Дифракция плоской электромагнитной волны на отверстии в плоском проводящем экране

Пусть плоская волна с векторами

 и

падает на бесконечный проводящий экран, расположенный в плоскости z = 0. Требуется рассчитать электромагнитное поле, проникающее в переднее полупространство ( z ≥ 0) через отверстие прямоугольной формы с размерами сторон α и b (рис.2.6).

 

Рис. 2.6

Для расчета вторичного электромагнитного поля удобно использовать принцип эквивалентных токов в сочетании с законами геометрической оптики [5]. По законам геометрической оптики поле, проникающее за экран при падении на него плоской волны, представляется в виде пучка лучей, параллельных оси z, с поперечным сечением той формы, что и отверстие. При этом поле перед экраном имеет другую структуру, но необходимо найти приближенное распределение векторов поля в плоскости z = 0. Согласно закону распределение поля на отверстии должно совпадать с распределением падающей волны, а на остальной части, в зоне тени, векторы должны равняться нулю. Причем, изложенное справедливо при условии, что размеры отверстия значительно больше длины падающей волны (α >λ; b >λ). Искажения поля появляются вблизи кромок отверстия и эти искажения тем меньше, чем меньше длина волны по сравнению с размерами отверстия.

Кроме того, в зоне тени поле не обращается в нуль. В действительности, на экране по его освещенной части и по теневой поверхности течет электрический ток и, следовательно, касательная составляющая магнитного поля отлична от нуля. Однако проникающее поле в область тени невелико. В соответствии с изложенным, граничные условия для векторов  и  искомого поля в плоскости экрана (z = 0) можно записать в следующем виде:

 -   - на S ₀;          

 =                                          (2.27)

 0  -  на S ₁;

 

  -  -  на S ₀;

 =                                            (2.28)

  0 -  на S ₁,  

 

где

- S ₀ – площадь отверстия;

-  S ₁ – площадь теневой поверхности экрана.

На основании выражений (2.27) и (2.28) в плоскости z = 0 будут протекать поверхностные электрические и магнитные  токи

 -  на S₀;

 =                                           (2.29)

0 -  на S₁;

  -  на S₀;

=                                          (2.30)

0  -  на S₁.

Таким образом, для определения поля, проникающего в пространство через отверстие, необходимо найти поле поверхностных электрических и магнитных токов. Подобная задача была рассмотрена при изучении элемента Гюйгенса. Следует напомнить, что поле излучения элемента Гюйгенса можно рассматривать как сумму полей электрического и магнитного диполей. Параметры электрического диполя определены его длиной l = l _э и током

а магнитного диполя – его длиной l = l _м и током

.

 

Рис. 2.7

Создаваемые ими электрические векторы и  образуют суммарное поле в виде

После преобразований суммарное поле определиться выражением

,               (2.31)

где произведение l_э l_м = ∆S.

Из выражения (2.31) характеристика направленности элемента Гюйгенса в меридиальной плоскости имеет вид

,                    (2.32)

и является кардиоидой (рис. 2.7).

Принимая во внимание токи в плоскости экрана, приведенные выражениями (2.29) и (2.30), можно определить векторы  и  касательные к плоскости экрана. Например,  имеет вид

(2.33)

(2.34)

Так как экран по условию имеет бесконечно большую проводимость, то проекции и  при должны обратится в нуль. Однако из выражений (2.33) и (2.34) этого не следует, то есть  и  Следовательно, найденное поле не удовлетворяет граничным условиям в плоскости экрана.

Выражения (2.33) и (2.34) определяют вторичное поле в дальней зоне. Протекающие здесь явления характеризуют так называемую дифракцию Фраунгофера. Отличительным признаком фраунгоферовой дифракции является наличие в пространстве чисто сферической волны (рис. 2.8д)

Дифракционные явления в ближней зоне имеют другой характер. Здесь происходит превращение поля сформировавшегося на отверстии, в сферическую волну. В этих областях наблюдается так называемая дифракция Френеля (рис. 9.8.а, б, в, г).

 

Рис. 2.8

⇐ Предыдущая45678910111213Следующая ⇒

Поделиться: