Уравнения, где неизвестное Х находится под знаком корня, называют иррациональными.

Помним: 3 способа решения

Способ I. Метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень с последующей проверкой

Способ II. Метод равносильных преобразований

Способ I II. Метод введения новых переменных

Пример 1. Решить уравнение x =    Множество допустимых значений величины х определяется неравенством х < 2. Чтобы среди всех этих значений найти корни нашего уравнения, возведем обе его части в квадрат. В результате получим:

x² = ,)² 

 x² + х — 2 = 0,

откуда x₁ = — 2, x₂ = 1. необходимо сделать проверку полученных корней.

При х = — 2 левая часть данного уравнения принимает значение —2, а правая √4 = 2. Поскольку —2 =/= 2, число —2 не есть корень данного уравнения. При х = 1 обе части нашего уравнения принимают значения, равные 1. Поэтому 1 — корень этого уравнения

Пример 2. Решить уравнение х = 1 + √x + 5.

Множество допустимых значений неизвестной величины в данном случае определяется неравенством х > — 5.

Перенося 1 из правой части в левую и возводя обе части полученного уравнения в квадрат, мы приходим к уравнению

( x — 1 )² = ( √x + 5 )²,

x² — 2x + 1 = x + 5, x² — 3x — 4 = 0,

откуда

x₁ = 4, x₂ = —1.

Проверка показывает, что из этих двух чисел корнем данного уравнения является лишь число 4. Число —1 является посторонним корнем.

Ответ. Данное уравнение имеет единственный корень х = 4.

Пример 3. Решить уравнение

√x — 5 + √10 — x = 3.

Множество допустимых значений х определяется, очевидно, неравенством

5 < х < 10.

Возведя обе части данного уравнения в квадрат, мы получим:

x — 5 + 2√(x — 5) (10 — х) + 10 — х = 9,

2√(x — 5) (10 — х) = 4, √(x — 5) (10 — х) = 2.

С последним уравнением мы поступим так же, как и с исходным: возведем его почленно в квадрат. В результате получим:

(х — 5) (10 — х) = 4, —x² + 15x — 50 = 4, x² — 15x + 54 = 0.

Итак, в результате двукратного почленного возведения данного уравнения в квадрат в сочетании с другими элементарными преобразованиями мы пришли к простому квадратному уравнению, корни которого равны: x₁ = 6, x₂ = 9.

Проверка показывает, что оба эти числа являются корнями данного уравнения.

 

Ответ. x₁ = 6, x₂ = 9.

Практическая часть

1. (2 балла)Решить уравнения:

2.  = 2

3. = 3

4.  =

5.  =

6.  +1 = х

7.  - х = - 12

2. (10 баллов) Решить уравнения:

1. Найдите корень уравнения .

2. Найдите корень уравнения .

3.Найдите корень уравнения .

4. Найдите корень уравнения .

5. Найдите корень уравнения

6. Найдите корень уравнения .

7. Найдите корень уравнения .

8. Найдите корень уравнения .

9. Решите уравнение: .

 

10. Решите уравнение:

11. Решите уравнение:

12.Решите уравнение:

13. Решите уравнение:

14. Решите уравнение:

15. Решите уравнение:

16. Решите уравнение:

17. Решите уравнение .

18. Решите уравнение .

3. (10 баллов) Решить уравнения:

 

 

Самостоятельная работа № 4

Тема: Показательная функция  «Решение показательных уравнений, неравенств»

Цель работы: развитие умений и навыков по решению показательных уравнений, неравенств

Форма выполнения задания: решение задач (письменно)

Время выполнения 6 часов

Требования к оформлению самостоятельной работы: расчетные задания должны быть выполнены в тетради для внеурочных самостоятельных работ.

Критерии оценки:

Оценка «5» ставится если обучающийся набрал 25-29 баллов

Оценка «4» ставится если обучающийся набрал 19-24 баллов

Оценка «3» ставится если обучающийся набрал 14 - 18 балла

 

Срок сдачи работы: 8 учебная неделя

                   Основной теоретический материал

                                                  

 

 

                                    Практическая часть

№	Кол-во баллов	задание
1	12 баллов	Решить уравнения :	1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ;	7) ; 8) ; 9) ; 10) ; 11) ; 12) .
2	9 баллов	Решить неравенства	82х+1 >0,125   271+2х > ( 2+х   ; ;	1002х+1 <0,1   ( )2+3х < 8х-2   ; ;  .
3	7 баллов	Найти все целые решения неравенства:	≤ 32-х <27         0,2 < 5х+4 < 125       < 63+x < 36          ≤ 32-х <81	0,01 < 102+х < 10000         1 < 102+х < 1000000   0,1 < 102+х < 100000
4	4 балла	Постройте в одной координатной плоскости графики функций

 

Самостоятельная работа №5

Тема: «Свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений, неравенств»

Цель работы: развитие умений и навыков по решению иррациональных уравнений

Форма выполнения задания: решение задач (письменно)

Время выполнения 8 часов

Требования к оформлению самостоятельной работы: расчетные задания должны быть выполнены в тетради для внеурочных самостоятельных работ.

Критерии оценки:

Оценка «5» ставится если обучающийся набрал 65-72 баллов

Оценка «4» ставится если обучающийся набрал 50 - 64 баллов

Оценка «3» ставится если обучающийся набрал 27- 49 балла

 

                  Основной теоретический материал

Очень важно помнить про ОДЗ!

1. ( 1балл) Вычислить (3 log₇2 – log₇24): (log₇3 + log₇9).

2. ( 1балл) Вычислить (3 lg 2 + lg 0,25): (lg 14 - lg 7).

3. (2 балла) Вычислить log₂₁₆27 +log₃₆16 +log₆3

4. (2 балла) Вычислить log_0,2 125 :log₁₆64 *log₃81

5. ( 1балл) Вычислить (Iog₂12-log₂3+3^log38)^lg5.

6. ( 1балл) Решите уравнение log₂ (2х-1) = 3

7. ( 1балл) Решите уравнение log₅(3х+1) = 2

8. ( 1балл) Решите уравнение log_0,5(3х-1) = -3

9. ( 1балл) Решите уравнение log₂ (3х-2) = 3

10. ( 1балл) Решите уравнение 2log₃ 2 - log₃ (х-1) =1 + log₃5

11. ( 1балл) Решите неравенство log_0,5(2-х) >- 2

12. ( 1балл) Решите неравенство log_0,5(2-х) >- 1

13. ( 1балл) Решите неравенство log₄ (7-х) < 3

14. ( 1балл) Решите неравенство log₇ (х -1) <log₇ 2 +log₇3

15. ( 1балл) Решите неравенство -log₇ (5 - х) <log₇ 2 - 1

16.  (2 балла) Решите уравнение log₇(х² +2х – 8) =1 

17. (2 балла) Решите уравнение log_1/2(х² +4х – 5) =- 4

18. (2 балла) Решите уравнение log ₂(х² - 4х + 4) = 4

19. (2 балла) Решите уравнение

20. (3 балла)  Решите уравнение ;

21.  (3 балла) Решите уравнение ;  

22. (3 балла) Решите уравнение     

23. (3 балла) Решите уравнение

24. 1.Найдите область определения функции .

25. 2. Найдите область определения функции .

26. 3. Найдите область определения функции .

27. 4. Найдите область определения функции .

28. 5. Найдите область определения функции .

29. 6. Найдите область определения функции .

30. 7. Найдите область определения функции .

31. 8. Найдите область определения функции .

32. (3 балла) Решите неравенство:

33.  (3 балла) Решите неравенство .     

34. (3 балла) Решите неравенство .      

35. (3 балла) Решите неравенство .          

36. (3 балла) Решите неравенство .

37. (3 балла) Решите неравенство

38. (3 балла) Решите неравенство

39. (4 балла) Решите систему уравнений

40. ( 4 балла) Решите систему уравнений

 

41. *.(4 балла) Решите графически уравнение .

Самостоятельная работа №6

 

 Тема: Параллельность прямых и плоскостей.

Цель работы: Совершенствование навыков построения чертежей, умение читать и записать предложение с помощью математических символов и знаков.

 Форма выполнения задания: решение заданий письменно

 Время выполнения: 8 часов

 

Требования к выполнению работы: расчетные задания должны быть выполнены в

тетради для внеурочных самостоятельных работ       

Критерии оценки:

Каждое задание оценивается 1 балл

«5» - задание выполнено полностью (21 баллов)

«4» - выполнено 70% - 90% от всего объема задания

«3» - выполнено менее 70% от всего объема задания

«2» - выполнено менее 50% от всего объема задания

 

 

Ответы: 

                              Аксиомы стереометрии и следствия из них.

 

да	нет	АМ	три	одну или бесконечно много	нет	да	три или не одной

Параллельные прямые в пространстве. Параллельность прямой и плоскости.

 

да	нет	пересекаются	а	да	параллельны	нет	да

 

      Взаимное расположение прямых в пространстве

 

нет	нет	скрещивающиеся	АС	на плоскости	да	да	параллельность

Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед

да	нет	параллельны	параллелограмм	плоскости – параллельно – α	нет	нет	параллельны	плоскость параллельна данным прямым

 

Самостоятельная работа №6

Практическая часть

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒

Поделиться: