Перекрестные помехи за счет магнитных связей в многопроводных линиях

Токи в проводниках многопроводной линии порождают магнитные поля, соответственно, магнитные связи между отдельными линиями. Поскольку число линий в многопроводной шине может быть достаточно большим учет этих связей с помощью коэффициентов взаимоиндуктивности представляет собой достаточно громоздкую, и , главное, неблагодарную процедуру. Изменение схема включения проводников шины требует и перерасчеты этих коэффициентов. Здесь мы рассмотрим универсальный и достаточно простой подход к этой проблеме, основанный на связи напряженности электрического поля индукции с векторным потенциалом. При изменении магнитной индукции (и, соответственно, векторного потенциала) в проводниках появляется напряжённость электрического поля.

.                                          (11.1)

Это электрическое поле отличается от потенциальных полей, рассмотренных в предыдущей теме и имеющих поперечную по отношению км осям проводников ориентацию, и создает в каждом проводнике системы э.д.с. индукции, равную

 

.                                           (11.2)

 

Поскольку проводники параллельны и токи текут только вдоль оси z, векторный потенциал имеет только одну составляющую

 

A,                                        (11.3)

 

так же как и токи . Рассмотрим векторный потенциал, создаваемый одиночным проводником, круглого сечения в котором течёт ток I. Будем предполагать, что общая длина проводника L много больше его радиуса. Рассчитаем вначале частное значение векторного потенциала на оси проводника на достаточном удаление от его концов (рис. 11.1) 

Поместив начало координат в точку наблюдения, запишем выражение для векторного потенциала в виде

 

.             (11.4)       

Сигналы в современных электронных устройствах передаются с помощью быстроменяющихся токов. При этом имеет место сильный скин-эффект и весь ток в проводнике сосредоточен на его поверхности с поверхностной плотностью h:

.                                                (11.5)

Выражение для векторного потенциала приобретает вид:

.                                   (11.6)

Вычисляя значение интеграла получаем следующее его значение:

.                             (11.7)

Тем самым вычислено частное значение векторного потенциала при r=0.

С другой стороны внутри проводника плотность тока равна нулю и векторный потенциал удовлетворяет уравнению

.                               (11.8)

В виду симметрии А должно зависеть только от координаты r. Левая часть представляет собой двумерный оператор divgrad A и интегрируя (11.8) по кругу переменного радиуса r < а и применяя двумерный аналог теоремы Остроградского-Гаусса получим:

.                                             (11.9)

Откуда непосредственно интегрируя по r получаем

А = const = C.                                         (11.10)

Этот результат должен согласоваться с (11.7) и поэтому во всей внутренней области векторный потенциал должен иметь значение:

r<а.                    (11.11)

Во всей области 0<r<¥ уравнение для векторного потенциала можно записать с помощью d-функции в правой части в выражении для плотности тока:

.                    (11.12)

Интегрируя (11.12) по кругу  получаем равенство:

,

из которого следует:

                             (11.13)

Произвольную постоянную С₁  найдём из условия непрерывности векторного потенциала при r=а. Т.Е. в этом случае значения (11.11) и (11.13) должны совпадать. Окончательное выражение для векторного потенциала одиночного проводника для быстропеременных токов приобретает вид:

A=                       (11.14)

Поле индукции в каждом проводнике многопроводной линии складывается из поля индукции самого проводника и полей наводимых соседними проводниками:

 (11.15)

Последнее слагаемое исчезает т.к. алгебраическая сумма токов в многопроводной линии в отсутствии заземления или обратной шины должна равняться нулю.

Таким образом учет магнитных связей в многопроводной линии сводится теперь к включению в схему замещения в каждый проводник многопроводной линии э.д.с. индукции

  (11.16)

В качестве элементарного примера рассмотрим двухпроводную линию с токами I₁ = I и I₂ = -I. В соответствии с (11.14) имеем:

С учетом обхода всей цепи содержащей данную линию общая э.д.с. индукции в линии составляет

,

а, соответственно, индуктивность всей линии составляет

.                                       (11.17)

Значение индуктивности линии на единицу длины полностью согласуется с известными по литературе:

.                                    (11.18)

Контрольные вопросы

 

1. Почему нецелесообразно использовать для расчета магнитных связей в многопроводных линиях связи коэффициенты взаимной индукции?

2. Как возникает и чему равна э.д.с индукции в каждом проводнике многопроводной линии?

3. При каких допущениях рассчитывается векторный в каждом из проводников многопроводной линии?

4. Чему равен векторный потенциал в одиночном проводнике круглого сечения?

5. Как учитывается векторный потенциал, создаваемый в данном проводнике соседними проводниками?

6. При каких условиях длина могопроводной линии не влияет на векторный потенциал системы проводников?

7. К чему сводится учет связей по магнитному полю в многопроводной линии с помощью векторного потенциала?

8. Как рассчитывается погонная индуктивность двухпроводной линии с проводниками круглого сечения? 

 

Лекция 12

⇐ Предыдущая45678910111213Следующая ⇒

Поделиться: