смазки и защиты рабочих узлов от агрессивной среды и т. п. Все это говорит о сложности создания машин высокой надежности. Как показывает опыт эксплуатации горных ма­шин, отказы их в работе распределяются следующим образом: базовый трактор – 20-25 %, гидросистема – 30-50 %, техно­логическое оборудование – 25-40%. Следовательно, отказы и простои горных машин и комплексов в основ­ном происходят от недостаточной надежности технологического оборудования и гидросистем.

Поэтому студенты-механики, будущие специалисты по со­зданию и эксплуатации таких машин и комплексов, должны владеть инженерными методами анализа создаваемых или мо­дернизирующих конструкций, определения путей устранения отказов их в работе, повышения надежности, а следовательно, и повышения производительности агрегатов и комплексов.

Весьма важно научиться прогнозировать надежность на эта­пе проектирования, так как это дает возможность до изготов­ления машин, агрегата определить показатели надежности со­здаваемых конструкций и принять соответствующие меры по повышению надежности, не затрачивая время и материалы на изготовление недостаточно надежных машин.

Результаты прогнозирования показателей надежности могут быть использованы с целью:

- выбора оптимальных вариантов конструкции;

- уточнения параметров и режимов работы машин;

- оптимизации стратегии технического обслуживания и ре­монта;

- разработки мероприятий по повышению надежности.

Номенклатура рассчитываемых показателей надежности должна соответствовать требованиям технического задания и нормативно-технической документации.

Прогнозирование показателей надежности должно произво­диться на этапе разработки технического задания. На стадии технического проекта уже может проводиться расчет показа­телей надежности, а на стадии испытания опытных образцов — определительные испытания показателей надежности.

 

3.1 Прогнозирование показателей надежности на этапе технического  задания

На стадии разработки технического задания проводят ори­ентировочное прогнозирование показателей надежности вновь создаваемого или модернизируемого изделия с использованием экспертных и экстраполяционных методов. При этом нет не­обходимости точно установить требуемые показатели надеж­ности, достаточно сформулировать и записать в соответствую­щие документы требование в форме: показатели надежности

Рис.3.1. Определение надежности методом экстра­поляции

 

(номенклатура которых заранее выбрана для проектируемого изделия) «должны быть не ниже...» или «должны быть в пре­делах...». Ниже рассмотрено несколько применяемых на прак­тике методов.

Метод экстраполяции используется при наличии известных закономерностей изменения процесса.

Если перед проектированием собрать данные о надежности ранее существовавших машин (рис.3.1), то, продолжив полу­ченную зависимость улучшения показателей надежности в связи с совершенствованием однотипных машин, можно определить диапазон, в котором должны быть получены показатели надеж­ности новых машин. Учитывая то, что при проектировании новых машин нельзя ориентироваться па худшие образцы, не­обходимо отбросить показатели худших образцов (рис.3.1, BC ≈(½ ÷ ⅔) AC) для установленного года выпуска сфор­мулировать показатели надежности в пределах DE.

Данный метод не предусматривает применение схем, рево­люционизирующих конструкцию машины и резко, скачком из­меняющих показатели надежности машины.

Экспертный метод применяется при невозможности собрать данные о результатах работы прошлых машин или создании принципиально повой конструкции. В этом случае члены экспертной комиссии (группы квалифицированных специалистов в данной области техники и ее эксплуатации) определяют наи­более вероятные показатели надежности, которые потребуются к установленному сроку. Точность такого метода зависит от опыта и интуиции экспертов. Для повышения достоверности этого метода увеличивается количество экспертов и вводится математическая обработка экспертной оценки (например, ГОСТ 23554.1-79. Экспертные методы оценки качества про­мышленной продукции).

Метод определения показателей надежности отдельной ма­шины Q_м по заданной производительности комплекса Q_к.

Известно, что производительность каждой машины связана с ее надежностью, например, с коэффициентом готовности К_г: Q_м=Q_теор К_г. Зная требуемую производительность Q_м и Q_{теор -} расчетную, можно определить допускаемый К_г, и, следова­тельно, определить допустимую наработку на отказ Т_о («не менее»):

где Т_в — среднее время восстановления машины при отказах.

Рис. 3.2. Оптимизация показателей надежности

Метод оптимизации показателей надежности может при­меняться при модернизации действующих машин или при со­здании новых модификаций, когда имеется достаточно данных для оценки проводимых мероприятий и эффекта от них (рис.3.2). В этом случае можно определить оптимальные пока­затели надежности Н_опт, к которым нужно стремиться при мо­дернизации.

Установленные одним из указанных выше методов показате­ли надежности должны быть внесены в технические задания на проектирование.

⇐ Предыдущая3456789101112Следующая ⇒

Поделиться: