Определение наличия и исключение грубых погрешностей из результатов измерений

Вычисляется среднее арифметическое значение не исправленных результатов измерений:

Из каждого значения вычитается  и возводятся  полученные разности в квадрат, результаты заносятся в третью колонку сводной таблицы.

Используя сумму значений третьей колонки сводной таблицы вычисляется смещенная оценка дисперсии результатов измерений:

D ¢ = s ¢ ² = =

 Вычисляется оценка среднего квадратического отклонения не исправленных результатов измерений

s^/ = =

По правилу «трех сигм» определяются верхняя и нижняя границы результатов измерений, вне которых содержатся погрешности, принимаемые за грубые:

- 3 s ¢ =42,921-(3 × 0,239)=42,204,

+3 s ¢ =42,921+(3 × 0,239)=43,638.

Результаты измерений, не удовлетворяющие неравенству 42,204 £ £ 43,638, исключаются из дальнейшей обработки. Таким образом, результаты первого 42,201 и последнего 43,852 измерений, содержащие грубую погрешность, исключаются из ряда измерений.

Для нового ряда, содержащего 25 значений, заново определяется среднее арифметическое значение:

После этого проводятся вычисления и заполняется четвертая колонка сводной таблицы.

Проверка наличия систематической погрешности в результатах измерений

Для проверки наличия систематической погрешности в результатах измерений вычисляются квадраты разности последующего  и предыдущего значений. Результаты заносятся в пятую колонку сводной таблицы. Используя сумму пятой и четвертой колонок сводной таблицы вычисляют параметр q _эксп:

q _эксп: =

Для числа измерений n =25 по таблице 3.1 определяется q _табл. =0,6836.

Поскольку q _эксп < q _табл,, результаты измерений содержат систематическую погрешность_, которую необходимо исключить. Для этого, приняв изменение систематической погрешности по линейному закону, по формуле D l_i = a T_i , для каждого значения , взяв значение температуры T_i из таблицы 2, определяют D l_i . Полученные результаты заносят в таблицу 3.

Из результатов измерений по формуле X_i = X - Q _i  исключается систематическая погрешность путем внесения поправки Q _i ,, численно равной D l_i . Полученные таким образом результаты измерений x_i , называемые исправленными, заносятся в шестую колонку сводной таблицы 2.

Определение среднего значения и среднего квадратического отклонения исправленных результатов измерений

s ² =

                                                          s =

42,441-(3 × 0,064)=42,249,

42,441+(3 × 0,064)=42,634

Запись результата  измерений:

                                              42,249 £ x_i £ 42,634,  Р=0,95.

 

 

Построение гистограммы

Построение гистограммы начинается с определения числа интервалов h , на которые разбивается исправленный вариационный ряд результатов наблюдений x_i . В данном примере принимается h =5.

 Определяются ширина D x и половина ширины q интервала группирования:

D x = =0,0464,

q = =0,0232.

Определяется количество результатов измерений k , содержащихся в каждом интервале. Результаты заносятся в таблицу 3.

Таблица 3 - Таблица интервалов

j	Интервал	k
1	-¥ ... 42,366	3
2	42,366...42,413	5
3	42,413...42,459	7
4	42,459...42,505	6
5	42,505...42,552	3
6	42,552...+ ¥	1

Построение гистограммы:

 

 

Заключение: ___________________________________________________________________________

 

 

 

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒

Поделиться: