Раздел 1 – расчет статически определимых систем

Стр 1 из 10Следующая ⇒

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

РАСЧЁТ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ

Раздел 1 – расчет статически определимых систем

Составитель: профессор В.П. ВАЛУЙСКИХ

Для студентов 3-го курса специальностей ПГС и ГСХ

Слайды разработаны на основе монографий:

Киселёв В.А. Строительная механика. Общий курс.

– М.: Стройиздат, 1986. – 520 с.

2. Мухин Н.В. Статика сооружений в примерах.

– М.: Высшая школа, 1979. - 304 с.

СОДЕРЖАТЕЛЬНАЯ И ТЕМАТИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА КУРСА

( Ч а с т ь 1 )

№ учебной недели	№ п. п.	Тема цикла лекций
1	Лекция 1	В в е д е н и е
2

Лекции 2-4

Кинематический анализ сооружений

Основы расчёта на подвижную нагрузку

Лекция 5

Расчёт шарнирно-консольных балок

Лекции 6-8

Расчёт статически определимых ферм

Лекции 9-10

Расчёт трехшарнирных арок

Лекции 11-13

Основные теоремы об упругих системах.

Определение перемещений

Лекция 14

Расчёт статически определимых рам

Лекция 15

Основы расчёта статически неопределимых систем

Лекции 16-17

Расчёт статически неопределимых систем методом сил

МЕТОДИЧЕСКОЕ (МУЛЬТИМЕДИЙНОЕ) ОБЕСПЕЧЕНИЕ КУРСА

№ п. п.	Тема цикла лекций Слайды
Лекция 1	В в е д е н и е 4-7

Лекции 2-4

Кинематический анализ сооружений 8-15

Основы расчёта на подвижную нагрузку 16-21

Лекция 5 Расчёт шарнирно-консольных балок 22-26

Лекции 6-8

Расчёт статически определимых ферм 27-38

Лекции 9-10

Расчёт трехшарнирных арок 39-48

Лекции 11-13

Основные теоремы об упругих системах. 49-52

Определение перемещений

Лекция 14 Расчёт статически определимых рам - Лекция 15 Основы расчёта статически неопределимых систем 54-59

Лекции 16-17

Расчёт статически неопределимых систем 60-76

методом сил

Л е к ц и я 1

Введение в курс «Строительная механика»

Обсуждаемые вопросы (план лекции )

Предмет и задачи строительной механики

Понятие о расчётной схеме.

Классификация плоских систем

Виды нагрузок и воздействий

Методы расчёта строительных конструкций

Расчётные схемы опор плоских систем

Принцип независимости действия внешних сил

Классификация плоских стержневых систем

Предмет и задачи строительной механики

Понятие о расчётной схеме

Р а м а Плоские Ф е р м а

Арк а – комбинированная система Пространственная рама Складчатая система Подпорная стенка

Виды нагрузок и воздействий

Силовые нагрузки + Температурные воздействия + Осадка опор

F ∆ t _в > ∆ t _н

∆

Методы расчёта строительных конструкций

Расчёт по допускаемым напряжениям Расчёт по предельным состояниям

σ ≤ [σ] = σ_оп / k * 1 группа – по потере несущей способности

или не пригодности к эксплуатации

Расчёт по допускаемым нагрузкам 2 группа – по не пригодности к

нормальной эксплуатации

F = Р ≤ [Р] = Р_оп / k *

Расчётные схемы опор плоских систем

П Р И З Н А К И К Л А С С И Ф И К А Ц И И

Л е к ц и я 2

Примеры кинематического анализа стержневых систем - ферм

Л е к ц и я 3-5

НА ПОДВИЖНУЮ НАГРУЗКУ

Обсуждаемые вопросы (план лекции)

Линии влияния и их форма

у= f (х) Траектория движения силы

у F =1

А х

R_A х R_B

l_a l l_b

Л . в . R_A

Л . в . R _В

∑ m_B = 0 → R_A* l - F* ( l -х) = 0 → R_A = F* ( l -х)/ l = ( l -х)/ l R_A = ( l -х)/ l

∑ m _А = 0 → R _В* l - F* х = 0 → R _В = F* х / l = х/ l R _В = = х/ l

Построение линий влияния в простой шарнирной балке

Рис. 1

Классификация балок, входящих в состав ШКБ

· Основные балки – (балки 1-2 и 7-9)

· Вспомогательные балки - (балки 2-3-4 и 4-5-6)

· Подвесные пролеты - (балка 6-7)

Построение поэтажных схем

Рис. 2

Рис. 3

Рис. 4

Расчёт шарнирно-консольных балок на неподвижную нагрузку

Л е к ц и я 6-8

РАСЧЁТ ПЛОСКИХ

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ ФЕРМ

Обсуждаемые вопросы (план лекции)

Основные понятие о фермах

Терминология

Классификация ферм

4. Статический метод определения усилий в стержнях ферм

от неподвижной нагрузки – способ вырезания узлов

5. Статический метод определения усилий в стержнях ферм

от неподвижной нагрузки – способ сечений (способ Риттера)

Основные понятия о фермах

Терминология

Верхний пояс Решётка Грузовой пояс

Высота фермы Н

Нижний пояс

d – Панель фермы

l – Пролёт фермы

Классификация ферм

Л е к ц и я 9-10

РАСЧЁТ ПЛОСКИХ

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ АРОК

Обсуждаемые вопросы (план лекции)

Типы трехшарнирных арок

Ключевой шарнир

Левая полуарка С Правая полуарка

у Внешнее ребро

Пятовый шарнир Пятовый шарнир

Внутреннее ребро

f - Стрела подъём арки

А В

l _а l _в

L – Пролет арки

F / l - Подъём подъёма

Типы трехшарнирных арок

Простая трехшарнирная арка (ТША) Ползучая ТША

ТША с затяжкой ТША с повышенной затяжкой

Аналитический расчёт ТША на неподвижную нагрузку

Q ^ар f

M ^ар

N ^ар

Определение опорных реакций

∑ m_B = 0 → R_A* l - ∑ F_i * а _i = 0 → R_A = …

∑ m _А = 0 → R _В* l - ∑ F_i * в _i = 0 → R _В = …

∑ m _С ^лев = 0 → Н _A* f - R_A* l + ∑ F_i * ( l_A - а _i ) = Н _A* f – М_С^б = 0 → Н _A = М_С^б / f

∑ m _С ^лев = 0 → Н_В* f - R _В* l + ∑ F_i * ( l _В - в _i ) = Н _A* f – М_С^б = 0 → Н_В= М_С^б / f

Н _A = Н_В= Н = М_С^б / f

Определение усилий в арке

M ^ар _к = М_к^б - Ну_к Q ^ар _к = Q ^б _к cos θ - Hsin θ N ^ар _к = - [ Q ^б _к sin θ + Hcos θ ]

Пример 1 расчёта арки на неподвижную нагрузку

Пример 2 расчёта арки на неподвижную нагрузку

Рациональное очертание оси ТША

Теорема: Пропорциональность вертикальных ординат у всех точек оси арки, отсчитываемых от опорной прямой АВ, соответствующим ординатам «балочной» эпюры М^б является необходимым и достаточным условием того, чтобы в трёхшарнирной арке при действии заданной вертикальной нагрузке изгибающий момент во всех сечения был равен нулю

Пусть у_к= k* М_к^б , тогда M ^ар _к = М_к^б- Н*у_к= М_к^б- Н* k* М_к^б= М_к^б (1 – Н * k )

так как М_к^б= М_С^б≠ 0 , следовательно (1 – Н * k ) = 0 при произвольном k = const

А В

ql /2 l _а l _в ql /2

Пусть у_к=4 f х ( l -х)/ l ² . Распор Н= М_С^б / f = q l ² /(8 f). Тогда M ^ар _к = М_к^б- Н*у_к=…=0

Л е к ц и я 11-14

РАСЧЁТ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

В ПЛОСКИХ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМАХ

Обсуждаемые вопросы (план лекции)

Пример 1 расчёта перемещений в раме

Пример 2 расчёта перемещений в раме

МАТРИЧНАЯ ФОРМА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

Матричная азбука : Матрица – прямоугольная таблица чисел, имеющая m строк и n столбцов, которые называются размерами матрицы.

А = ║а_ij ║ - i = 1, 2, …, m ; j = 1, 2, …, n ;

Виды матриц : 1) квадратная матрица при m = n ;

Пример расчёта рамы в матричной форме

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

РАСЧЁТ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ

ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Статически неопределимыми системами (СНС) называется системы, в которых уравнений статики недостаточно для определения всех реакций опорных связей и внутренних силовых факторов

Шарниров в жёсткие узлы

Примеры расчёта статической неопределимости

Пример №1 Пример №2

Пример №3 Пример №4

МЕТОД СИЛ

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

При проведении расчёта МС исходная СНС приводится к статически определимой геометрически неизменяемой системе (путём устранения в ней лишних связей) с введением в ней сил и моментов, заменяющих устранённые связи.

РАСЧЁТ СНС НА ОСАДКУ ОПОР

От внешней нагрузки

1 способ: после определения реакций в лишних связях они прикладываются к основной системе наряду с внешней нагрузкой и обычным образом строятся (в СОС) эпюры М, Q , N .

2 способ: 1) строится эпюра изгибающих моментов на основе формулы

От температуры и смещения опор

2 способ: 1) строится эпюра изгибающих моментов на основе формулы

Грузовых членов уравнений

(М _F ) · (М _s )= … = Σ _i Δ_iF ;

4) правильность эпюры М - по равновесию упругих узлов;

5) правильность эпюры М - деформационная проверка !

(М) · (М _s )= … =0;

6) правильность эпюры М, Q , N - статическая проверка всей системы или любой её отсечённой части

Пример 1 расчёта рамы методом сил

Пример 2 расчёта рамы методом сил

МАТРИЧНАЯ ФОРМА МЕТОДА СИЛ

Пример 1 расчёта неразрезной балки методом сил

λ _i ·М _i _-1 + 2·(λ_i+λ _i ₊₁ )·М _i + λ _i ₊₁ ·М _i ₊₁ = -6·Е J ₀ ·[а _i ·ω _i /( l _i ·Е J_i )+ b_i ₊₁ ·ω _i ₊₁ /( l _i ₊₁ ·Е J_i ₊₁ )]

Е J _i = Е J ₀ = Е J ; λ₁ = l ₁ = 4,5 м ; λ₂ = l ₂ = 6 м ; λ₃= l ₃ = 6 м

Левая опора – шарнирная : i =1 → 2·(λ₁+λ₂)·М₁+ λ₂·М₂= -6· [а₁·ω₁/ l ₁ + b ₂ ·ω₂/ l ₂ ] = -6· [А₁+В₂]

2(4,5+6) ·М₁ + 6·М₂ = -6·(6,07 + 17,8) 21·М₁ + 6·М₂ = - 143,22

Правая опора – шарнирная : i =2 → λ₂ ·М₁+2·(λ₂+λ₃)·М₂= -6·[а₂·ω₂/ l ₂ + b ₃ ·ω₃/ l ₃ ] = -6· [А₂+В₃]

6·М₁ + (6+6)·М₂ = -6·(18,8 + 13,8) 6·М₁ + 12·М₂ = -195,6

Решая СЛУ, получаем: М₁= -4,89 т · м; М₂= - 6,93 т · м

Пример 2 расчёта неразрезной балки методом сил

УРАВНЕНИЕ ПЯТИ МОМЕНТОВ

Расчётная схема

Классификация арок

Двухшанирная арка

n = 1

Бесшанирная арка Одношанирная арка

n = 3 n = 2

Особенности расчёта арок

При расчёте перемещений приходится учитывать влияние всех силовых факторов ( M , Q , N ) – в отличие от рам, арки не являются «примущественно» изгибаемыми системами. Следовательно, при расчёте методом сил количество эпюр усилий утраивается и

δ_iJ = δ_Ji = ( M_J )* ( M_i ) + ( Q_J )* ( Q_i ) + ( N_J )* ( N_i )

Δ_iF = (M_F) * (M_i) + (Q_F) * (Q_i) + (N_F) * (N_i)

2. Криволинейность эпюр M , Q , N (вследствие криволинейности оси арки) не позволяет использовать правило Верещагина для «силовых» участков арки, приходится вводить значительное число дополнительных расчётных участков , в пределах которых ( приближённо ) применимо правило Верещагина – это обстоятельство приводит к существенному увеличению объёмов аналитических расчётов.

Виды осей арок

Кольцевые (полукольцевые) Полуэллиптические Стрельчатые

Достоинства арок:

1. экономичность при перекрытии больших пролетов;

2. высокие архитектурные качества;

Недостатки арок:

1. сложность аналитического расчёта;

2. высокая «чувствительность» к осадкам опор;

Назначение арок:

1. складские помещения, ангары, …;

2. спортивные арены, тренировочные залы, ….;

Расчёт двухшарнирной арки с затяжкой

у = f (х)

х Х=Н_з

M_x = - y ; N_x = - cos φ; Q_x = - sin φ; M_xF = M_x ^б ; N_xF = Q_x ^б cos φ; Q_xF = - Q_x ^б sin φ;

Х=Н_з = - Δ _F /(δ_а+ δ_з) при δ_з = l _з /(ЕА_з)

МЕТОД ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

При проведении расчёта МП из исходной СНС образуется путём введения в ней «плавающих» заделок в упругие узлы и линейных связей по направлениям возможных перемещений основная (расчётная) система.

n = n _СКН = n _у + n _л

где: n _у – число упругий узлов (УУ) в исходной СНС ; n _л – число возможных линейных перемещений УУ

Основная система МП