Львівський державний університет безпеки життєдіяльності

МНС України

Львівський державний університет безпеки життєдіяльності

Кафедра фундаментальних дисциплін

 

Боднар Г.Й., Воробець Б.С.,

Дзюба Л.Ф., Ольховий І.М.

 

 

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ТА ЗАВДАННЯ

для виконання розрахунково-графічної роботи

з курсу «Теоретична механіка»

для курсантів та студентів напрямів

«Пожежна безпека», «Цивільний захист»

Частина 1. Статика

Львів - 2012

Методичні вказівки та завдання для виконання розрахунково-графічної роботи з курсу «Теоретична механіка» для курсантів та студентів напрямів «Пожежна безпека», «Цивільний захист». Частина 1. Статика. / Боднар Г.Й., Воробець Б.С., Дзюба Л.Ф., Ольховий І.М. – Львів: ЛДУБЖД, 2012. – 31 с.

 

 

Рекомендовано до видання навчально-методичною радою Львівського державного університету безпеки життєдіяльності

 

Протокол № 1 від ”29”серпня2012 р.

 

 

Укладачі:

к.т.н., доц. Боднар Г.Й.

к.ф.-м. н., доц. Воробець Б.С.

к.т.н., доц. Дзюба Л.Ф.

к.т.н., доц. Ольховий І.М.

Рецензент: докт. техн. наук, проф. Кузьо І.В.

Зав. каф. «Механіки і автоматизації машинобудування» Національного університету «Львівська політехніка»

 

 

Зміст                         

	Стор.
Вступ …………………………………………….	4
Методичні вказівки до виконання і оформлення розрахунково-графічної роботи…………….	4
Розділ 1. Теоретичні довідки та приклади розв’язування задач за тематикою розрахунково-графічної роботи…………………………………………	5
Задача 1. Визначення реакції опор твердого тіла. та приклади……………………………………………..	5
Задача 2. Визначення реакції опор конструкції (системи двох тіл)………………………………………..	11
Задача 3. Центр тяжіння плоскої фігури……… …	15
Розділ 2. Варіанта задач за тематикою розрахунково-графічної роботи…………………………………..	22
Задача 1. Рівновага балки, що знаходиться під дією плоскої довільної системи сил………………………	22
Задача 2. Визначення реакцій опор складної конструкції (системи двох тіл)…………………...……..	26
Задача 3. Центр тяжіння плоскої фігури…………	28
Додаток……………………..…………………..	30
Література……………………………………....	31

 

Вступ

«Методичні вказівки та завдання» призначені для самостійної роботи курсантів і студентів при вивченні дисципліни «Теоретична механіка». Самостійна робота курсантів та студентів полягає у розв’язуванні задач під час самопідготовки та виконанні двох розрахунково-графічних робіт. Перша розрахунково-графічна робота містить задачі з розділів «Статика» та «Кінематика». Друга робота – задачі з розділу «Динаміка».

Варіант задач розрахунково-графічних робіт (схему та числові дані ) вибирають так: у першому рядку курсант записує останню цифру номера взводу і дві останні цифри номера залікової книжки. Під ними записуються перші три букви алфавіту. Наприклад, для курсанта, номер взводу якого закінчується цифрою 2, з останніми цифрами залікової книжки 14, слід написати -

2 1 4

                                 а б в

Із кожної колонки таблиці, в нижньому рядку якої є одна із букв а, б, в слід взяти те число, котре знаходиться на перетині даної колонки і рядка, номер якого збігається з номером над буквою.

Наприклад, в наведеному прикладі з колонки а слід брати число в лінійці 2, з колонки б - 1 , з колонки в - 4 .

Розділ 1. Теоретичні довідки та приклади розв’язування задач за тематикою розрахунково-графічної роботи

План розв ’язування задачі

1. Накреслити тіло, рівновагу якого розглядають, і показати на рисунку діючі на нього навантаження.

2. Вибрати систему декартових осей xy .

3. Звільнити тіло від в’язей, їх дію замінити відповідними реакціями.

4. Розглянути рівновагу тіла, що перебуває під дією активних сил і реакцій в’язей, та записати рівняння рівноваги.

5. Розв’язати рівняння рівноваги та визначити реакції в’язей.

6. Виконати перевірку правильності визначення реакцій.

Розв’язування

1. Креслимо балку АС, на яку діють активні сили: зосереджена сила F = 28 кН, пара сил з моментом М =21кНм; рівномірно розподілене навантаження q = 7 кН/м, рівнодійна якого дорівнює:

.

2. Виберемо систему декартових осей О xy .

3. Звільнемо балку від в’язей (опор), а їх дію замінимо реакціями. Дію шарнірно-нерухомої опори А замінимо реакціями  та , а дію шарнірно рухомої опори В - реакцією , яка перпендикулярна до площини обпирання (рис.1.2). На балку АС діє плоска довільна система сил.

4. Розглянемо рівновагу балки (рис. 1.2). Для цього складемо рівняння рівноваги у формі (1.2):

 

Рис. 1.2. Розрахункова схема шарнірно –закріпленої балки

 

5. Розв’яжемо рівняння рівноваги та визначимо реакції опор. Отримаємо:

6. Перевіримо правильність визначення реакцій опор. Для цього спроектуємо усі сили, що діють на балку (рис. 1.2) на вісь y і знайдемо:

Отже, реакції визначені вірно.

Приклад 1.2. Визначити реакції в жорсткому закріпленні А консольної балки АВ (рис. 1.3), навантаженої: зосередженою силою F = 20 кН під кутом  до осі балки; рівномірно розподіленим навантаженням інтенсивності q= 12 кН/м; парою сил з моментом М = 30 кНм.

 

 

Рис. 1.3. Консольна балка

Розв’язування

1. Креслимо балку АВ, на яку діють активні сили: зосереджена сила F = 20 кН, пара сил з моментом М=30кНм; рівномірно розподілене навантаження q =12 кН/м, рівнодійна якого дорівнює:

2. Виберемо систему декартових осей Axy .

3. Звільнемо балку AB від в’язі (жорсткого закріплення) А , а дію в’язі  замінимо реакціями  та  і реактивним моментом  (рис. 1.4). На балку АВ діє довільна плоска система сил.

4. Розглянемо рівновагу балки АВ (рис.1.4). Для цього складемо рівняння рівноваги у формі (1.2):

 

 

Рис. 1.4. Розрахункова схема консольної балки

 

5. Розв’язуємо рівняння рівноваги та визначимо реакції  та  і реактивний момент :

Знак “-” вказує на те, що дійсний напрямок сили  протилежним до напрямку, показаного на рис. 1.4.

6. Перевіримо правильність визначення реакцій у жорсткому закріпленні А. Для цього запишемо рівняння моментів відносно точки В:

Реакції визначені вірно.

 

План розв ’язування задачі

1. Накреслити систему тіл і показати на рисунку діючі на систему навантаження.

2. Вибрати систему декартових координат.

3. Звільнити систему тіл загалом від в’язей, їх дію замінити реакціями.

4. Розчленувати систему тіл на окремі тіла шляхом заміни з’єднань чи точок контакту між ними невідомими силами взаємодії.

5. Розглянути рівновагу кожного тіла (частини) системи під дією активних сил і реакцій в’язей. Для цього записати для них рівняння рівноваги.

6. Розв’язати рівняння рівноваги та визначити реакції опор і сили взаємодії між тілами.

7. Виконати перевірку правильності визначення опорних реакцій. Для цього використати рівняння рівноваги системи тіл загалом.

Розв’язування

1. Розглянемо рівновагу системи тіл - стержневої конструкції АСВ, на яку діють активні сили: зосереджена сила F = 18 кН; пара сил з моментом M=30кНм; рівномірно розподілене навантаження інтенсивності q=12кН/м, рівнодійна якого дорівнює:

2. Вибиремо систему декартових осей А xy .

3. Звільнимо стержневу конструкцію від в’язей. Жорстке закріплення А замінимо реакціями  та  і реактивним моментом , а шарнірно рухому опору В – реакцією . На стержневу конструкцію АСВ (рис. 1.5, б) діє плоска довільна система сил.

 

Рис. 1.5. Розрахункова схема стержневої конструкції

4. Розчленуємо стержневу конструкцію АСВ (рис. 1.5, б) на дві частини: АС (рис. 1.5, в) і СВ (рис. 1.5, г), шляхом заміни дії шарніра С невідомими силами взаємодії  та . Ці сили є взаємно зрівноваженими, тобто за модулями вони однакові: , а за напрямками протилежними.

5. Розглянемо рівновагу окремих частин конструкції:

а) частина АС (рис. 1.5, в)

б) частина СВ (рис. 1.5, г)

Розв’язуємо систему рівнянь рівноваги та визначимо реакції опор  і сили взаємодії в шарнірі .

Запишемо систему рівнянь рівноваги з урахуванням числових значень заданих сил і геометричних розмірів конструкції. Так при  будемо мати:

- для частини АС

- для частини СВ

З розв’язку рівнянь рівноваги одержані такі значення:

- для сил взаємодії в шарнірі С

- для реакцій в жорсткому закріпленні А

;

- для реакції в опорі В

Знак “-” вказує на те, що дійсні напрямки сил є протилежними до тих, які вказані на рис. 1.5.

6. Перевіримо правильність визначення окремих реакцій в жорсткому закріпленні А і шарнірно рухомій опорі В. Для цього складемо рівняння рівноваги стержневої конструкції загалом (рис. 1.5, б):

Після підстановки числових значень маємо:

Реакції визначені вірно.

План розв’язування задачі

1. Зобразити фігуру в масштабі та вказати числові значення її розмірів.

2. Розбити фігуру та прості геометричні частини, для яких відомі площі та положення центрів тяжіння.

3. Вибрати систему координат, відносно якої будемо знаходити центр тяжіння всієї фігури.

4. У вибраній системі координат записати координати центрів тяжіння простих частин і обчислити їх площі.

5. Визначити положення центра тяжіння заданої складної фігури.

Розв ’язування

1. Зобразимо в масштабі задану складну фігуру при а=15 см. (рис. 1.9).

2. Оскільки надалі для визначення центра тяжіння складної фігури будемо користуватися методом від’ємних площ, то розділяємо її на такі прості геометричні частини: квадрат 1 зі стороною 2а = 30 см; рівнобедрений прямокутний трикутник 2 з катетом а = 15 см; четвертину круга 3 з радіусом R = 15 см і півкруг 4 з радіусом r =7,5 см (рис. 1.9). На цьому рисунку також показані положення центрів тяжіння цих частин , знайдені за допомогою табл. 1.

3. Вибираємо систему декартових осей x і y, відносно яких будемо визначати положення центра тяжіння складної фігури.

 

Рис. 1.9. Схема для визначення центра тяжіння

складної плоскої фігури

 

Якщо фігура має вісь симетрії, то доцільно одну з осей координат направити вздовж цієї осі. Тоді центр тяжіння буде лежати на цій осі і в цьому випадку достатньо визначити тільки одну координату центра тяжіння відносно осі, що не є віссю симетрії. Оскільки задана складна фігура осей симетрії немає, то положення центра тяжіння знаходимо в осях x і y, показаних на рис. 1.8.

4. Визначаємо площі окремих частин та координати їх центрів тяжіння  відносно вибраних осей x, y. Для цього використаємо дані таблиці та рис. 1.8. Отримаємо:

а) для квадрата 1:

б) для рівнобедреного прямокутного трикутника 2:

в) для четвертини круга 3:

г) для півкруга 4:

5. Визначаємо положення центра тяжіння складної фігури. Для цього обчислимо координати  центра тяжіння за формулами (3.4). Оскільки з квадрата 1 вирізані: трикутник 2, четвертина круга 3 і півкруг 4, то за методом від’ємних площ величини  входять в наступні формули зі знаком “-”. Отже:

 

Показуємо положення точки С з координатами  та  на рис. 1.9.

Додаток

З ТЕОРЕТИЧНОЇ МЕХАНІКИ

Частина 1. Статика

Задача 1.1

Задача 1.2

Задача 2

Задача 3

 

Виконав: курсант (студент) _____

____________________________

Перевірив: __________________

____________________________

Дата ________________________

ЛЬВІВ – 20____

Література

1. Божидарнік В.В. Методика розв’язування і збірник задач з теоретичної механіки. / Божидарнік В.В., Величко Л.Д. – Луцьк: Надстиря, 2007. – 501 с.

2. Векерик В.І. Альбом з теоретичної механіки. Ч.1. Статика. Кінематика: Навчально-наочний посібник. / Векерик В.І., Кузьо І.В. та ін. – Івано-Франківськ: Факел, 2002. – 78с.

3. Дзюба Л.Ф. Завдання та методичні вказівки для виконання РГР з розділів «Статика» і «Кінематика» курсу «Теоретична механіка» для курсантів і студентів напрямку «Пожежна безпека» / Л.Ф.Дзюба, І.М. Ольховий, Г.Й.Боднар. – Львів: ЛІПБ, 2005. – 36 с.

4. Дзюба Л.Ф. Завдання та методичні вказівки для виконання контрольної роботи з дисципліни «Теоретична механіка» для слухачів заочної форми навчання напряму „Пожежна безпека” / Л.Ф.Дзюба, Л.О.Тисовський, Львів: ЛІПБ, 2005. – 36 с.

5. Кузьо І.В. Теоретична механіка. Статика. / Кузьо І.В., Ванькович Т.-Н.М., Зінько Я.А., Смерека І.П.– Львів, Растр-7, 2007. – 148 с.

6. Павловський М.А. Теоретична механіка. / М.А Павловський. – К.: Техніка, 2002. – 510с.

7. Цасюк В.В. Теоретична механіка. / В.В. Цасюк – Львів: Афіша, 2003. – 401 с.

8. Бать М.И. Теоретическая механика в примерах и задачах: В 3 т. / Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. – М: Наука, 1971-1973. Т.1. – 512 с.; Т. 2. – 624 с.; Т. 3. – 487 с.

9. Яблонский А.А. Курс теоретической механики: В 2 т. /  А.А. Яблонский, В.М. Никифорова– М. Высшая школа: 1977. – Т. 1. – 431 с.; Т.2. – 532 с.

МНС України

Львівський державний університет безпеки життєдіяльності

Кафедра фундаментальних дисциплін

 

123456Следующая ⇒

Поделиться: