Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии


Учет неисключенных систематических погрешностей.



На практике систематическая погрешность очень часто включает несколько составляющих, исключить (учесть) которые полностью не всегда удается. Очень часто остаются так называемые неисключенные остатки систематической погрешности или просто неисключенные систематические погрешности (НСП), т.е. погрешности оставшиеся после введения поправок.

К числу не исключенных систематических погрешностей относятся следующие:

- погрешности, связанные с точностью определения поправок,

- погрешности, зависящие от точности измерения влияющей величины, входящей в формулу определения поправок,

- погрешности, связанные с колебанием влияющих величин при невозможности их контроля и учета поправок,

- методические или теоретические погрешности,

- погрешности, связанные с округлением при снятии показаний СИ,

- погрешности поверки и калибровки средств измерений и др.

Для каждого данного измерения не исключенные остатки систематической погрешности имеют вполне определенные значения, но эти значения нам неизвестны. Известно лишь, что в массе однократных измерений эти остатки лежат в определенных границах  или имеют определенное среднее квадратическое отклонение, не превышающие , где к - номер не исключенной составляющей систематической погрешности. Если закон распределения не исключенной систематической погрешности неизвестен, то для самих систематических погрешностей Qк принимают равномерный закон распределения, а для  - нормальный. Дисперсия суммы не исключенных остатков систематической погрешности определяется как сумма дисперсий не исключенных остатков:

                                               (3.4),

где m1 - число систематических погрешностей, заданных границами ±Qkmax,

m2 - число систематических погрешностей, заданных СКО .

Не все составляющие НСП играют одинаковую роль или вносят одинаковый вклад в суммарную НСП. Отдельные составляющие вносят пренебрежительно малый вклад в суммарную погрешность, и ими можно пренебречь. Пользуясь правилами округления и, учитывая, что погрешность выражается не более чем двумя значащими цифрами, можно ввести такое условие, при котором можно пренебречь к-ой составляющей НСП:

                                                                                  (3.5),

где - суммарная погрешность результата измерения.

Если обнаружена систематическая погрешность и определен закон ее распределения, для ее исключения вводятся поправки с обратным знаком в полученный ряд результатов измерений.

Введя поправку νi= -  в каждый результат измерения, получим так называемый исправленный ряд результатов измерений X 1 , X 2 , … Xi ,, где Xi = , поскольку предполагается, что грубые погрешности уже исключены.

Затем вычисляется среднее арифметическое значение результатов измерений:

                                                                                           (3.6).

   После этого вычисляется оценка среднего квадратического отклонения результата измерений по следующей формуле:

                   σ=                                                                   (3.7).

Затем вычисляется оценка среднего квадратического отклонения среднего арифметического значения σх:

                   σх=                                                                            (3.8).

В случае, если число измерений n≤15, принимается нормальный закон распределения результатов измерений и СКО. При n > 50 осуществляют проверку принадлежности этих параметров к нормальному закону с помощью критерия ω2 или χ2.

Если 15 < n ≤ 50, то обычно используют составной критерий (ГОСТ 8.207).

Сущность составного критерия состоит в том, что в первой его части на основании экспериментальных данных определяется значение параметра d = , которое затем сравнивается с теоретическими значениями параметров и , которые берутся из таблицы указанного выше ГОСТ, или рассчитываются по  формулам [ ].  

Гипотеза о нормальности по первой части составного критерия (d) принимается, если выполняется условие:

d .

В противном случае гипотеза о нормальном законе распределения результатов измерения отвергается.

Вторая часть составного критерия введена для проверки так называемых «концов распределения». Предполагается, что распределение результатов наблюдения соответствует нормальному закону, если не более m разностей |xi - | превзойдет значение tp · Sx , где tp – квантиль распределения нормированной функции Лапласа (коэффициент Стьюдента).

В том же диапазоне чисел измерений (15<n<50) для оценки соответствия распределения результатов измерений нормальному закону может быть использована статистическая функция. Для ее построения результаты измерений выстраивают в вариационный ряд в порядке возрастания и вычисляют F ( xi ) следующим образом:

                      F ( xi ) =                                                                  (3.9).

График этой функции представляет собой ступенчатую линию, каждая ступенька которой равна 1/(n+1) и соответствует переходу к следующему члену вариационного ряда. Если для некоторых значений xi = xi +1 =…= xi + k, то в точке xi = xi +1 F ( xi ) возрастает на , где k - число равных между собой членов ряда.

Для проверки нормальности распределения результатов наблюдений вычисляют значения ti, соответствующие значениям F ( xi ) = F ( ti ) .

Зависимости, определяемые выражениями 2.29 и 2.30, выбраны таким образом, что колоколообразная кривая (гауссиана) в таких координатах преобразуется в прямую линию.

Если экспериментальная зависимость существенно отклоняется от прямой линии, гипотеза о нормальном законе распределения результатов наблюдений отвергается.

Таким образом, оценка истинного значения измеряемой физической величины сводится к определению этого значения Х как функции результата измерения и полученной суммарной погрешности: Х=f ( xi +Δi ). Другими словами, необходимо получить оценку истинного значения измеряемой физической величины и границы доверительного интервала, внутри которого она находится с принятой доверительной вероятностью.

Алгоритм обработки результатов прямых результатов измерений с мнокократными наблюдениями следующий:

1) Если отсутствует надежная предварительная информация о том, что результаты мнокократных измерений являются равнорассеянными, проводится проверка этой гипотезы (о равнорассеянности результатов измерений) любым способом. Например, с помощью критериев Фишера или Романовского.

Если полученный ряд результатов многократных наблюдений можно считать равнорассяным, дальнейшую обработку этих результатов проводят по следующему алгоритму:

1.1) Если есть подозрения на наличие в исправленном ряде результатов наблюдений грубых погрешностей, он проверяется на их наличие любыми известными способами, например, с помощью критериев Смирнова, Шовенье и др. Обнаруженные грубые погрешности исключаются из дальнейшего рассмотрения.

1.2) Ряд равнорассеянных результатов многократных наблюдений проверяется на наличие систематических погрешностей любым методом. Например, с помощью критериев Аббе, Бартлета и др.

1.3) Обнаруженные систематические погрешности исключаются из результатов наблюдений путем введения соответствующих поправок.

1.4) Полученный ряд результатов наблюдений выстраивается в вариационный ряд и проводится проверка гипотезы о том, что этот ряд соответствует закону нормального распределения.

1.5) В случае нормального закона распределения результатов наблюдений вычисляется среднее арифметическое значение  этих наблюдений, поскольку в этом случае оно является наиболее оптимальной истинного значения измеряемой физической величины.

1.6) Вычисляется среднее квадратическое отклонение результата измерений σ.

1.7) Рассчитывается оценка среднего квадратического отклонения среднего арифметического значения σх :

1.7.1) Если среднее квадратическое отклонение результата однократного измерения известна заранее, то верхняя и нижняя границы доверительного интервала ±Δ среднего арифметического значения результатов измерений |xi - |определяется следующим образом:

|xi - | ≤ Δ = tp · σ                                                                (3.10).

 

1.7.2) Если среднее квадратическое отклонение результата однократного измерения заранее неизвестна, то верхняя и нижняя границы доверительного интервала ±Δ среднего арифметического значения результатов измерений |xi - |определяется следующим образом:

|xi - | ≤ Δ = (tp · σх)/                                                       (3.11),

где tp – коэффициент Стьюдента.

1.8) Определяются границы неисключенной систематической погрешности Θ:

1.8.1) Если отношение Θ / σх < 0,8, то систематической погрешностью Θ пренебрегают и суммарная погрешность Δ определяется случайной погрешностью(tp · σх)/ , т.е.   Δ= (tp · σх)/ .

1.8.2) Если отношение Θ / σх >8, пренебрегают случайной погрешностью и суммарная погрешность определяется неисключенными систематическим погрешностями Δ= Θ нсп.

1.8.3) Если выполняется условие 0,8 < Θ /σх < 8, то суммарная погрешность должна учитывать случайную и неисключенную систематическую погрешность:

Δ=                                                                          (3.12).

1.9) Результаты представляются в следующем виде:

         ± Δ,   Р=…..

Часто измерения проводятся в несколько этапов, разными наблюдателями, в различное время, в разных условиях с применением различных СИ. Каждому этапу соответствует своя группа измерений со своими средними арифметическими значениями в каждой группе :

№ измерения в группе от i=1 до i=n

 

№ № групп от j=1 до j=m

(Xi)j (X1)1 (X1)2 …. (X1)m
  (X2)1 (X2)2 (X2)m
  . . . . . . . . . . . .
  (Xn)1 (Xn)2 (Xn)j
Средние арифметические значения в группах   ( )1   ( )2   …   ( )j

 При этом необходимо найти наиболее достоверное значение ФВ и оценить его отклонение от истинного значения.

Как уже было указано ранее, группы результатов наблюдений называют неравноточными (неравно рассеянными), если оценки их дисперсий значительно отличаются друг от друга, а средние арифметические значения групп являются оценкой одного и того же значения измеряемой ФВ.


Поделиться:



Последнее изменение этой страницы: 2019-04-19; Просмотров: 353; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2024 год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! (0.031 с.)
Главная | Случайная страница | Обратная связь