Перекрестные помехи по электрическому полю в коротких многопроводных линиях связи

Многопроводниковые линии связи широко применяются в современной электронной аппаратуре во всевозможных вариантах. Например в виде пластиковых плоских гибких шин, армированных несколькими десятками проводников круглого или квадратного сечения, которые на значительном расстоянии соседствуют друг с другом, образуя рассмотренную нами ранее регулярную многопроводную направляющую систему. Часть проводников используется как сигнальные, а остальные могут быть заземлены и использоваться как электростатические экраны, разделяя пары сигнальных проводников, образующих линии связи.

 

 

Рис. 10.1. Фрагмент многопроводной линии связи.

 

Пластиковая оболочка не играет существенной роли для формирования электрических свойств. Более того, чем ближе ее диэлектрическая проницаемость к 1, тем меньше задержка распространения сигнала. Для простоты вначале будем считать межэлектродное пространство однородным.

Рассмотрим короткие линии связи с представленной на рис.10.1. геометрией сечения. Как было установлено в такой системе электрическое и магнитное поле поперечно и потенциально. При передаче сигнала на проводниках возникают потенциалы j₁, j₂,…j_N и наводятся погонные заряды t₁, t₂,…t_N. Кроме того вдоль проводников текут токи I₁, I₂,…I_N и возникает магнитное поле. Перекрестные помехи могут проникать из одной линии в другую за счет электрического и магнитного взаимодействия. Для расчета проникновения поля помехи за счет связи по электрическому полю используется обычная методика решения задач электростатики. В системе из N проводящих тел между потенциалами и разрядами существует линейная связь. Если поместить на j-ый проводник единичный заряд, то на всех проводниках индуцируется плотность заряда  rÎS_i, так что

                               (10.1)

Потенциал, наводимый на каждом i-ом проводнике за счет заряда q_i на j-ом проводнике можно предсказать теперь в виде суммы потенциалов от отдельных проводников:

,                         (10.2)

где  - расстояние от точки  на поверхности S_i, на котором рассчитывается потенциал, до точки интегрирования  на поверхности S_m. Общий потенциал на i-ом проводнике складывается из потенциалов, создаваемых всеми зарядами:

,                              (10.3)

где коэффициенты a_ij, называемые потенциальными коэффициентами, зависят только от геометрии системы:

.                         (10.4)

Используя принцип взаимности можно установить свойство симметрии коэффициентов {a}:

a_ij = a_ji.                                            (10.5)

Связь между зарядами и потенциалами (10.3) можно обратить и выразить заряды через потенциалы:

.                            (10.6)

Коэффициенты обратной матрицы с_ij также симметричны

с_ij = с_ji.                                           (10.7)

и называются емкостными коэффициентами. Для того чтобы объяснить смысл этих коэффициентов придадим уравнению (10.6) несколько иной вид:

q_i = c_i1 (j_i - j₁) + c_i2 (j_i - j₂) +… c_iij_i +… + c_iN (j_i - j_N) .   (10.8)

Коэффициенты с_ij в этом уравнении являются взаимными емкостями между проводниками. Связь с емкостными коэффициентами очевидна:

с_ij = - с_ji.                                          (10.9)

,                                     (10.10)

.                                     (10.11)

Взаимные емкости могут быть внесены в схему замещения многопроводной линии и позволяют полностью учесть индуцированное проникновение помех за счет электрического поля. Для их расчета возможно применение разных методик. Можно, например, составить и решить систему интегральных уравнений для определения функций распределения зарядов  в формуле (10.4) и, вычислив потенциальные коэффициенты a_ij, найти обратную матрицу емкостных коэффициентов:

с = a^-1.                                              (10.12)

Другая схема решения заключается в последовательном решении уравнения Лапласа для межэлектродной области при граничных условиях:

j_j = 1, j_m = 0 (m ¹ j).                          (10.13)

                                                     

В формуле (10.6) сохраняется в этом случае одно слагаемое (j_j = 1):

q_i = с_ij.

Заряды же могут быть вычислены независимо по найденному потенциалу с помощью формулы:

.                                  (10.14)

Приведенные формулы справедливы для системы проводников произвольной формы и являются общими. В рассматриваемом же случае в многопроводной линии на некотором удалении от концов линии (2 – 3D_max) поле практически становится двумерным и характеризуется не полными зарядами q_i, а зарядами на единицу длины t_i – так называемыми погонными зарядами и соответственно погонными емкостями и потенциальными коэффициентами. Вместо точечного заряда Q рассматривается заряженная нить с линейной плотностью заряда t, потенциал которой можно легко получить с помощью теоремы Гаусса:

,                                (10.15)

где r - расстояние от нити до точки наблюдения, с – произвольная постоянная. В формуле (10.4) теперь должна быть линейная плотность заряда на контуре  m-го проводника, а сама формула приобретает вид:

.             (10.16)

Матрица (10.12) имеет теперь смысл погонных емкостных коэффициентов, формула (10.14) должна теперь быть записана для погонных зарядов:

.                                 (10.17)

Разумеется, рассматриваемый подход должен охватывать и случай двухпроводной линии, который и рассмотрим в качестве элементарного примера, считая сечения проводников круглыми (рис. 10.2). Используем тот факт, что эквипотенциальные линии двух разноименно заряженных нитей с равной по величине плотностью образуют семейство окружностей с центрами на оси х. Если b>>a, то можно приближенно полагать, что линия заряда совпадает с центром окружности:

Заряд первого проводника выражается через разность потенциалов:

t₁ = t = с₁₂ (j₁ - j₂),

где взаимная емкость двух проводников – погонная емкость линии:

.                            (10.18)

Данный подход обобщается и на случай многопроводной линии:

 (10.19)

Т.е. для многопроводной линии получаем следующее выражение для потенциальных коэффициентов:

                         (10.20)

а через них с помощью (10.12) найти и емкостные коэффициенты с_ij.

 

Контрольные вопросы

1. Какие линии связи могут быть представлены в виде многопроводной направляющей системы?

2. Какие особенности имеют помехи в коротких многопроводных линиях связи?

3. С помощью каких параметров учитывается проникновение помех за счет связей по электрическому полю?

4. Чем отличаются емкостные коэффициенты от частичных ёмкостей?

5. Как определяется погонная ёмкость двухпроводной линии?

6. Как записываются потенциальные коэффициенты в многопроводной линии с проводниками круглого сечения?

7. При каких условиях поле двухпроводной линии можно считать двумерным?

8. Откуда следует симметрия матрицы потенциальных коэффициентов?

9. Симметрична ли матрица емкостных коэффициентов?

 

Лекция 11.

 

⇐ Предыдущая3456789101112Следующая ⇒

Поделиться: