Расчет столярного соединения на шканты

 

При использовании вставного круглого шипа (шканта) вместо прямого плоского целого расход сырья уменьшается (на двойную длину шипа) и технологический процесс упрощается (рис. 40).

Размеры круглых шипов при условии равнопрочности их с прямым целым шипом показаны на рис. 28.

Соединение проектируется на двух круглых шипах, так как при постановке двух шипов создаются пара сил, противодействующая изгибающему моменту шипа, и опорный момент (момент защемления). При одном шипе поперечный брусок в момент его установки может вращаться и занимать произвольное положение по отношению к вертикальному бруску. Кроме того, требуется больший диаметр шипа при ограниченной толщине бруска.

Исходя из условий прочности на срез принимаем

 

F₁ = 2 F₂,                                                    (30)

 

где F₁ — площадь сечения плоского шипа, равная bS₁, F₂ – площадь сечения круглых шипов, тогда

,                                                  (31)

или .                                                   (32)

 

 

Рис. 40. Круглые шипы:

а – соединение на круглых шипах; б – распределение напряжений; S – толщина бруска; b – ширина бруска; с – расстояние между центрами шипов; е – величина заплечика; l – длина заделанного конца шипа; h – расстояние между наружными границами шипов; d – диаметр шипа

 

Принимаем прочность клеевого скрепления равной прочности цельной древесины. Тогда при изгибе оба шипа будут работать одновременно и совместно, как одна связанная система, и момент сопротивления этой системы

 

, см³,                                     (33)

где с – расстояние между центрами шипов, мм; d – диаметр шипа, мм.

Момент сопротивления, а отсюда и прочность соединения будут тем больше, чем больше с. Следовательно, выгодно ставить шипы как можно дальше один от другого.

Принимаем c =2 d , что возможно при очень широких поперечных брусках.

При этом условии получаем

  ,                                     (34)

тогда

.                                                  (35)

При наличии двух круглых шипов, расстоянии между их осями С =2d и наличии минимальных заплечиков e=¹/₄. d принимаем b »3,5d .

Из сопоставления вышеприведенных формул будем иметь d »2S₁, т. е. диаметр круглых шипов должен быть в 2 раза больше толщины плоского шипа.

Толщина плоского шипа составляет 0,4 толщины бруска. В этом случае диаметр круглого шипа нельзя сделать равным двойной толщине плоского шипа. Отсюда необходим диаметр d <2S₁.

Таким образом, соединение на круглых шипах несколько слабее, чем соединение на плоский шип.

Зная растягивающую силу N, можно определить длину шипа.

Принимаем

С = 2d,                                            (36)

тогда

.                                                          (37)

Для прочного соединения необходимо, чтобы момент, образуемый растягивающей (верхний шип) или сжимающей (нижний шип) силой, уравновешивал внешний момент: NC = M.

Отсюда

.                                                          (38)

Длина заделанного конца шипа определяется из условия сопротивления сдвигу склеивания и из условия сопротивления сжатию.

Рассмотрим первое условие. Шип удерживается в гнезде клеем. Растягивающая сила равна

N =pdlt,                                      (39)

где l – длина заделанного конца шипа, мм; t – касательное напряжение, Па;

, кгс/см²,                                         (40)

где Q – реакция опоры, кг.

Зная допустимое напряжение на сдвиг склеенных поверхностей, можно найти длину шипа наоборот, зная размеры шипа, можно найти касательное напряжение t.

 

Внешний момент расчитывают по формуле

, кгс×см,             (41)

где s – нормальное напряжение в шипе.

По этой формуле можно рассчитать необходимый диаметр круглых шипов. Принимаем

S=1,45 d.                                         (42)

Тогда

М=1,57d³s+1,78d³s, кгс×см.                               (43)

 

Из этого уравнения, где первый член представляет сопротивление шипов, а второй – сопротивление смятию торца (заплечиков), следует, что влияние заплечиков на уравновешивание момента больше, чем влияние шипов.

Величина потемка (расстояние от верхней кромки поперечного бруска до верхнего края шипа) может быть определена расположением оси шипа. Согласно диаграмме распределения напряжений равнодействующая N₂ растягивающих или сжимающих напряжений будет проходить от оси бруска на расстоянии b/3. Так как эта сила и есть растягивающая верхний или сжимающая нижний шипы, ось шипа должна совпадать с направлением этой силы.

Рассмотрев ряд соединений, полученные данные занести в табл. 9.

 

Таблица 9

⇐ Предыдущая45678910111213

Поделиться: