Определение границ доверительного интервала

Доверительный интервал - интервал со случайными границами, который с принятой доверительной вероятностью Р накрывает истинное значение измеряемой величины. Половина доверительного интервала называется доверительной границей случайного отклонения результатов измерений. В случае нормального закона распределения случайной погрешности доверительные границы  вычисляют по следующей формуле:

∆_в(н) =±( t_p ·σ )                                (4.10),

где: ∆_в(н) - границы доверительного интервала (символами «в» и «н» обозначаются верхняя и нижняя границы, соответственно);

t_p - коэффициент Стьюдента, значение которого находят из таблицы 4.4 в зависимости от числа измерений п и принятой доверительной вероятности р;

σ - несмещенное среднее квадратическое отклонение, определяемое по формуле (3.7).

Таблица 4.4 -	- Значения кокоэффициента		Стьюдента tp
п-1		Р=0,95		Р=0,99
22		2,074		2,890
23		2,070		2,8033
24		2,067		2,7876
25		2,063		2,7720
26		2,060		2,7563
27		2,056		2,7406
28		2,053		2,7250
29		2,049		2,7093
30		2,043		2,7500

После определения границ доверительного интервала с принятой доверительной вероятностью Р результат измерений записывается в следующем виде:

      ± Δ,   Р=…..

где: ∆ - половина доверительного интервала.

В приложении Б представлен пример оформления отчета по лабораторно-практической работе.

Список рекомендуемой дополнительной литературы

1  ГОСТ 8.207-76 «ГСИ. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений».

2  РМГ 22-29 «Метрология. Термины и определения».

3  Вентцель B.C. Теория вероятностей. – М.: Изд-во «Наука», 1960 г.

4  Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Изд-во Высшая школа, 1998 г.

5  Грибанов Д.Д., Зайцев С.А., Митрофанов А.В. Основы метрологии. Труды Академии проблем качества. - М., 1998 г.

6 Зайцев С.А., Грибанов Д.Д., Греку М.В. Однократные измерения. Методические указания по выполнению лабораторной работы. - М.: МГТУ, 2013 г.

 

                                                                                                                                    

Приложение А

                                          Варианты заданий

№1

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Xi	42,963	42,917	42,873	41,125	43,033	42,971	41,107	43,045	43,022
i	10	11	12	13	14	15	16	17	18
X′i	42,903	42,809	42,932	42,946	42.976	43,039	42,853	42,936	42,958
i	19	20	21	22	23	24	25	26	27
X′i	42,998	42,995	42,890	42,981	43,001	42,943	42,882	42,914	42,920
№2
i	1	2	3	4	5	6	7	8	9
X′l	43,000	43,016	43,025	53,045	46,012	42,900	42,845	42,889	42,959
i	10	11	12	13	14	15	16	17	18
X′l	42,971	42,930	42,860	42,874	42,945	43,003	42,952	42,833	42,903
i	19	20	21	22	23	24	25	26	27
X′i	42,996	46,001	42,896	42,839	42,982	43,035	43,133	42,911	42,936
№3
i	1	2	3	4	5	6	7	8	9
X′l	42,943	43,000	43,017	42,849	42,852	42,870	42,914	42,975	43,052
i	10	11	12	13	14	15	16	17	18
X′l	39,998	40,012	42,921	42,985	42,805	42,874	42,926	42,961	42,991
i	19	20	21	22	23	24	25	26	27
X′i	43,022	42,950	42,836	42,899	42,955	43,012	43,082	42,972	42,934
№4
i	1	2	3	4	5	6	7	8	9
X′i	42,953	42,888	42,868	45,990	43,000	42,908	42,926	42,970	42,781
i	10	11	12	13	14	15	16	17	18
X′i	42,973	43,007	45,998	42.960	42,808	42,895	42,981	43,039	42,989
I	19	20	21	22	23	24	25	26	27
X′i ′i	43,064	42,877	42,903	42,912	42,957	42,967	42,849	42,881	42,942
№5
i	1	2		4	5	6	7	8	9
X′l	42,890	42,884	42,922	42,967	43,003	43,064	42,934	42.980	40.006
i	10	11	12	13	14	15	16	17	18
X′l	42,862	42,960	43,052	42.971	42,779	42,857	42,907	42,943	40,017
i	19	20	21	22	23	24	25	26	27
X′i	42,877	42,903	42,925	42,987	43,035	43,076	42,883	42,791	42,886

 

№6

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9
X′i	42,970	43,034	43,073	43,096	42,951	42,018	42,842	42,867	42,914
i	10	11	12	13	14	15	16	17	18
X′i	42,985	43,009	43,043	43,076	42,988	42,936	42,818	42,848	42,894
i	19	20	21	22	23	24	25	26	27
X′i	42,942	43,005	43.026	43,065	43,818	42.998	42.958	42,883	42,828
№7
i	1	2	3	4	5	6	7	8	9
X′i	42,967	43,001	43,052	42,933	42,889	42,814	42,021	43,038	42,971
i	10	11	12	13	14	15	16	17	18
X′i	42,942	42.900	42,807	42,964	42,993	43,009	42,980	42,863	42,789
i	19	20	21	22	23	24	25	26	27
X′i	42,958	43,072	42,955	42,880	42,920	43,803	42,928	42,916	42,884
№8
i	1	2	3	4	5	6	7	8	9
X′i	42,961	42,995	43,015	43,057	43,179	42,857	42,010	42,839	42,882
i	10	11	12	13	14	15	16	17	18
X′i	42,926	42,905	42,819	43,033	43,900	42,935	42,870	42,890	42,811
I	19	20	21	22	23	24	25	26	27
X′i	42,929	42,071	42,909	42,847	42,879	42,966	42,998	43,020	43,047

 

Приложение Б

 

Пример оформления отчета по лабораторно-практической работе

Примечание - Пояснения по выполнению лабораторно-практической работы даны курсивом.

 

Цель работы _____________________________________________________________

 

                      _____________________________________________________________

                      _____________________________________________________________

Исходный массив результатов многократных измерений.

Исходный массив результатов многократных измерений выдается преподавателем из заданий № 1-8, либо формируется самим студентом, выполняя поставленную измерительную задачу с получением измерительной информации при многократных измерениях реальным средством измерений. Массив  заносится в таблицу 1 в виде вариационного ряда.

Таблица 1

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Xi/	42,866	42,777	43,852	42,86	42,89	42,952	42,93	42,922	42,201
i	10	11	12	13	14	15	16	17	18
Xi/	43,033	42,959	42,89	42,934	42,902	42,965	42,819	42,831	42,906
i	19	20	21	22	23	24	25	26	27
Xi/	43,011	43,039	42,906	42,905	42,885	42,891	42,998	42,879	42,876

Заполняется сводная таблица результатов измерений

Таблица 2- Сводная таблица обработки результатов измерений

№ п/п					- Q i
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	42,866	0,003074	0,002213	0,007921	42,436	42,343	0,098320	0,00967
2	42,777	0,020864	0,018507	0,006889	42,344	42,344	0,097320	0,00947
3	43,852	0,865934				42,352	0,089320	0,00798
4	42,86	0,003775	0,002813	0,000900	42,421	42,367	0,074320	0,00552
5	42,89	0,000989	0,000531	0,003844	42,448	42,373	0,068320	0,00467
6	42,952	0,000934	0,001518	0,000484	42,507	42,388	0,053320	0,00284
7	42,93	0,000073	0,000288	0,000064	42,481	42,391	0,050320	0,00253
8	42,922	0,000000	0,000080	0,012321	42,470	42,411	0,030320	0,00092
9	42,201	0,519040				42,415	0,026320	0,00069
10	43,033	0,012445	0,014390	0,005476	42,575	42,421	0,020320	0,00041
11	42,959	0,001410	0,002112	0,004761	42,498	42,424	0,017320	0,00030
12	42,89	0,000989	0,000531	0,001936	42,426	42,426	0,015320	0,00023
13	42,934	0,000158	0,000439	0,001024	42,467	42,432	0,009320	0,00009
14	42,902	0,000378	0,000122	0,003969	42,432	42,436	0,005320	0,00003
15	42,965	0,001897	0,002700	0,021316	42,492	42,448	0,006680	0,00004
16	42,819	0,010495	0,008844	0,000144	42,343	42,467	0,025680	0,00066
17	42,831	0,008180	0,006731	0,005625	42,352	42,470	0,028680	0,00082
18	42,906	0,000239	0,000050	0,011025	42,424	42,481	0,039680	0,00157
19	43,011	0,008020	0,009596	0,000784	42,526	42,492	0,050680	0,00257
1	2	3	4	5	6	7	8	9
20	43,039	0,013819	0,015866	0,017689	42,551	42,495	0,053680	0,00288
21	42,906	0,000239	0,000050	0,000001	42,415	42,498	0,056680	0,00321
22	42,905	0,000270	0,000065	0,000400	42,411	42,507	0,065680	0,00431
23	42,885	0,001328	0,000786	0,000036	42,388	42,526	0,084680	0,00717
24	42,891	0,000927	0,000486	0,011449	42,391	42,551	0,109680	0,01203
25	42,998	0,005861	0,007218	0,014161	42,495	42,575	0,133680	0,01787
26	42,879	0,001802	0,001159	0,000009	42,373
27	42,876	0,002065	0,001372	0,000100	42,367
	S1158,879	S1,4852	S0,098	S0,1323	S1061,033	S1061,033	S1,3109	S0,0985

 

Примечание - В третью колонку заносятся все результаты измерений, а в четвертую - за исключением грубых погрешностей.

 

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒

Поделиться: