Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии


Определение границ доверительного интервала



Доверительный интервал - интервал со случайными границами, который с принятой доверительной вероятностью Р накрывает истинное значение измеряемой величины. Половина доверительного интервала называется доверительной границей случайного отклонения результатов измерений. В случае нормального закона распределения случайной погрешности доверительные границы  вычисляют по следующей формуле:

в(н) =±( tp ·σ )                                (4.10),

где: в(н) - границы доверительного интервала (символами «в» и «н» обозначаются верхняя и нижняя границы, соответственно);

tp - коэффициент Стьюдента, значение которого находят из таблицы 4.4 в зависимости от числа измерений п и принятой доверительной вероятности р;

σ - несмещенное среднее квадратическое отклонение, определяемое по формуле (3.7).

Таблица 4.4 -

- Значения кокоэффициента

 Стьюдента tp

п-1   Р=0,95   Р=0,99
22   2,074   2,890
23   2,070   2,8033
24   2,067   2,7876
25   2,063   2,7720
26   2,060   2,7563
27   2,056   2,7406
28   2,053   2,7250
29   2,049   2,7093
30   2,043   2,7500

После определения границ доверительного интервала с принятой доверительной вероятностью Р результат измерений записывается в следующем виде:

      ± Δ,   Р=…..

где: ∆ - половина доверительного интервала.

В приложении Б представлен пример оформления отчета по лабораторно-практической работе.

Список рекомендуемой дополнительной литературы

1  ГОСТ 8.207-76 «ГСИ. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений».

2  РМГ 22-29 «Метрология. Термины и определения».

3  Вентцель B.C. Теория вероятностей. – М.: Изд-во «Наука», 1960 г.

4  Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Изд-во Высшая школа, 1998 г.

5  Грибанов Д.Д., Зайцев С.А., Митрофанов А.В. Основы метрологии. Труды Академии проблем качества. - М., 1998 г.

6 Зайцев С.А., Грибанов Д.Д., Греку М.В. Однократные измерения. Методические указания по выполнению лабораторной работы. - М.: МГТУ, 2013 г.

 

                                                                                                                                    

Приложение А

                                          Варианты заданий

№1

i 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Xi 42,963 42,917 42,873 41,125 43,033 42,971 41,107 43,045 43,022
i 10 11 12 13 14 15 16 17 18
X′i 42,903 42,809 42,932 42,946 42.976 43,039 42,853 42,936 42,958
i 19 20 21 22 23 24 25 26 27
X′i 42,998 42,995 42,890 42,981 43,001 42,943 42,882 42,914 42,920

№2

i 1 2 3 4 5 6 7 8 9
X′l 43,000 43,016 43,025 53,045 46,012 42,900 42,845 42,889 42,959
i 10 11 12 13 14 15 16 17 18
X′l 42,971 42,930 42,860 42,874 42,945 43,003 42,952 42,833 42,903
i 19 20 21 22 23 24 25 26 27
X′i 42,996 46,001 42,896 42,839 42,982 43,035 43,133 42,911 42,936

№3

i 1 2 3 4 5 6 7 8 9
X′l 42,943 43,000 43,017 42,849 42,852 42,870 42,914 42,975 43,052
i 10 11 12 13 14 15 16 17 18
X′l 39,998 40,012 42,921 42,985 42,805 42,874 42,926 42,961 42,991
i 19 20 21 22 23 24 25 26 27
X′i 43,022 42,950 42,836 42,899 42,955 43,012 43,082 42,972 42,934

№4

i 1 2 3 4 5 6 7 8 9
X′i 42,953 42,888 42,868 45,990 43,000 42,908 42,926 42,970 42,781
i 10 11 12 13 14 15 16 17 18
X′i 42,973 43,007 45,998 42.960 42,808 42,895 42,981 43,039 42,989
I 19 20 21 22 23 24 25 26 27
X′i i 43,064 42,877 42,903 42,912 42,957 42,967 42,849 42,881 42,942

№5

i 1 2   4 5 6 7 8 9
X′l 42,890 42,884 42,922 42,967 43,003 43,064 42,934 42.980 40.006
i 10 11 12 13 14 15 16 17 18
X′l 42,862 42,960 43,052 42.971 42,779 42,857 42,907 42,943 40,017
i 19 20 21 22 23 24 25 26 27
X′i 42,877 42,903 42,925 42,987 43,035 43,076 42,883 42,791 42,886

 

№6

i 1 2 3 4 5 6 7 8 9
X′i 42,970 43,034 43,073 43,096 42,951 42,018 42,842 42,867 42,914
i 10 11 12 13 14 15 16 17 18
X′i 42,985 43,009 43,043 43,076 42,988 42,936 42,818 42,848 42,894
i 19 20 21 22 23 24 25 26 27
X′i 42,942 43,005 43.026 43,065 43,818 42.998 42.958 42,883 42,828

№7

i 1 2 3 4 5 6 7 8 9
X′i 42,967 43,001 43,052 42,933 42,889 42,814 42,021 43,038 42,971
i 10 11 12 13 14 15 16 17 18
X′i 42,942 42.900 42,807 42,964 42,993 43,009 42,980 42,863 42,789
i 19 20 21 22 23 24 25 26 27
X′i 42,958 43,072 42,955 42,880 42,920 43,803 42,928 42,916 42,884

№8

i 1 2 3 4 5 6 7 8 9
X′i 42,961 42,995 43,015 43,057 43,179 42,857 42,010 42,839 42,882
i 10 11 12 13 14 15 16 17 18
X′i 42,926 42,905 42,819 43,033 43,900 42,935 42,870 42,890 42,811
I 19 20 21 22 23 24 25 26 27
X′i 42,929 42,071 42,909 42,847 42,879 42,966 42,998 43,020 43,047

 

Приложение Б

 

Пример оформления отчета по лабораторно-практической работе

Примечание - Пояснения по выполнению лабораторно-практической работы даны курсивом.

 

Цель работы _____________________________________________________________

 

                      _____________________________________________________________

                      _____________________________________________________________

Исходный массив результатов многократных измерений.

Исходный массив результатов многократных измерений выдается преподавателем из заданий № 1-8, либо формируется самим студентом, выполняя поставленную измерительную задачу с получением измерительной информации при многократных измерениях реальным средством измерений. Массив  заносится в таблицу 1 в виде вариационного ряда.

Таблица 1

i 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Xi/ 42,866 42,777 43,852 42,86 42,89 42,952 42,93 42,922 42,201
i 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Xi/ 43,033 42,959 42,89 42,934 42,902 42,965 42,819 42,831 42,906
i 19 20 21 22 23 24 25 26 27
Xi/ 43,011 43,039 42,906 42,905 42,885 42,891 42,998 42,879 42,876

Заполняется сводная таблица результатов измерений

Таблица 2- Сводная таблица обработки результатов измерений

№ п/п - Q i
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 42,866 0,003074 0,002213 0,007921 42,436 42,343 0,098320 0,00967
2 42,777 0,020864 0,018507 0,006889 42,344 42,344 0,097320 0,00947
3 43,852 0,865934       42,352 0,089320 0,00798
4 42,86 0,003775 0,002813 0,000900 42,421 42,367 0,074320 0,00552
5 42,89 0,000989 0,000531 0,003844 42,448 42,373 0,068320 0,00467
6 42,952 0,000934 0,001518 0,000484 42,507 42,388 0,053320 0,00284
7 42,93 0,000073 0,000288 0,000064 42,481 42,391 0,050320 0,00253
8 42,922 0,000000 0,000080 0,012321 42,470 42,411 0,030320 0,00092
9 42,201 0,519040       42,415 0,026320 0,00069
10 43,033 0,012445 0,014390 0,005476 42,575 42,421 0,020320 0,00041
11 42,959 0,001410 0,002112 0,004761 42,498 42,424 0,017320 0,00030
12 42,89 0,000989 0,000531 0,001936 42,426 42,426 0,015320 0,00023
13 42,934 0,000158 0,000439 0,001024 42,467 42,432 0,009320 0,00009
14 42,902 0,000378 0,000122 0,003969 42,432 42,436 0,005320 0,00003
15 42,965 0,001897 0,002700 0,021316 42,492 42,448 0,006680 0,00004
16 42,819 0,010495 0,008844 0,000144 42,343 42,467 0,025680 0,00066
17 42,831 0,008180 0,006731 0,005625 42,352 42,470 0,028680 0,00082
18 42,906 0,000239 0,000050 0,011025 42,424 42,481 0,039680 0,00157
19 43,011 0,008020 0,009596 0,000784 42,526 42,492 0,050680 0,00257
1 2 3 4 5 6 7 8 9
20 43,039 0,013819 0,015866 0,017689 42,551 42,495 0,053680 0,00288
21 42,906 0,000239 0,000050 0,000001 42,415 42,498 0,056680 0,00321
22 42,905 0,000270 0,000065 0,000400 42,411 42,507 0,065680 0,00431
23 42,885 0,001328 0,000786 0,000036 42,388 42,526 0,084680 0,00717
24 42,891 0,000927 0,000486 0,011449 42,391 42,551 0,109680 0,01203
25 42,998 0,005861 0,007218 0,014161 42,495 42,575 0,133680 0,01787
26 42,879 0,001802 0,001159 0,000009 42,373      
27 42,876 0,002065 0,001372 0,000100 42,367      
  S1158,879 S1,4852 S0,098 S0,1323 S1061,033 S1061,033 S1,3109 S0,0985

 

Примечание - В третью колонку заносятся все результаты измерений, а в четвертую - за исключением грубых погрешностей.

 


Поделиться:



Последнее изменение этой страницы: 2019-04-19; Просмотров: 276; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2024 год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! (0.018 с.)
Главная | Случайная страница | Обратная связь