Алгоритм регрессионного анализа результатов активного (многофакторного) эксперимента

1) Определение среднего значения функции отклика в каждом

_

опыте

y g .

 

2) Проверка гипотезы о воспроизводимости эксперимента.

Для проверки гипотезы о воспроизводимости эксперимента тре- буется установить: значимо или незначимо различаются выборочные

дисперсии

S ² , S ² ...S ² , т.е. являются ли дисперсии однородными.

1   2     N

При проверке гипотезы возможны два случая:

1) m1 ¹ m2

¹ ... ¹ m N

– неравночисленные наблюдения,

2)

накова.

m1 = m2 = ... = m N

– повторность каждой серии опытов оди-

В случае неравночисленных наблюдений проверку гипотезы о воспроизводимости эксперимента осуществляют по критерию Бартле- та

 

 

é

2,303ên ₀ × lg S ²

B =    êë

N

- ån _g g =1

× lg S ² ù

g úú

û ,           (3.13)

1 é N æ 1

1 öù

ê å  -

1 +               ç

3(N - 1) êg =1çn _g

÷ú

n  0 ÷ú

ë è         øû

 

 

где N – число опытов.

 

 

n _g = m g

- 1,

 

S ² =

N

ån _g g =1

× S ²

g

,

n ₀

N

n ₀ =

å (m g g =1

- 1) .

 

 

Гипотеза об однородности дисперсии не отвергается, если вы- полняется условие

 

 

B < c

2

1-q

(n ) .

 

 

 

c

2

1-q

(n )

 

– квантиль, который определяют по табл. В.5 приложения В в

зависимости от числа степеней свободы n

сти q=0,05.

= N - 1

и уровня значимо-

При равночисленных наблюдениях проверку гипотезы о вос- производимости эксперимента осуществляют по критерию Кохрена

 

 

G p =

2

S

g max

S 2

N

å g

 

,                         (3.14)

g =1

 

 

 

где

 

g

S ² .

 

2

S

g max

 

– максимальная дисперсия среди выборочных дисперсий

 

Гипотеза не отвергается, если расчетное значение Кохрена

меньше табличного

G p < G1-q (n ₁, n ₂ ) . Табличное значение критерия

 

Кохрена определяют из табл. В.6 приложения В в зависимости от чис-

ла степеней свободы n = N - 1 и уровня значимости q=0,05.

q = 0,05; n₁

= m - 1; n ₂

= N - 1,

 

 

где n₁ и n₂ – числа степеней свободы.

3) Определение выборочных дисперсий

 

 

S ² , коэффициентов ре-

 

bj

грессии b_j, проверка значимости полученных коэффициентов регрес- сии.

Выборочные дисперсии рассчитывают по формуле

 

 

 

S 2 =

 

2

 

S

y

m

,                            (3.15)

bj

N

S

y

N S

2  = å g

g =1 N

 

.                        (3.16)

 

 

Коэффициенты регрессии b_j определяют по формулам (3.9)…(3.11).

Значимость коэффициентов регрессии проверяют по довери-

тельному интервалу

± Db j

= ±t T

× S bj . Значение коэффициента Стью-

 

дента t Т

определяют из табл. В.4 приложения В по числу степеней

свободы n и уровню значимости q. Оценка коэффициентов регрессии

значима, если выполняется условие

Db j

£ b j .

 

 

плана

4) Расчет по уравнению регрессии значений отклика в точках

yˆg   .

5) Раскодирование уравнения регрессии по формуле

 

 

i

X = x i

- x i0 ,                          (3.17)

Dx i

где X_i – i-ый фактор в размерных натуральных величинах;

Dx i

– шаг i-

го фактора в размерных величинах;

x i0

– основной уровень i-го фак-

тора в размерных величинах;

фактор.

x i – нормированный кодированный i-ый

6) Вычисление выборочной дисперсии S², интегрально оцени-

вающей степень рассеивания расчетного значения

yˆg   ,  относительно

 

 

экспериментального среднего значения

_

y g функции отклика

 

 

2

S 2 =

N  

å

( y g

g =1

- yˆg  )

 

 

,              (3.18)

N - d *

 

 

где d* - количество значимых коэффициентов регрессии.

6) Проверка гипотезы об адекватности регрессионной модели и функции отклика по критерию Фишера.

Расчетное значение критерия Фишера определяют по формуле

 

 

F P =

m × S ² 2

S

e

 

.                (3.19)

 

 

Табличное значение критерия Фишера F_T определяют, исполь- зуя табл. В.7 приложения В, по величинам g = 0,05; ν₁ и ν₂, где

n₁ = N - d *, n ₂ = N(m -1) – для равночисленных наблюдений,

n ₂ = å (m g  - 1) – для не равночисленных наблюдений.

 

Регрессионная модель является адекватной, если выполняется условие

 

F p < F T .

⇐ Предыдущая78910111213141516Следующая ⇒

Поделиться: