Расчет показателей надежности на стадии технического проекта

На стадии разработки технического проекта проводят окон­чательное прогнозирование (расчет) показателей надежности проектируемых изделий с использованием расчетного метода и метода исследовательских испытаний. При этом расчеты про­водят с целью;

- определения значений показателей надежности в процес­се разработки изделия и сравнения их с заданными требова­ниями в техническом задании;

- установления требований к показателям надежности со­ставных частей и определения возможности применения уни­фицированных составных частей и материалов;

- обоснования оптимального по надежности варианта кон­структорского решения и технического исполнения изделия;

- выявления номенклатуры сборочных единиц, лимитиру­ющих надежность изделия в целом;

- выбора видов и объемов резервирования составных ча­стей ;,

- разработки мероприятий по повышению надежности из­делий.

При расчетах машины производят:

- определение показателей надежности вновь разрабаты­ваемых составных частей изделия;

- определение показателей надежности выбранного вари­анта изделия;

- технико-экономическое обоснование норм надежности со­ставных частей и изделия в целом;

- установление периодичности объемов работ при техни­ческом обслуживании и ремонте.

При выборе метода определения надежности следует от­давать предпочтение такому методу, который наиболее полно учитывает формирующие надежность факторы:

- физику отказов;

- предельные состояния деталей и сборочных единиц;

- кинематические и динамические характеристики конст­рукции;

- прямые и косвенные связи между деталями и сборочны­ми единицами;

- внешние воздействия.

Существует несколько методов расчета надежности, кото­рые могут быть использованы при проектировании или модер­низации горных машин.

Структурный метод, при котором структурную схему ма­шины следует представить в виде иерархической системы «де­таль - сборочная единица - машина» (рис.3.3).

Рис. 3.3. Иерархическая схема трактора

По этой схеме разрабатывается структурная схема надежности для каждого элемента, включающего в себя несколько элементов ниже рас­положенного уровня. При этом в структурной схеме надежно­сти элементы, отказ которых приводит к отказу всей системы, изображаются последовательно, а элементы резервные (при отказе которых отказа всей системы не происходит) - парал­лельно. Разница между конструктивной и структурной схемой показана на рис. 3.4 на примере двух фильтров гидросистемы,

Рис. 3.4. Структурная схема включения фильтров

 

которые для повышения надежности системы могут быть уста­новлены последовательно или параллельно. Отказ фильтра мо­жет произойти в результате засорения сетки или ее разрыва. В зависимости от вида отказа изображение фильтров на струк­турной схеме надежности будет различным (рис.3.4) Если принять безотказность каждого фильтра Р(t) = 0,9, то при последовательном изображении на структурной схеме надеж­ность Р_о = Р₁; Р₂ = 0,9·0,9 = 0,81 снижается, а при парал­лельном Р_о = 1- (О-Р₁)(1-Р₂) = 0,99 – значительно повы­шается.

После разработки структурной схемы надежности все элементы, начиная с нижнего уровня, подразделяют на 3 группы:

1. элементы, которые вследствие избыточной надежности из расчета исключаются;

2. элементы с заданными показателями надежности;

3. элементы, показатели надежности которых следует определить.

Элементы первой группы - это детали, не несущие нагрузки, или детали с большим коэффициентом запаса.

Элементы второй группы могут иметь показатели надежности, заданные в нормативных документах (например, надеж­ность подшипников качения), или взятые из таблиц, в которых обобщен опыт эксплуатации типовых деталей и узлов машин (см. приложение 1).

Элементы третьей группы - это детали или узлы, не имеющие аналогов ранее или работающие в специальных условиях. Они требуют проведения расчетов показателей надежности по моделям физических процессов разрушения в следующей последовательности:

- определяется спектр нагрузок по функциональной модели изделия;

- составляются модели физических процессов разрушения приводящих к отказам;

- определяются вероятностными методами по моделям физических процессов разрушения значения показателей надежности деталей (см. приложение 2).

На основании полученных значений показателей надежности деталей производят расчет показателей надежности сборочных единиц и изделия в целом, переходя от элементов нижнего уровня структурной схемы к элементам верхних уровней (рис.3). Для изделий с последовательной[1] структурной схемой надежности показатели определяют по следующим формулам:

Интенсивность отказов изделия:

где n - число составных частей изделия; λ _i(t) – интенсивность отказов i-й составной части.

Вероятность безотказной работы на интервале времени от 0 до t_o:

γ -процентную наработку до отказа Tγ :

                     

Стационарное значение средней наработки на отказ To:

где Т_oi — наработка на отказ i-й составной части.

Стационарное значение коэффициента готовности К_г:

где К_гi - коэффициент готовности i-й составной части; Т_вi — сред­нее время восстановления i-й составной части.

В случае, если в процессе восстановления отказавшей состав­ной части остальные продолжают функционировать, К_г опреде­ляют по выражению:

Среднее время восстановления определяют по выражению:

 

Стационарное значение коэффициента оперативной готовности определяют по выражению:

Коэффициент технического использования К_ти:

 

где t_ном - номинальный фонд времени, в течение которого объект может использоваться по назначению; t_д — действительный фонд времени работы объекта, равный номинальному фонду, за выче­том простоев, связанных с проведением планового тех­нического обслуживания и ремонта.

Вероятность восстановле­ния работоспособного состо­яния за время t

 

где Р_вi(t) – вероятность восстановления i-й составной части.

 

Рис. 3.5. Кинематическая схема редуктора

 

Пример. Рассчитаем показатели надежности двухступенча­того редуктора, изображенного на рис.3.5. В соответствии с ранее описанной методикой расчета построим иерархическую схему элементов, расположенных на разных уровнях (рис. 3.6), и структурную схемы надежности (рис. 7, а) для элементов

Рис. 3.6. Иерархическая схема редуктора

 

последнего уровня и для элементов первого уровня (рис. 3.7, б). Рассчитаем показатели надежности элементов последнего уровня, пользуясь данными приложения I:

Аналогично для элементов этого уровня

 

λ_вII = 0,35 + 1,62 + 2,18 · 1,8 = 5,57 · 10^-6;

Рис. 3.7. Структурная схема редуктора:

а - для вала 1; б - для всего редуктора                 

(два подшипника качения)

λ_вIII = 0,35 + 1,62 + 2· 0,5 = 2,97 · 10^-6;

(два подшипника качения роликовые)

λ_корп = 18 λ_шп = 18 · 1,625 = 29,25 · 10^-6.

Для расчета надежности редуктора в сборе пользуемся схемой (рис. 3.7,б)

 

λ_ред = λ_корп + λ_{соед. мех} + λ_вI + λ_{перед. зуб} + λ_вII + λ_{перед. зуб} + λ_вIII + λ_кр =

= 29,25 + 0,02 + 2,39 + 2,18 + 5,57 + 2,18 + 2, 97 + 0,012 · 18 = 44,78 · 10^-6 1/час

Рис. 4.8. Ускоренные испытания механизмов

 

Приняв для нашего случая закон распределения наработок до отказа в виде экспоненциального (см. приложение 3), опреде­лим показатели надежности, пользуясь формулами, данными в приложении 4.

 

Средняя наработка до отказа:

 

Вероятность безотказной работы в течение одного года

 

(365x24) = 8760 часов,

 

Р (8760) = e ^-λt= е ^{-44,78 · 10-6 · 8760} = 0,67

 

В рассмотренном примере структурная схема надежности представлена последовательно соединенными элементами, так как отказ любого элемента приводит к отказу всей системы.

Иногда при конструировании машин в целях повышения на­дежности отдельных элементов создают резервирование, т. е. включается два одинаковых элемента параллельно (рис. 3.4).

В этом случае для того, чтобы рассчитать показатели надеж­ности двух

 

параллельно работающих элементов, интенсивность отказов которых также можно определить по таблице приложе­ния I, необходимо воспользоваться следующими выражениями: λ₁ = λ₂ (из приложения I), вероятность безотказной работы си­стемы из 2-х элементов

 

но так как Р₁(t) = e ^–λ1t, то Р_с(t) = 2 e ^–λ1t - e ^–2λ1t

 

Средняя наработка до отказа системы (из 2-х элементов):

 

Для двух параллельно работающих фильтров (см. приложе­ние 1):

 

λ₁ = λ₂  = 0,3 · 10^-6 1/час;

 

Вероятность безотказной работы фильтров в течение года:

 

Р_с(8760) = 2 e ^–λ1t - e ^–2λ1t = 2 e ^{–0,3 · 10-6 · 8760} - e ^{–2 · 0,3 · 10-6 · 8760} = 0,997

 

Опытно-статистический метод применяется при наличии достаточных данных о надежности изделий-аналогов, а также комплектующих и сборочных единиц. Для расчетов разрабатывается таблица, в которой помещаются статистические данные об элементах изделия-аналога и указываются причины их отказов; прорабатываются возможности устранения отдельных видов или групп отказов и рассчитываются прогнозируемые показатели улучшенных элементов и модернизированной машины.

Таблица 3.1

    

Пример расчета ранее рассмотренного редуктора (рис.3.5) приведен в табл.3.1.

Если новые рассчитанные показатели устраивают, модернизацию проводят в металле, если нет - возвращаются к табл. 3.1 и прорабатывают новые мероприятия в целях повышения надежности элементов системы.

 

3.3 Определение показателей надежности на стадии испытания                
         опытных  образцов

Расчетные методы оценки надежности разработаны пока не по всем критериям, не для всех деталей машин и могут быть приняты лишь как ориентировочные. Поэтому расчетную на­дежность машин в целом в настоящее время уточняют по ре­зультатам испытаний опытных образцов, которые называют определительными. Результаты определительных испытаний служат основанием для внесения показателей надежности в техническую документацию на изделия. Они могут использо­ваться также для выявления ненадежных элементов и схемно-конструктивных недоработок в изделии, для разработки реко­мендаций по повышению надежности. В определительных ис­пытаниях можно выделить три этапа: планирование испытаний, проведение их (накопление необходимых статистических дан­ных); обработка непосредственных результатов с целью полу­чения искомых данных или заключений.

План испытаний - это порядок (общая методика, процеду­ра, способ) проведения испытаний. ГОСТ 27.502-83. «Надеж­ность изделий машиностроения. Планирование наблюдений» устанавливает двенадцать разновидностей плана испытаний. Наибольшее распространение получили следующие планы опре­делительных испытаний:

 

[N , U , N]; [N , R , Т]; [N , R , r]; [N , U , r]; [N , М, Т],

 

где N - число изделий, поставленных под наблюдение; U - планы, в которых отказавшие изделия не заменяются новыми; Т — установленная наработка или календарная продолжитель­ность наблюдений; r - число отказов; R - планы, в которых от­казавшие изделия ремонтируются; М - планы испытаний, в ко­торых отказавшие изделия заменяются новыми.

Планы наблюдений обозначают следующее: например, [N , U , Т] - испытывается N объектов, отказавшие объекты не вос­станавливаются и не заменяются, испытания ведутся до исте­чения заданного времени или наработки и т. д.

При планах с индексом U отказавшие изделия могут ре­монтироваться, но данные об их отказах после ремонта ис­ключаются из дальнейшего рассмотрения, при планах с ин­дексом R результаты наблюдений за отремонтированными из­делиями включаются в общие данные наблюдения до их замены.

Выбор планов наблюдений осуществляется в зависимости от типа изделия, условий его эксплуатации с учетом экономи­ческой целесообразности и технической необходимости.

Наиболее полную информацию о надежности изделий дают испытания по плану [N , R , N], но они очень трудоемки и до­роги, поэтому этот тип испытаний применяется для испытаний опытных образцов, когда N - небольшое число.

И, наоборот, при испытаниях по планам Т заранее известна длительность испытаний, что дает возможность планировать потребность в рабочей силе, но при этом не известна стоимость испытаний.

 

Таблица 3.2

Оценка интенсивности отказов при различных планах испытаний

План испытаний	[ N, R, Т]	[ N, R, r]	[ N, U, N]	[ N, U, r]	[ N, М, Т]
Формулы для оценок

 

В зависимости от плана испытаний меняются и расчетные формулы. В табл. 2 приведены формулы для расчета интенсивности отказов λ(t) при экспоненциальном законе распределения времени безотказной работы.

По полученным оценкам λ могут быть найдены оценки среднего значения наработок

и вероятности безотказной работы

Р(t) = e ^–λt.

 

Для многих практических задач бывает недостаточно получить оценку λ, Т_ср или Р(t), возникает необходимость в определении доверительных границ, чаще всего односторонних:

 

Вер (Р_н ≤ Р) = α,

 

где Р_н – нижняя доверительна граница; α – односторонняя доверительная вероятность нахождения рассматриваемой числовой характеристики в интервале, ограниченном с одной стороны.

Вероятность α на стадии испытания опытных образцов обычно принимают равной 0,7-0,8.

Для планов с восстановлением испытываемых образцов нижняя граница показателя, например, средней наработки на отказ Т_ср определяется:

 

 

где t_z – суммарное время испытаний N изделий; x²_{(1- α); 2(m+1)} – распределение Х_n-квадрат со степенями свободы 2(m+1) – табулировано.

Если необходимо определить двусторонние доверительные границы, то

 

Распределение Х_n-квадрат приведено в табл. 3.3.

 

Таблица 3.3

Распределение Х _n-квадрат

Число отказов	Значение параметра                              Хn-квадрат
	x2(1- α); (m+1)	при α	x2α; 2(m)	при α
	0,70	0,80	0,70	0,80
0	2,41	3,22	-	-
1	4,9	6,0	0,713	0,446
2	7,2	8,6	2,19	1,65
3	9,5	11,0	3,83	3,07
4	11,8	13,4	5,53	4,59
5	14,0	15,8	7,27	8,18
6	16,2	18,2	9,0	7,8
7	18,4	20,5	10,8	9,5
8	20,6	22,8	12,6	11,2
9	22,8	25,0	14,4	12,9
10	24,9	27,3	16,3	14,6

 

Из табл. 3 определим при α =0,8 X ²_{(1- α); 2(m+1)} = 13,4.    

Рассчитаем

т. е. с вероятностью 0,8 испытываемые изделия могут в процессе работы отказать и через 269 часов.

Высокие требования к надежности, предъявляемые к современным машинам, приводят к тому, что доведение изделия до необходимого количества отказов при режимах работы, соответствующих эксплуатационным, требует весьма длительных испытаний. Поэтому для опытных образцов, испытания которых необходимо провести в кратчайшее время, применяют методы ускоренных испытаний на стендах и полигонах.

Ускоренные испытания на стендах организуются в основном для отдельных приборов, агрегатов и сборочных единиц, а для машин проводятся полигонные испытания.

Ускоренные испытания можно подразделить на три вида: уплотненные по времени (рис.3.8, а), ужесточенные по фак­торам нагружения (рис. 3.8, б) и ужесточенные по факторам среды, в которой эксплуатируется машина (рис. 3.8, в).

Эффективность ускоренных испытаний характеризуется коэффициентом ускорения

где Т_н и Т_у - время, необходимое соответственно на получение результатов нормальных и ускоренных испытаний.

При организации и проведении ускоренных испытаний не­обходимо учитывать следующие требования:

1) ускоренные испытания должны сохранять вид и характер отказа (нельзя за счет ужесточения режимов, например, перевести отказ абразивный в тепловой);

2) ускоренные испытания должны давать результаты, ко­торые можно пересчитать на нормальные условия работы из­делия (так ужесточение нагрузки при усталостных испытани­ях можно пересчитать на нормальные нагрузки по известной закономерности σ^m T = const);

3) ускоренные испытания рекомендуется проводить на приработанных изделиях (период приработки ≈ 5% от ресурса).

При проведении ускоренных испытаний на полигонах степень ускорения испытаний достигает 3-5 раз, а при испыта­ниях на стендах – 10-50 раз.

Одним из точных методов ускоренных испытаний является метод ступенчатого нагружения («метод доламывания»), кото­рый базируется на принципах линейного накопления повреж­дений и независимости последующего израсходования ресурсов от предыстории. Ступенчатые испытания проводят следующим образом (рис.3.8, г). Объект испытывают при нормальной на­грузке Р_н в течение времени Т₁, затем нагрузку увеличивают до Р_mах и доводят до предельного состояния («доламывают») в те­чение времени Т₂. Отсюда получается, что время Т₁ - задано, а период Т₂ - случайная величина с математическим ожидани­ем М(Т₂). Суждение о работе до предельного состояния при эксплуатационной нагрузке можно сделать из условия, что при каждом режиме работы используется какая-то доля потенци­альной долговечности объекта (образца). Поскольку в резуль­тате испытания объект полностью теряет свою работоспособ­ность, можно записать:

где M ( T_max) – средняя наработка до отказа образца при действии только повышенной нагрузки Р_mах (проводятся предва­рительные испытания). Из этого равенства определяется значе­ние Т_н (его математическое ожидание), поскольку все осталь­ные величины известны из кратковременных испытаний.

Ступенчатые испытания можно использовать и таким обра­зом: детали, которые в эксплуатации не имели наработку до предельного состояния, испытать в ужесточенных режимах на стенде и довести до предельного состояния. В этом плане эф­фективность метода ступенчатых испытаний велика.

Выход из строя большинства машин вызывается различ­ными процессами (приложение 2), поэтому экспоненциальный закон для описания распределения ресурса их узлов не всегда приемлем; тогда справедлив бывает нормальный закон, лога­рифмически нормальный или закон Вейбулла. В этих случаях пересчет вероятностных оценок с времени испытаний Т_и на за­данный ресурс Т_н для названных трех законов производится по формулам:

где u_p — квантиль нормального распределения, соответствующая вероятности безотказной работы  Р; V = ^S/_Tст коэффициент вариации ресурса; S и S_lg - средние квадратические отклонения ресурса и его логарифма; Т_ср - среднее значение ресурса; Р_и, u_p.и - вероятность безотказной работы в течение времени испы­таний и соответствующая ей квантиль.

 

⇐ Предыдущая45678910111213Следующая ⇒

Поделиться: