Задача 2. Визначення реакції опор конструкції

(системи двох тіл).

Теоретична довідка. Система тіл – це сукупність твердих тіл, які вільно спираються одне на одного чи з’єднані між собою в’язями.

Під дією довільної плоскої системи сил у рівновазі перебувають як система тіл загалом, так і кожне тіло системи зокрема, причому всі сили, прикладені до нього, врівноважуються. У такому разі як для системи тіл загалом, так і для кожного тіла зокрема можна скласти по три рівняння рівноваги, записані у формах (1.1) чи (1.2). Якщо система складається з n тіл , то можна скласти 3n рівнянь рівноваги. У разі, коли число невідомих у задачі не більше 3n, тоді така задача є статично означеною і її можна розв’язати лише на підставі рівнянь рівноваги. Коли ж число невідомих сил більше 3n, така задача не може бути розв’язана лише за допомогою рівнянь рівноваги і є статично неозначенною.

Під час розв’язування задачі про рівновагу системи тіл застосовують метод розчленування системи, згідно з яким розглядають рівновагу кожного тіла системи окремо. Тоді для системи 3n тіл можна записати 3n рівнянь рівноваги. Одержана таким шляхом система рівнянь дає змогу визначити реакції опор і сили взаємодії між тілами.

Розглядаючи рівновагу системи тіл загалом, реакції в’язей між тілами не беруть до уваги, оскільки стосовно всієї системи ці реакції є внутрішніми взаємно зрівноваженими силами. Записані три рівняння рівноваги для системи тіл слід використати для перевірки правильності визначення опорних реакцій.

Приклад 2.1. На розміщену у вертикальній площині стержневу конструкцію, що складається з двох з’єднаних між собою шарніром частин АС і СВ (рис. 1.5, а), діє плоска система сил: зосереджена сила F = 18 кН; пара сил з моментом М = 30 кНм; рівномірно розподілене навантаження інтенсивності q = 12 кН/м. Геометричні розміри конструкції: а = 3 м., b = 4 м., с = 2 м., .

Визначити реакції опор А і В та сили взаємодії в шарнірі С.

План розв ’язування задачі

1. Накреслити систему тіл і показати на рисунку діючі на систему навантаження.

2. Вибрати систему декартових координат.

3. Звільнити систему тіл загалом від в’язей, їх дію замінити реакціями.

4. Розчленувати систему тіл на окремі тіла шляхом заміни з’єднань чи точок контакту між ними невідомими силами взаємодії.

5. Розглянути рівновагу кожного тіла (частини) системи під дією активних сил і реакцій в’язей. Для цього записати для них рівняння рівноваги.

6. Розв’язати рівняння рівноваги та визначити реакції опор і сили взаємодії між тілами.

7. Виконати перевірку правильності визначення опорних реакцій. Для цього використати рівняння рівноваги системи тіл загалом.

Розв’язування

1. Розглянемо рівновагу системи тіл - стержневої конструкції АСВ, на яку діють активні сили: зосереджена сила F = 18 кН; пара сил з моментом M=30кНм; рівномірно розподілене навантаження інтенсивності q=12кН/м, рівнодійна якого дорівнює:

2. Вибиремо систему декартових осей А xy .

3. Звільнимо стержневу конструкцію від в’язей. Жорстке закріплення А замінимо реакціями  та  і реактивним моментом , а шарнірно рухому опору В – реакцією . На стержневу конструкцію АСВ (рис. 1.5, б) діє плоска довільна система сил.

 

Рис. 1.5. Розрахункова схема стержневої конструкції

4. Розчленуємо стержневу конструкцію АСВ (рис. 1.5, б) на дві частини: АС (рис. 1.5, в) і СВ (рис. 1.5, г), шляхом заміни дії шарніра С невідомими силами взаємодії  та . Ці сили є взаємно зрівноваженими, тобто за модулями вони однакові: , а за напрямками протилежними.

5. Розглянемо рівновагу окремих частин конструкції:

а) частина АС (рис. 1.5, в)

б) частина СВ (рис. 1.5, г)

Розв’язуємо систему рівнянь рівноваги та визначимо реакції опор  і сили взаємодії в шарнірі .

Запишемо систему рівнянь рівноваги з урахуванням числових значень заданих сил і геометричних розмірів конструкції. Так при  будемо мати:

- для частини АС

- для частини СВ

З розв’язку рівнянь рівноваги одержані такі значення:

- для сил взаємодії в шарнірі С

- для реакцій в жорсткому закріпленні А

;

- для реакції в опорі В

Знак “-” вказує на те, що дійсні напрямки сил є протилежними до тих, які вказані на рис. 1.5.

6. Перевіримо правильність визначення окремих реакцій в жорсткому закріпленні А і шарнірно рухомій опорі В. Для цього складемо рівняння рівноваги стержневої конструкції загалом (рис. 1.5, б):

Після підстановки числових значень маємо:

Реакції визначені вірно.

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

Поделиться: