Расчет коэффициентов регрессии

После реализации плана эксперимента полученные эксперимен- тальные данные используют для расчета коэффициентов регрессии.

Свободный член уравнения регрессии b 0

определяют как сред-

 

нее арифметическое всех значений параметра оптимизации в матрице

 

å yu

b0  = 1      ,                                   (3.9)

N

 

 

где yu

– значение параметра оптимизации (функции отклика) в u-м

 

опыте.

Коэффициенты уравнения регрессии, характеризующие линей-

ные эффекты

bi , рассчитывают по формуле

 

 

å xiu y u

N

å x

bi = 1            

2

iu

 

(3.10)

1

 

 

 

или

 

å x iu y u

bi  = 1            ,

N

где

x iu

– кодированное значение фактора xi

в u-м опыте.

Коэффициенты уравнения регрессии, характеризующие эффек-

ты двойного взаимодействия факторов

bij , определяют по формуле

 

 

å xiu x ju y u

N

å x

bij = 1                    

2

iu

 

(3.11)

1

 

 

или

 

å xiu x ju y u

bij = 1                     .

N

Пример 3. Для плана 2² коэффициенты регрессии, в соответ- ствии с вышеприведенными формулами, будут иметь вид :

 

 

b0 =

y1 + y2 + y3 + y4

4        ,

 

b1 =

+ y1 - y2 + y3 - y4

4         ,

 

b2 =

+ y1 + y2 - y3 - y4

4         ,

 

b12

= + y1 - y2 - y3 + y4 .

4

 

 

Полное количество всех возможных коэффициентов регрессии,

включая

b 0 , линейные коэффициенты bi

и коэффициенты взаимо-

 

действий всех порядков торного эксперимента.

bij , равно количеству опытов полного фак-

 

3.3.2. Дробный факторный эксперимент типа 2^n-p

План ПФЭ 2ⁿ позволяет оценивать коэффициенты регрессион- ной модели (3.7), однако с увеличением числа факторов n количество опытов N резко возрастает. Например, для ПФЭ 2³=8, 2⁵=32, 2⁹=512.

Иногда вследствие теоретических исследований или другой априорной информации известно, что влияние части взаимодействия факторов на отклик отсутствует, либо пренебрежимо мало. В этом случае нет необходимости оценивать коэффициенты при всех взаимо- действиях. Количество опытов сокращают, т.е. отбрасывают в спектре плана ПФЭ 2ⁿ часть точек, теряя при этом часть информации о влия- нии несущественных взаимодействий.

Эксперимент, реализующий часть точек спектра (дробную ре-

плику) плана ПФЭ 2ⁿ называют дробным факторным экспериментом (ДФЭ).

Количество 2^n-p точек спектра плана ДФЭ определяет тип, а чис- ло p, причем p>0, определяет степень дробности ДФЭ.

2^n-p, p>0, тогда :

p=1, ДФЭ типа 2^n-1 ® полуреплика. Реализует половину точек спектра плана ПФЭ 2ⁿ;

p=2, ДФЭ типа 2^n-2 ® четверть реплики. Реализует ¼ точек спектра плана ПФЭ 2ⁿ;

p=3, ДФЭ типа 2^n-3 ® 1/8 реплики. Реализует 1/8 точек спектра плана ПФЭ 2ⁿ и т.д.

Рандомизация

Перед проведением эксперимента по плану ПФЭ (ДФЭ) необхо- димо рандомизировать точки спектра плана (random – случай), т.е. определить случайную последовательность реализации точек спектра плана каждой серии опытов. Рандомизация позволяет ослабить или исключить влияние неконтролируемой неоднородности в условиях опыта и неуправляемого временного дрейфа на результаты исследо- вания. Рандомизацию проводят с помощью таблицы равномерно рас- пределенных случайных чисел (приложение В табл. В.2).

⇐ Предыдущая6789101112131415Следующая ⇒

Поделиться: