Устойчивое, неустойчивое и безразличное равновесия твердого тела. Условие равновесия твердого тела, имеющего неподвижную точку или ось вращения. Условие равновесия тела, имеющего опорную плоскость. Момент опрокидывающий и момент удерживающий. Коэффициент устойчивости.
Методические указания
Равновесие тела называется устойчивым, если после полученного им любого малого отклонения от положения равновесия приложенные к телу силы стремятся возвратить его в первоначальное положение (рисунок 25, а).
Равновесие тела называется неустойчивым, если в результате полученного им какого-либо малого отклонения от первоначального положения равновесия тело уже не возвращается к этому положению (рисунок 25, б).
Равновесие, которое сохраняется при малом отклонении тела от первоначального положения, называется безразличным (рисунок 25, в).
Равновесие тела, имеющего точку опоры или горизонтальную ось вращения, будет устойчивым, когда его центр тяжести занимает самое низкое из всех возможных для него соседних положений, неустойчивым, когда он занимает самое высокое из этих положений, и безразличным, когда высота его центра тяжести при всех положениях тела остается неизменной.
Способность тела возвращаться к первоначальному положению равновесия по прекращении действия на тело сил, нарушающих это равновесие, называется динамической устойчивостью тела.
Она увеличивается с увеличением ширины опорной площади тела и с понижением его центра тяжести.
Способность тела сопротивляться всякому, хотя бы и малому, нарушению его равновесия называется статической устойчивостью тела.
Равновесие тела, изображенного на рисунке 26 будет возможно лишь в том случае, если линия действия равнодействующей R сил G и F, действующих на тело, будет проходить слева от точки В, т.е. если сила будет пересекать плоскость опоры внутри контура основания тела. Если же линия действия равнодействующей R сил G и F пройдет справа от точки В, т.е. вне опорного контура, то эта равнодействующая будет давать момент, стремящийся опрокинуть тело вокруг точки В.
Произведение F · h, т.е. произведение модуля опрокидывающей силы на ее плечо относительно возможной оси вращения тела, называется опрокидывающим моментом. Произведение G · а, т.е. произведение веса тела на его плечо относительно возможной оси вращения тела, называется моментом устойчивости тела.
Если G · а < F · h, то тело опрокидывается; если G · а > F · h, то тело остается в равновесии.
Отношение момента устойчивости к опрокидывающему моменту называется коэффициентом устойчивости
> 1,
k = 1,5 ÷ 2.
[1, гл. 9 § 48 – 49]
Вопросы для самоконтроля
1 Какое равновесие твердого тела называется устойчивым, неустойчивым и безразличным?
2 При каком условии равновесие твердого тела, имеющего точку опоры или ось вращения, будет устойчивым, при каком – неустойчивым и при каком – безразличным? Приведите примеры.
3 Сформулируйте условие равновесия для тела, опирающегося на плоскость?
4 Что такое коэффициент устойчивости тела, имеющего плоскость опоры? Он должен быть больше или меньше единицы?
ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 1
и методические указания по ее выполнению
Вариант задания определяется по двум последним цифрам шифра студента. Например, студент, имеющий шифр 300, выполняет вариант 00, 345 – вариант 45, 207 – 07 и т.д.
При выполнении контрольной работы необходимо соблюдать следующие требования:
1 Работа выполняется строго в соответствии с вариантом студента. В противном случае она не зачитывается.
2 Работу выполнять в отдельной школьной тетради в клетку.
3 На обложке тетради указать фамилию, имя, отчество, шифр студента, наименование дисциплины, номер контрольной работы, точный почтовый адрес студента, на последней странице тетради выполненной контрольной работы писать полное наименование и год издания методического пособия, из которого взято задание, а также перечень использованной литературы.
4 Тексты условий задач переписывать обязательно, схемы к задачам выполнять четко в соответствии с требованиями инженерной графики и только карандашом.
5 Решения задач делятся на пункты. Каждый пункт должен иметь подзаголовок с указанием, что и как определяется, по каким формулам или на основе каких теорий, законов, правил, методов.
6 В соответствии с требованиями стандарта ГОСТ 8.417-81 при решении задач применять только Международную систему единиц физических величин (СИ) и стандартные символы для обозначения этих величин.
Таблица 1 Перечень основных, дополнительных и производных физических величин в системе СИ
Величина
Единица
Наименование
Обозначение
Наименование
Обозначение
1
2
3
4
Длина, расстояние
l, s
метр
м
Масса
m
Килограмм
кг
Время
t
Секунда
с
Угловое перемещение и угол поворота
φ
Радиан
рад
Площадь фигуры или площадь сечения
A
квадратный метр
м2
Ширина сечения
b
Метр
м
Высота сечения
h
Метр
м
Диаметр
d
Метр
м
Объем
V
кубический метр
м3
Скорость линейная
υ
Метр в секунду
м/с
Ускорение линейное
a
метр на секунду в квадрате
м/с2
Продолжение таблицы 1
Скорость угловая
ω
радиан в секунду
рад/с
Ускорение угловое
ε
радиан на секунду в квадрате
рад/с2
Ускорение свободного падения
g
метр на секунду в квадрате
м/с2
Сила активная
F
Ньютон
Н
Сила тяжести
G
Ньютон
Н
Сила равнодействующая
R
Ньютон
Н
Момент пары и момент силы
M, T
Ньютон-метр
Н · м
Работа
W
джоуль
Дж
Энергия
E
джоуль
Дж
Мощность
P
Ватт
Вт
Момент статический
S
кубический метр
м3
Момент сопротивления сечения (полярный и осевой)
WP, WX, WY
кубический метр
м3
Момент инерции сечения (полярный и осевой)
JP, JX, JY
метр в четвертой степени
м4
Плотность
ρ
килограмм на кубический метр
кг/м3
Давление
P
Паскаль
Па
Нормальное напряжение
σ
Паскаль
Па
Касательное напряжение
τ
Паскаль
Па
7 Рекомендуется применять десятичные кратные и дольные от вышеуказанных единиц в виде приставок, представляющих собой степень числа 10 с показателем. Например, 1000 – 103, 100000 – 105 и т.д.
8 Правильность всех вычислений надо тщательно проверить, обращая внимание на соблюдение единиц, подставляемых в формулу значений величин и оценивая правдоподобность полученного ответа.
9 При затруднении в понимании какого-либо вопроса, необходимо обратиться за разъяснениями в техникум.
10 После получения зачтенной работы студент должен внимательно изучить все замечания и ошибки, отмеченные преподавателем на полях тетради и в рецензии, проанализировать их и доработать материал.
Если работа не зачтена, то согласно указаниям преподавателя, она выполняется заново полностью или частично.
К экзамену допускаются студенты, получившие положительную оценку по контрольной работе.
ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 1
Задача 1. Определить усилие в стержнях кронштейна от приложенной внешней силы. Задачу выполнить аналитическим и графическим способами. Трением в блоке пренебречь. Данные для задачи своего варианта взять из таблицы 2 и схемы на рисунке 27.
Таблица 2
Схема
Вариант
F, кН
Углы, град
Схема
Вариант
F, кН
Углы, град
α
β
γ
α
β
γ
00
50
60
90
100
01
50
30
70
35
11
60
70
90
120
10
60
10
80
70
21
70
50
90
130
20
70
20
50
50
31
80
40
90
105
30
80
40
70
20
49
90
30
90
110
II
39
90
30
60
70
I
58
50
45
90
80
59
50
15
85
40
63
60
20
90
100
61
60
45
65
30
71
70
65
90
130
74
70
20
40
20
81
80
55
90
110
84
80
30
80
70
91
90
70
90
140
90
90
10
70
40
02
50
50
90
35
03
50
90
100
35
12
60
20
90
70
13
60
90
110
50
23
70
60
90
10
22
70
90
120
60
33
80
45
90
60
32
80
90
130
20
III
42
90
30
90
40
IV
41
90
90
140
10
56
50
15
90
30
57
50
90
105
45
62
60
40
90
70
60
60
90
100
30
70
70
20
90
30
77
70
90
120
30
80
80
70
90
60
87
80
90
110
50
93
90
60
90
20
92
90
90
130
70
05
50
50
80
85
04
50
50
70
30
15
60
30
80
40
14
60
60
80
40
25
70
30
60
110
24
70
40
70
20
35
80
20
90
30
34
80
30
80
10
V
44
90
40
70
60
VI
43
90
65
80
25
54
50
50
60
35
55
50
30
45
15
67
60
45
80
70
65
60
45
80
20
73
70
30
70
40
76
70
60
60
50
83
80
40
60
60
86
80
50
80
25
95
90
50
60
80
94
90
30
60
20
07
50
40
120
70
06
50
45
110
140
17
60
60
110
70
16
60
30
120
140
27
70
40
100
50
26
70
30
100
120
37
80
50
105
120
36
80
40
100
80
VII
46
90
70
95
80
VIII
45
90
50
105
130
52
50
30
95
60
53
50
65
95
130
66
60
45
110
80
64
60
50
95
100
72
70
50
100
60
79
70
30
110
110
82
80
30
120
70
89
80
70
95
150
97
90
40
105
100
96
90
70
95
80
09
50
20
90
35
08
50
45
115
50
19
60
20
90
80
18
60
50
100
40
29
70
40
90
50
28
70
70
95
60
38
80
40
90
100
40
80
70
95
100
IX
48
90
70
90
100
X
47
90
30
120
90
50
50
50
90
60
51
50
60
100
60
68
60
45
90
80
69
60
30
115
70
75
70
60
90
110
78
70
40
105
80
85
80
30
90
80
88
80
30
110
80
99
90
50
90
90
98
90
60
105
30
Задача 2. Определить опорные реакции консольной балки. Данные для своего варианта взять из таблицы 3 и схемы на рисунке 28.
Таблица 3
Схема
Вариант
α1
α2
α3
α0
Схема
Вариант
α1
α2
α3
α0
м
м
I
00
0,7
0,8
1,5
70
II
0,1
1,5
0,7
0,8
75
11
0,5
1,0
2,0
60
10
2,0
0,5
1,0
65
21
0,5
1,3
1,2
50
20
1,2
0,5
1,3
80
31
0,8
1,2
1,0
40
30
1,0
1,2
0,8
45
49
0,6
1,0
1,4
30
39
1,4
0,6
1,0
30
58
1,0
0,4
1,6
45
59
1,6
1,0
0,4
55
63
0,6
0,8
1,8
80
61
1,8
0,8
0,6
40
71
0,5
1,0
1,5
65
74
1,5
0,5
1,0
60
81
0,8
0,7
2,0
75
84
2,0
0,8
0,7
50
91
0,7
1,1
1,2
55
90
1,2
1,1
0,7
70
III
02
1,5
0,8
0,7
50
IV
03
0,7
1,5
0,8
45
12
0,5
2,0
1,0
60
13
0,5
2,0
1,0
30
23
0,5
1,2
1,3
70
22
0,5
1,2
1,3
55
33
0,8
1,0
1,2
40
32
0,8
1,0
1,2
40
42
0,6
1,4
1,0
55
41
0,6
1,4
1,0
70
56
1,0
1,6
0,4
30
57
1,0
1,6
0,4
60
62
0,6
1,8
0,8
45
60
0,6
1,8
0,8
50
70
0,5
1,5
1,0
80
77
0,5
1,5
1,0
75
80
0,8
2,0
0,7
65
87
0,8
2,0
0,7
65
93
0,7
1,2
1,1
75
92
0,7
1,2
1,1
80
V
05
0,7
1,5
–
65
VI
04
1,5
0,7
0,8
30
15
1,0
2,0
–
75
14
2,0
0,5
1,0
45
25
0,8
1,2
–
80
24
1,2
0,5
1,3
55
35
0,6
1,8
–
50
34
1,0
1,2
0,8
40
44
0,5
2,3
–
60
43
1,4
0,6
1,0
70
54
0,9
1,6
–
70
55
1,6
1,0
0,4
60
67
0,4
2,1
–
40
65
1,8
0,8
0,6
50
73
0,8
2,2
–
55
76
1,5
0,5
1,0
80
83
0,7
1,8
–
30
86
2,0
0,8
0,7
75
95
0,4
1,6
–
45
94
1,2
1,1
0,7
65
VII
07
0,8
1,5
0,7
40
VIII
06
1,1
0,4
0,5
40
17
1,0
2,0
0,5
70
16
0,7
1,7
0,8
80
27
1,3
1,2
0,5
80
26
1,2
1,2
0,6
65
37
1,2
1,0
0,8
65
36
0,6
1,0
1,0
45
46
1,0
1,4
0,6
50
45
0,5
1,3
1,2
30
52
0,4
1,6
1,0
75
53
0,5
0,9
1,1
55
66
0,8
1,8
0,6
30
64
1,6
1,0
0,4
70
72
1,0
1,5
0,5
45
79
1,0
1,2
0,5
50
82
0,7
2,0
0,8
55
89
0,8
0,7
0,7
60
97
1,1
1,2
0,7
60
96
0,4
1,4
0,9
75
IX
09
0,8
0,7
1,5
55
X
08
0,5
0,9
1,6
75
19
1,0
0,5
2,0
75
18
0,6
1,0
1,8
65
29
1,3
0,5
1,2
65
28
0,4
0,8
1,2
55
38
1,2
0,8
1,0
80
40
0,4
0,8
1,0
30
48
1,0
0,6
1,4
45
47
0,5
0,9
1,4
45
50
0,4
1,0
1,6
30
51
0,6
1,0
1,6
80
58
0,8
0,6
1,8
40
69
0,5
0,9
1,8
70
75
1,0
0,5
1,5
50
78
0,6
0,9
1,5
60
85
0,7
0,8
2,0
60
88
0,6
0,9
2,0
50
99
1,1
0,7
1,2
70
98
0,6
1,0
1,2
40
Задача 3. Определить опорные реакции балки, лежащей на двух опорах. Данные для задачи своего варианта взять из таблицы 4 и схемы на рисунке 29.
Таблица 4
Схема
Вариант
α1
α2
α3
α4
α0
Схема
Вариант
α1
α2
α3
α4
α0
м
м
I
00
1,2
0,8
2,2
3,0
30
II
0,1
3,0
0,8
2,2
1,2
65
11
1,5
0,5
1,5
4,0
40
10
4,0
0,5
1,5
1,5
45
21
2,0
0,5
2,0
3,5
50
20
3,5
0,5
2,0
2,0
70
31
2,0
0,8
1,7
4,0
60
30
4,0
0,8
1,7
2,0
30
49
2,2
1,0
1,5
2,5
70
39
2,5
1,0
1,5
2,2
55
58
2,0
1,0
2,0
2,0
80
59
2,0
1,0
2,0
2,0
45
63
1,6
0,6
2,4
1,5
45
61
3,0
0,6
2,4
1,6
80
71
1,8
1,0
1,8
2,5
65
74
3,5
1,0
1,8
1,8
60
81
1,7
1,3
1,5
3,2
75
84
3,2
1,3
1,5
1,7
50
91
1,4
0,6
2,9
1,7
55
90
2,8
0,6
2,9
1,4
75
III
02
0,8
2,0
3,5
–
50
IV
03
3,5
2,0
0,8
–
40
12
1,5
2,5
4,0
–
60
13
4,0
2,5
1,5
–
55
23
1,5
1,5
5,0
–
75
22
5,0
1,5
1,5
–
70
33
1,7
1,75
4,5
–
80
32
4,5
1,75
1,7
–
60
42
1,0
1,0
5,5
–
45
41
5,5
1,0
1,0
–
80
56
1,2
2,1
3,8
–
55
57
3,8
2,1
1,2
–
30
62
1,4
1,5
4,0
–
70
60
4,0
1,5
1,4
–
45
70
2,0
3,0
3,0
–
30
77
3,0
3,0
2,0
–
75
80
1,6
1,75
5,5
–
65
87
5,5
1,75
1,6
–
65
93
1,7
2,0
4,0
–
45
92
4,0
2,0
1,7
–
50
V
05
2,5
4,0
1,2
0,8
65
VI
04
1,2
3,0
0,8
2,2
80
15
2,2
3,5
1,5
0,5
75
14
1,5
4,0
0,5
1,5
70
25
2,0
3,0
2,0
0,5
50
24
2,0
3,5
0,5
2,0
60
35
1,8
3,2
2,0
0,8
45
34
2,0
4,0
0,8
1,7
45
44
1,6
2,3
2,2
1,0
30
43
2,2
2,5
1,0
1,5
55
54
1,5
2,0
2,0
1,0
80
55
2,0
2,0
1,0
2,0
30
67
2,4
3,3
1,6
0,4
60
65
1,6
3,0
0,6
2,4
75
73
2,3
2,35
1,8
1,0
70
76
1,8
3,5
1,0
1,8
65
83
1,4
3,3
1,7
1,3
55
86
1,7
3,2
1,3
1,5
50
95
1,2
3,4
1,4
0,6
40
94
1,4
2,8
0,6
2,9
40
VII
07
0,5
4,0
1,0
1,2
65
VIII
06
0,8
3,5
2,0
–
70
17
0,8
5,0
0,5
1,5
30
16
1,5
4,0
2,5
–
30
27
1,0
3,5
1,0
2,0
80
26
1,5
5,0
1,5
–
45
37
1,2
4,0
0,8
2,0
45
36
1,0
4,5
1,7
–
65
46
1,5
3,5
0,5
2,2
50
45
7,0
5,5
1,0
–
80
52
2,0
3,0
1,0
2,0
75
53
1,2
3,8
2,1
–
40
66
0,6
4,8
1,0
1,6
40
64
1,4
4,0
1,5
–
50
72
0,5
3,5
2,0
1,8
55
79
2,0
3,0
3,0
–
75
82
1,0
4,0
0,5
1,7
70
89
1,6
5,5
1,2
–
60
97
0,7
3,6
1,2
1,4
60
96
1,7
4,0
2,0
–
55
IX
09
1,0
3,6
1,4
–
50
X
08
2,5
0,8
1,2
4,0
80
19
1,8
4,5
1,5
–
75
18
2,2
0,5
1,5
3,5
45
29
1,5
4,8
1,2
–
30
28
2,0
0,5
2,0
3,0
30
38
1,0
5,0
2,0
–
45
40
1,8
0,8
2,0
3,2
65
48
1,6
4,5
1,0
–
40
47
1,6
1,0
2,2
2,3
50
50
1,4
4,0
1,5
–
80
51
1,5
1,0
2,0
2,0
40
58
1,2
5,2
1,8
–
60
69
2,4
0,4
1,6
3,3
70
75
1,5
4,6
1,4
–
70
78
2,3
1,0
1,8
2,3
55
85
1,8
4,0
1,0
–
65
88
1,4
1,3
1,7
3,3
60
99
2,0
3,5
1,5
–
55
98
1,2
0,6
1,4
3,4
75
Задача 4. Определить давление балки АВ на шарнир А и натяжение троса 1. Силой тяжести пренебречь. Данные для задачи своего варианта взять из таблицы 5 и схемы на рисунке 30.
I
VI
II
VII
III
VIII
IV
IX
V
X
Таблица 5
Схема
Вариант
F, кН
а
b
α˚
Схема
Вариант
F, кН
а
b
α˚
м
м
м
м
I
00
4,0
1,2
1,6
25
II
01
6,0
2,2
1,1
65
11
6,0
1,6
1,8
30
10
5,0
1,8
0,8
50
21
3,0
1,1
1,5
35
20
7,5
1,7
0,9
45
31
5,5
0,9
1,3
20
30
4,0
2,1
0,8
60
49
7,0
1,0
1,5
15
39
5,5
1,6
0,7
55
58
2,5
1,7
2,2
18
59
7,0
1,4
0,6
40
63
11,0
0,8
1,4
40
61
8,4
1,2
0,8
45
71
8,4
0,5
1,6
38
74
9,0
2,0
1,4
58
81
9,0
0,4
2,1
50
84
3,5
2,6
1,2
70
91
1,5
1,3
2,4
45
90
12,0
2,8
1,5
62
III
02
7,5
2,5
1,2
35
IV
03
4,5
2,0
3,5
35
12
6,0
1,8
1,1
40
13
8,5
1,6
2,4
50
23
5,5
1,3
0,8
50
22
5,5
2,5
3,2
40
33
4,5
2,2
1,6
55
32
7,0
1,3
2,5
55
42
5,0
2,4
1,2
42
41
7,4
1,5
2,8
45
56
8,5
1,6
1,0
45
57
8,0
1,7
3,0
30
62
7,6
3,2
2,4
48
60
5,6
2,3
4,5
25
70
2,8
2,0
1,5
30
77
10,0
2,8
5,0
60
80
3,5
1,4
0,8
25
87
10,4
3,1
4,0
62
93
9,0
1,2
0,6
30
92
12,0
4,5
6,2
70
V
05
12,0
1,5
2,2
20
VI
04
8,0
2,2
1,2
35
15
14,0
1,2
1,6
25
14
6,5
1,8
1,1
40
25
15,0
1,6
0,9
40
24
5,0
2,5
0,9
30
35
9,0
2,1
1,6
35
34
11,0
1,6
0,5
25
44
10,0
2,4
3,2
28
43
11,5
1,5
0,6
20
54
18,0
1,8
2,4
32
55
12,4
2,0
1,4
45
67
16,0
0,9
1,6
45
65
14,0
2,6
1,5
50
73
8,0
0,4
1,2
50
76
13,2
3,2
2,4
52
83
11,0
1,5
2,5
55
86
10,4
4,0
3,5
55
95
14,0
2,0
3,4
60
94
7,5
4,5
3,8
62
VII
07
8,0
2,5
0,9
65
VIII
06
12,0
2,8
1,6
35
17
12,0
3,2
1,1
40
16
18,0
1,4
0,9
40
27
6,5
1,8
1,2
35
26
14,0
1,8
1,5
50
37
14,0
1,6
1,5
55
36
22,0
2,1
0,6
55
46
12,2
2,4
0,8
45
45
11,0
2,2
1,1
45
52
10,8
3,4
1,4
42
53
17,0
3,0
2,4
60
66
8,4
1,7
1,3
63
64
20,0
0,8
0,2
30
72
3,5
0,6
0,4
25
79
15,0
3,4
2,5
35
82
7,0
1,5
1,0
30
89
16,0
2,0
1,8
20
97
8,8
2,0
1,4
38
96
10,0
1,5
1,2
40
IX
09
3,0
1,6
–
15
X
08
4,0
2,4
1,1
40
19
4,8
2,4
–
20
18
7,5
1,7
1,0
18
29
5,0
3,2
–
25
28
11,0
1,2
0,9
25
38
5,2
4,1
–
30
40
13,2
2,1
1,5
30
48
3,5
5,0
–
60
47
14,0
2,3
2,0
45
50
6,4
4,6
–
50
51
16,0
1,5
1,2
50
68
2,8
1,4
–
35
69
8,0
3,1
2,3
20
75
2,5
2,8
–
55
78
4,5
2,0
1,6
35
85
1,5
3,0
–
40
88
2,8
1,3
0,7
40
99
8,0
2,5
–
45
98
9,0
1,1
0,8
45
Задача 5. Определить: а) координаты центра тяжести сечения геометрической формы; б) координаты центра тяжести сечения, составленного из стандартных профилей проката. Данные для задачи своего варианта взять из таблицы 6 и схемы на рисунке 31.
lektsia.com 2007 - 2024 год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! (0.116 с.)
Главная | Случайная страница | Обратная связь
> 1,
I
