Розділ 1. Теоретичні довідки та приклади розв’язування задач за тематикою розрахунково-графічної роботи

Задача 1. Визначення реакції опор твердого тіла

Теоретична довідка. Реакція опори твердого тіла – це реакція в’язі, яка обмежує переміщення твердого тіла. Реакція в’язі ідеально гладкої поверхні направлена перпендикулярно до дотичної до цієї поверхні, тобто вздовж нормалі. Реакція в’язі шарнірно рухомої опори направлена перпендикулярно до поверхні, по якій опора може переміщатися. При розв’язуванні практичних задач реакцію в’язі шарнірно нерухомої опори представляють двома взаємно перпе6ндикулярними складовими, а реакцію в’язі жорсткого закріплення (защемлення) – трьома складовими: двома взаємно перпендикулярними силами та реактивним моментом.

Реакцію в’язі завжди спрямовують протилежно до того напрямку, в якому в’язь протидіє можливому переміщенню тіла.

Для рівноваги твердого тіла під дією довільної системи сил необхідно і достатньо, щоб сума проекції усіх сил на довільно вибрані осі декартової системи координат x і y, що лежать у площі дії сил, та сума моментів цих сил відносно довільно вибраної точки А цієї площини, дорівнювали нулю:

       (1.1)

Одержані рівності називають основними умовами (рівняннями) рівноваги твердого тіла при дії на нього довільної плоскої системи сил.

Для складання рівняння суми моментів сил відносно довільно вибраної точки на площині використовують правило знаків: якщо момент сили намагаються повернути тіло за ходом годинникової стрілки, то цей момент вважають від’ємним, якщо проти ходу годинникової стрілки – то додатнім.

При розв’язуванні задач також використовують еквівалентні до наведених умов (1.1) такі умови:

     (1.2)

Згідно з умовами (1.2) для рівноваги твердого тіла під дією довільної плоскої системи сил, необхідно і достатньо, щоб сума моментів усіх сил відносно двох довільних точок А і В у площини дії сил й сума проекцій усіх сил системи на вісь, перпендикулярну до прямої АВ, дорівнювали нулю.

У випадку статично означеної задачі, рівняння рівноваги (1.1) чи (1.2) мають три невідомі величини – реакції в’язей чи зовнішні сили.

Якщо в результаті розв’язування рівнянь рівноваги значення невідомої сили є від’ємним, то напрям цієї сили є протилежним до напрямку показаного на рисунку.

Приклад 1.1. Визначити реакції опор А і В шарнірно закріпленої балки АС (рис. 1.1), навантаженої: зосередженою силою F = 28 кН під кутом  до осі балки; рівномірно розподіленим навантаженням інтенсивності q=7кН/м; парою сил, моментом М = 21 кНм.

 

Рис. 1.1. Шарнірно закріплена балка

План розв ’язування задачі

1. Накреслити тіло, рівновагу якого розглядають, і показати на рисунку діючі на нього навантаження.

2. Вибрати систему декартових осей xy .

3. Звільнити тіло від в’язей, їх дію замінити відповідними реакціями.

4. Розглянути рівновагу тіла, що перебуває під дією активних сил і реакцій в’язей, та записати рівняння рівноваги.

5. Розв’язати рівняння рівноваги та визначити реакції в’язей.

6. Виконати перевірку правильності визначення реакцій.

Розв’язування

1. Креслимо балку АС, на яку діють активні сили: зосереджена сила F = 28 кН, пара сил з моментом М =21кНм; рівномірно розподілене навантаження q = 7 кН/м, рівнодійна якого дорівнює:

.

2. Виберемо систему декартових осей О xy .

3. Звільнемо балку від в’язей (опор), а їх дію замінимо реакціями. Дію шарнірно-нерухомої опори А замінимо реакціями  та , а дію шарнірно рухомої опори В - реакцією , яка перпендикулярна до площини обпирання (рис.1.2). На балку АС діє плоска довільна система сил.

4. Розглянемо рівновагу балки (рис. 1.2). Для цього складемо рівняння рівноваги у формі (1.2):

 

Рис. 1.2. Розрахункова схема шарнірно –закріпленої балки

 

5. Розв’яжемо рівняння рівноваги та визначимо реакції опор. Отримаємо:

6. Перевіримо правильність визначення реакцій опор. Для цього спроектуємо усі сили, що діють на балку (рис. 1.2) на вісь y і знайдемо:

Отже, реакції визначені вірно.

Приклад 1.2. Визначити реакції в жорсткому закріпленні А консольної балки АВ (рис. 1.3), навантаженої: зосередженою силою F = 20 кН під кутом  до осі балки; рівномірно розподіленим навантаженням інтенсивності q= 12 кН/м; парою сил з моментом М = 30 кНм.

 

 

Рис. 1.3. Консольна балка

Розв’язування

1. Креслимо балку АВ, на яку діють активні сили: зосереджена сила F = 20 кН, пара сил з моментом М=30кНм; рівномірно розподілене навантаження q =12 кН/м, рівнодійна якого дорівнює:

2. Виберемо систему декартових осей Axy .

3. Звільнемо балку AB від в’язі (жорсткого закріплення) А , а дію в’язі  замінимо реакціями  та  і реактивним моментом  (рис. 1.4). На балку АВ діє довільна плоска система сил.

4. Розглянемо рівновагу балки АВ (рис.1.4). Для цього складемо рівняння рівноваги у формі (1.2):

 

 

Рис. 1.4. Розрахункова схема консольної балки

 

5. Розв’язуємо рівняння рівноваги та визначимо реакції  та  і реактивний момент :

Знак “-” вказує на те, що дійсний напрямок сили  протилежним до напрямку, показаного на рис. 1.4.

6. Перевіримо правильність визначення реакцій у жорсткому закріпленні А. Для цього запишемо рівняння моментів відносно точки В:

Реакції визначені вірно.

 

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

Поделиться: