Свободные затухающие и вынужденные колебания

Колебательные процессы при лезвийной обработке на металлорежущих станках ограничивают точность, качество обработанной поверхности, стойкость режущего инструмента, производительность обработки. В работах по изучению и устранению (уменьшению интенсивности) колебаний уделялось основное внимание следующим проблемам: изучению причин (природы) возникновения колебаний; изучению устойчивости технологической системы «станок-приспособление-инструмент-деталь» при резании; разработке рекомендаций по повышению виброустойчивости.

В зависимости от причин возникновения колебаний их подразделяют на свободные, вынужденные, параметрические и автоколебания.

Свободные колебания возникают в упругой системе при ее начальном отклонении от положения равновесия и поддерживаются только силами упругости системы. При наличии сил сопротивления (демпфирования) свободные колебания затухают. Изучение закона затухающих свободных колебаний инструмента, детали или узла металлорежущего станка может представлять практический интерес при экспериментальном определении характеристик колебательной системы (собственной частоты колебаний, коэффициента демпфирования).

Рис. 1. Схема свободных колебаний с вязким сопротивлением

Одной из простейших моделей упругой системы является консольная балка жесткостью Е l массой m, системы сосредоточенной на конце балки (рис. 1).

Практически эту модель можно применить для описания колебаний резца или консольно закрепленной в патроне детали. Будем считать, что масса т находится под действием трех сил: упругости F_y, сопротивления F_c и инерции F_u где F_y = k( d_ст + z), F_с = cz ₁’, z₁ = d_ст + z:

F_y = k( d_ст + z), F_c = cz ₁’, F_u = mz ₁”   (1)

Постоянная сила резания Р _z вызывает отклонение колеблющейся массы на величину d _cm, и впоследствии колебания происходят относительно этого положения : Z_o  = d _cm.

Дифференциальное уравнение движения приведенной массы т (уравнение колебаний) при наличии силы упругости, пропорциональной перемещению, и силы сопротивления, пропорциональной скорости перемещения, имеет вид

mz ₁” + cz ₁’ + kz ₁ = 0

или

z₁” +2 e z₁’ + w _o² z₁ =0,            (2)

где e = с/2т - коэффициент демпфирования, с^-1, w _o = Ö ` k/ m - собственная частота свободных колебаний (без затухания).

Общим решением этого дифференциального уравнения колебаний является функция

z₁ = a _o exp(- e t)sin( w t + j ),             (3)

где  -собственная частота колебаний демпфированной системы, a_о и j - постоянные, определяющиеся из начальных условий. Обычно w_о >> e и поэтому со w » w_о.

В зависимости от значения коэффициента демпфирования имеем гармонические незатухающие колебания ( e = 0), затухающие колебания ( e > 0) или колебания с неограниченно возрастающей амплитудой ( e < 0).

Значительные успехи были достигнуты при исследовании вынужденных колебаний, т.е. колебаний, возбуждаемых в системе периодической возмущающей силой. Природа возникновения возмущающей силы может быть разной: передача колебаний через почву от станков с возвратно-поступательным движением, от кузнечно-прессового оборудования, центробежные силы от вращающихся неуравновешенных масс, силы от прерывистого резания, от переменного припуска, переменные силы при нестационарном резании (фрезеровании) и др. За счет увеличения степени уравновешенности вращающихся деталей привода (статической и динамической балансировки) была повышена виброустойчивость станков. Разработаны отраслевые нормали, регламентирующие уровень вынужденных колебаний станков на холостом ходу. Накоплен опыт по расчету вынужденных колебаний станков с применением ЭВМ.

Вынужденные колебания описываются неоднородным дифференциальным уравнением, в правой части которого - функция возмущающей силы P= P( t). Так, при синусоидальном законе изменения возмущающей силы уравнение колебаний имеет вид

mz₁” + cz₁’ + kz₁ = P • sin(pt). (4)

Решением неоднородного уравнения вынужденных колебаний является функция

                       (5)

При приближении частоты р возмущающей силы к собственной частоте колебаний со амплитуда колебаний неограниченно возрастает. Это явление называется явлением резонанса. В частности, С.Л. и Л.С. Мурашкины установили, что при равенстве частот собственных колебаний подсистем детали и инструмента теряется устойчивость технологической системы.

Единственным эффективным способом устранения колебаний при этом является частотная отстройка, которая может быть достигнута, например, путем изменения массы суппорта. Таким образом, уменьшение вынужденных колебаний может быть достигнуто за счет исключения резонансных явлений (частотной отстройки) и повышения демпфирующей способности узлов станка.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: