Основы теории электромагнитного экранирования

 

Переменные электромагнитные поля помех в зависимости от скорости из изменения требуют применения весьма разнообразных методов экранирования. Медленно меняющиеся, так называемые квазистатические поля могут с некоторыми изменениями экранироваться методами электростатического и магнитостатического экранирования. Новым обстоятельством здесь является возможность использования проводящих экранов для экранирования электромагнитного поля. В проводящей оболочке, внесенной в переменное магнитное поле, возникают за счет электромагнитной индукции переменные токи, магнитное поле которых направлено против экранируемого поля и результирующее поле оказывается ослабленным.

Условно критерием, когда необходимо применять электромагнитное экранирование, служит степень возбуждения токов смещения в экране. Для моделирования происходящих при этом процессов возможен единообразный подход. Рассмотрим спектральное представление полей в виде интегралов Фурье и запишем уравнения Максвелла в комплексной форме. В объеме экрана V_э уравнения запишем в виде:

                                   (15.1)

 

В окружающий экран области V_е (для замкнутого экрана она состоит из двух частей: области внутри экрана и области вне экрана) удовлетворяются следующие уравнения:

                         (15.2)

 

Для проcтоты будем полагать, что область V_е однородна, а параметры e_е, m_е вещественны и постоянны. Считаем также, что источники поля помехи  известны и ограничены некоторой областью V_s Ì V_е. Поле, создаваемое этими источниками в отсутствии экрана, обозначим через . При этом, поскольку в отсутствие экрана область V_е однородна и безгранична, поле  может быть рассчитано по известным формулам раздела 9 с учетом синусоидального поля и комплексной формы его представления. Операции дифференцирования по времени соответствует умножение на iw и скалярный потенциал из уравнения калибровки однозначно выражается через векторный потенциал:

.                                    (15.3)

Так что поля  можно выразить через векторный потенциал:

,            (15.4)

,                                          (15.5)

где векторный потенциал  выражается в виде:

,                                       (15.6)

где G – так называемая функция Грина однородного пространства:

,                                           (15.7)

(R=  - расстояние от точки наблюдения  до точки интегрирования ). Множитель m_е в формуле для векторного потенциала (15.6) для удобства опущен. Полное поле в области V_е вне экрана можно представить в виде суммы поля  и поля рассеяния, возникающего из-за влияния экрана. Для исследования структуры этого поля преобразуем уравнения (15.1) следующим образом:

                                  (15.8)

,                              (15.9)

где токи  и  в правой части сами выражаются через вектора поля:

,                                (15.10)

.                              (15.11)

Эти токи, учитывающие влияние экрана, называются токами поляризации. Теперь формально поле во всем пространстве описывается одинаковыми уравнения. Дополнительное поле, возникающее из-за наличия экрана, можно выразить через токи (15.10) (15.11). Можно воспользоваться формулами (15.4) (15.5) и временно положить =0. Затем, обратив внимание на то обстоятельство, что при =0 и ¹0 уравнения симметричны с точностью до знака правой части и обозначений снова использовать те же формулы. Поэтому можно ограничиться частным случаем немагнитных экранов и принять =0 (m º m_е).

Поле в объеме экрана V_э складывается из поля Е₀ и поля, созданного токами .

     . (15.12)

Внося постоянный множитель 1/(iwe_е) под знак интеграла получим следующее уравнение относительно электрического поля внутри экрана:

,      (15.13)

где  - относительная диэлектрическая проницаемость экрана.

Уравнения, в которых неизвестная функция входит под знак интеграла, называются интегральными. В данном случае мы имеем так называемое интегральное уравнение Фредгольма II-го рода, у которого неизвестная функция не только входит под знак интеграла, но и в виде внеинтегрального слагаемого. Для этих уравнений разработана достаточно полная теория и численные методы решения. С этими методами мы познакомимся подробнее в разделе, посвященном оценке электромагнитной обстановки.

После решения уравнения (15.13) и нахождения поля  в объеме экрана V_э находим поле рассеяния с помощью соотношения:

.                 (15.14)

Отметим особенности применения интегрального уравнения (15.13) к экранам. В уравнении (15.13) использовано частотное представление электромагнитного поля и оно справедливо для случая w = 0, т.е. для электростатического экранирования. Комплексная диэлектрическая проницаемость позволяет учитывать одновременно вклад токов смещения и токов индукции (вихревых токов). Учет магнитных свойств осуществляется добавлением в уравнение (15.13) дополнительного слагаемого , обусловленного магнитными токами поляризации:

,                                    (15.15)

где  может быть выражено через электрическое поле  с помощью уравнения индукции:

.                                          (15.16)

Электрическое поле, создаваемое магнитными токами поляризации можно представить через векторный магнитный потенциал:

,                                      (15.17)

где  выражается через магнитные токи поляризации с помощью выражения аналогичного (15.6):

.                                   (15.18)

 в развернутом виде можно теперь записать таким образом:

.         (15.19)

Добавление (15.19) в уравнение (15.13) делает это уравнение интегро-дифференциальным, т.к. искомая функция входит под знак дифференциального оператора rot. Разумеется это усложняет алгоритм решения. Однако можно использовать следующие векторные преобразования:

,                   (15.20)

где .

Подставляя (15.20) в (15.19) и используя формулу:

,

получаем:

.                  (15.21)

Т.о. уравнение (15.13) для магнитодиэлектрических экранов можно записать в виде:

 (15.22)

Т.е. с учетом магнитных свойств можно получить интегральное уравнение относительно электрического поля. Однако теперь в отличие от (15.13) кроме объемных интегралов уравнение содержит интеграл по поверхности. Такое интегральное уравнение называется нагруженным.

Говоря о численных методах решения, мы ограничимся для простоты уравнением (15.13). Обычно уравнение сводят к системе линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). В простейшем случае это можно сделать следующим образом. Область V_э разбивают на элементарные ячейки DV_i, настолько малые, что в пределах каждой ячейки изменениями поля можно пренебречь и считать, что это значение поля соответствует середине ячейки. Объемный интеграл представляется в виде суммы интегралов по отдельным ячейкам, где значение поля  выносится за знак интеграла по ячейке DV_i. Помещая последовательно точку наблюдения в середину каждой ячейки. получаем СЛАУ с размерностью, соответствующей числу ячеек.

Метод интегральных уравнений обладает несомненным преимуществом общности и может быть использован для экранов произвольной формы и даже для неоднородных экранов. Но вместе с тем, как и любой численный метод не позволяет выявлять какие-либо закономерности при однократном решении какой либо задачи. Для их выявления необходим большой объем численных экспериментов. В этом смысле любое аналитическое решение в виде замкнутых формул имеет большую ценность.

 

Контрольные вопросы

1. На чём основана возможность электромагнитного экранирования?

2. Какие уравнения для спектра электромагнитного поля выполняются в объёме экрана и во внешнем пространстве?

3. Как осуществляется переход от однородных уравнений для неоднородного пространства к неоднородным уравнениям пространства однородного?

4. Как записываются компоненты спектра поля по заданному спектру возбуждающих источников?

5. Как учитываются свойства материала экрана с помощью токов поляризации?

6. Какому интегральному уравнению удовлетворяет электрическое поле внутри объёма экрана?

7. Как определяется электромагнитное поле, рассеиваемое экраном, с помощью токов поляризации?

8. Как видоизменяются интегральные уравнения для поля в экране при наличии у него магнитных свойств?

 

Лекция 16

 

 

⇐ Предыдущая78910111213141516Следующая ⇒

Поделиться: