Показатели надежности с учетом

 ресурса изделий

 

Из рис. 6.1 видно, что при выработке ресурса Т из эксплуатации выводится большая часть изделий, вероятность безотказной работы которых определяется заштрихованной площадью.

В этом случае статистическая вероятность отказа процесса функционирования (восстанавливаемых и невосстанавливаемых изделий) определяется как:

где – число отказов (включая и повторные) изделий за наработку t;

t

f(t)

Tр

Рис. 6.1. Плотность распределения вероятности отказа изделия с ресурсом Tр

–число изделий, замененных по выработке ресурса;

–число одновременно функционирующих изделий (т.е. процессов функционирования) в момент t; t –наработка процесса функционирования изделий.

При этом 0 < < ∞. Статистическая вероятность безотказной работы, т. е. вероятность отсутствия отказа:

 

 

Эти зависимости могут использоваться для оценки общей надежности парка изделий вне зависимости от их наработки, если под  понимать рассматриваемый момент календарного времени.

Параметр потока отказов и средняя наработка на отказ на интервале Δ t, примыкающем к наработке t, определяются так:

где –суммарная наработка всех учитываемых изделий на интервале примыкающем к .

Усредненный параметр потока отказов на всем текущем интервале времени эксплуатации 0 < τ < t:

 

Здесь – число отказов i-го изделия за весь рассматриваемый период τ,

 – наработка i-го изделия за период ;

– время наработки лидирующего изделия или длительность календарного времени эксплуатации. Усредненное время наработки на отказ

В процессе сбора статистики отказов авиационной техники не всегда представляется возможным точно фиксировать моменты их появления, поскольку они происходят в полете. Поэтому па практике надежность таких изделий рассматривается в функции не их реальной наработки, а налета самолета. Получающееся при этом некоторое завышение надежности оказывается незначительным.

Все выражения для характеристик надежности, полученные как функции их наработки, при написании их в функции налета самолета должны учитывать наличие на борту не одного, а реального числа рассматриваемых изделий. Например, на самолете могут быть установлены до восьми однотипных генераторов, по две и более аккумуляторные батареи, по четыре и более авиадвигателя и т. д.

Если а –число однотипных изделий на борту ЛА, t_нл— время налета ЛА, N – число ВС в рассматриваемом парке, то статистические характеристики (6.1), (6.2), (6.3), (6.4) будут иметь вид:

 

 

 

 

 

– суммарный налет всего парка самолетов на интервале

–число изделий, исправных на момент .

Среднее число изделий, заменяемых по выработке ресурса. В рассматриваемых моделях функционирования в установившемся процессе примем допущение, что после достижения первым лидирующим изделием наработки, равной ресурсу Т_р, процесс замены по ресурсу последующих изделий является регулярным, т. е. при суммарной наработке изделий, равной времени ресурса Т_р, замене подлежит одно изделие. Тогда среднее число изделий, замененных по ресурсу, можно найти из соотношения

 

 – суммарный налет всех ЛА после первой замены изделия по ресурсу.

Пример 6.1. За три года эксплуатации самолетов их общий налет составил 17020 ч. За это время отказали 700 однотипных элементов. Все элементы имеют различные наработки в пределах назначенного ресурса Т_р= 1000 ч. На каждом самолете в аппаратуре установлено по а = 300 элементов.

К моменту начала первого года, на одном из самолетов, один элемент был заменен по ресурсу. В табл. 6.1 приведены распределения по двенадцати кварталам трех лет:

• налета ∆ t_нлi. самолетов;

• суммарного налета t_нл𝚺 самолетов (нарастающим итогом);

• числа отказавших элементов n(∆ t_нлi) в i-х кварталах;

• суммарного итогового числа отказов.

Требуется определить:

• число элементов т _i, замененных по ресурсу в каждом квартале, и сумму 𝚺 т _i;

• статистические вероятность отказа q*(t_нл)и вероятность безотказной работы р*(t_нл);

• среднее время налета элементов на отказ на интервале наработки . в каждом квартале;

• параметр потока отказов на интервале ;

• усредненную наработку на отказ .

В табл. 6.1 приведены результаты расчета по (6.6) – (6.9).

Число одновременно работающих элементов на всех самолетах, т. е. число процессов функционирования, N₀=300 × 40=12 000.

Статистическая вероятность отказа элемента в функции времени суммарного налета самолета  определяется из (6.7). Например, к концу 5-го квартала (i = 5) = 6640 ч, вероятность отказа

 

 

Значения  записаны в табл. 6.1. Соответствующий график приведен на рис. 6.2. Он не совсем точно отражает действительную картину изменения надежности изделия, так как исходные данные примера приведены для случая практически уже стационарного процесса, т. е. когда уже появилась первая замена по ресурсу. При этом принято, что наработка  начинаетотсчитываться от  = 0, т. е. предыдущая наработка не учитывается.

Значения параметра потока отказов, средней наработки на отказ и усредненной наработки на отказ, вычисленные соответственно по (6.3), (6.4), (6.6), записаны в табл. 6.1, а соответствующие им гистограммы приведены на рис. 6.2. Здесь вертикальными пунктирными линиями отмечены границы налетов покаждому 1-му кварталу календарного времени эксплуатации.

Таблица 6.1

Исходные данные и результаты расчетов к примеру 6.1

Показатель