В чём состоит признак Д'Аламбера сходимости числового ряда с положительными членами?

Пусть для ряда   существует предел

                                             

тогда:

1) при l < 1, ряд  сходится;

2) при l > 1, ряд  расходится;

 

В чём состоит радикальный признак Коми сходимости числового ряда с положительными членами?

Если для членов ряда  существует , то этот ряд сходится при L>1 и расходится при L<1. При L=1 о сходимости ряда (1) ничего сказать нельзя (есть как сходящиеся, так и расходящиеся ряды, для которых L=1); в этом случае исследование на сходимость проводится каким-либо иным способом.

 

 

В чём состоит интегральный признак Коши-Маклорена сходимости числового ряда с положительными членами?

Пусть члены ряда представляют собой значения в целых точках  непрерывной невозрастающей на полупрямой  функции f(x): . Тогда: 1) если сходится , то сходится и ряд; 2) если расходится , то расходится и ряд.

 

Что такое абсолютная сходимость числового ряда с положительными членами?

Рассмотрим числовой ряд, члены которого могут быть как положительными, так и отрицательными:

,                                        (1)

и ряд, составленный из абсолютных величин его членов

.                                      (2)

1. Если ряд (2) сходится, то ряд (1) тоже сходится, и он в этом случае называется абсолютно сходящимся.

2. Если ряд (1) сходится, а ряд (2) расходится, то говорят, что ряд (1) сходится условно.

3. Для исследования рядов на абсолютную сходимость пользуются признаками сходимости положительных рядов.

 

 

Какими свойствами обладают равномерно сходящиеся функциональные ряды?

Теорема о непрерывности суммы ряда.

Пусть члены  функционального ряда  - непрерывные функции в точке - внутренней точке области V. Пусть ряд  сходится равномерно в области V. Тогда сумма функционального ряда – непрерывная функция в точке .

 

Теорема о почленном переходе к пределу.

Пусть  ряд  равномерно сходится к S(x) в V, тогда

Тогда ряд  (ряд из c_n сходится к ).

Теорема о почленном интегрировании.

 

Пусть  непрерывны в V, пусть ряд  равномерно сходится в V. Тогда ряд , то есть функциональный ряд можно почленно интегрировать.

 

Теорема о почленном дифференцировании.

Пусть  непрерывны в V. Пусть ряд  сходится в V, а ряд

.равномерно сходится в V. Тогда ряд  можно почленно дифференцировать, причем ( = .

 

 

Что такое радиус и интервал сходимости степенного ряда?

Степенные ряды:                                                                          

или     

Число , такое, что для всех x, удовлетворяющих условию  ряд сходится, а для всех х удовлетворяющих условию  ряд расходится, называется радиусом сходимости ряда.

Формула для радиуса сходимости, получаемая с помощью признака Даламбера, имеет вид

                                                                     

Область сходимости ряда - так называют множество точек сходимости функционального ряда, т.е. множество значений аргумента х, для которых ряд (бесконечная сумма) сходится

 

⇐ Предыдущая12345

Поделиться: