Статистические оценки показателей надежности

В предыдущем параграфе были даны определения основных единичных показателен надежности и их математических мо­делей в чисто теоретическом, вероятностном аспекте, в том смысле, что они относятся ко всей генеральной совокупности объектов того или иного вида, ко всему массиву случайных величин, характеризующих истинную надежность этих объ­ектов.

     Практически численные значения показателей надежности устанавливают на основе специальных испытаний или эксплуа­тационных наблюдений за поведением только некоторой части изделий, именуемой выборкой, достаточной для того, чтобы с доверительной вероятностью судить о показателях надежно­сти всей партии.

     Численные значения показателей надежности, определяемые по результатам испытаний или эксплуатационных наблюдений, называются статистическими оценками этих показателей. Такие оценки могут быть точечными, полученными при сравнительно больших объемах выборки. При относительно малых объемах выборки статистическая оценка дополняется расчетом довери­тельных интервалов.

     Упорядоченные совокупности точечных оценок, выраженные формулами, графиками, таблицами, образуют эмпирические распределения.

     Математическое ожидание случайных величин X ₁ , X ₂, ....,X_n в этом случае принимается как среднеарифметическая вели­чина их наблюдаемых значений:

) =

     В качестве меры рассеяния случайной величины относительно среднего арифметического значения применяют выборочную дис­персию, определяя ее по формуле:

S ² =

     Обозначая через N ( t ) = N — п ( t ) количество объектов, не от­казавших к моменту t , и относя числа отказов  и n ( t ) к об­щему количеству поставленных на испытание объектов N, можно определить точечную оценку вероятности отказов на момент t по формуле:

F ( t )=

Совокупность этих точечных оценок от , до t_n представляет собой эмпирическое распределение вероятности отказов. При уве­личении количества интервалов и, соответственно, уменьшении их продолжнтельностн, т. е. при эмпирическое распреде­ление превращается в интегральную функцию.

Точечная оценка частости отказов определяется по формуле:

                                                   f ( t )=

Совокупность этих оценок дает эмпирическое распределение плотности вероятности отказов в единицу времени, графическое изображение ее именуется гистограммой.

В табл. 2.2 даны статистические показатели надежности и по­казана зависимость между ними. В таблице приняты следующие, обозначения; вероятность безотказной работы— Р(t); вероятность отказа-; частота отказа — f(t); интенсивность отказа –λ(t); средняя наработка до отказа — T_ср; число объектов, безотказно; проработавших до момента времени (t), —N(t); число объектов, работоспособных в начальный момент времени t = 0, — N₀; ко­личество объектов, отказавших к моменту времени t, — n(t); неко­торый малый интервал времени — (t); количество объектов, от­казавших за время (t), -N(t + t).

 

Таблица 2.2

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: