ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР УСИЛИЙ В РАМАХ

1 способ: после определения реакций в лишних связях они прикладываются к основной системе наряду с внешней нагрузкой и обычным образом строятся (в СОС) эпюры М, Q , N .

2 способ: 1) строится эпюра изгибающих моментов на основе формулы

М = М _F + Σ М _i · Х _i ,

где М _F – грузовая эпюра; М _i · Х _i – «исправленные» единичные эпюры;

2) строится эпюра поперечных сил Q с использованием дифференциальной зависимости Q = d М/ d х ;

Строится эпюра продольных сил N с использованием метода вырезания узлов

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ В СНС

От внешней нагрузки

1 способ: после определения реакций в лишних связях они прикладываются к основной системе наряду с внешней нагрузкой и обычным образом строятся (в СОС) эпюры М, Q , N .

2 способ: 1) строится эпюра изгибающих моментов на основе формулы

От температуры и смещения опор

1 способ: после определения реакций в лишних связях они прикладываются к основной системе наряду с внешней нагрузкой и обычным образом строятся (в СОС) эпюры М, Q , N .

2 способ: 1) строится эпюра изгибающих моментов на основе формулы

ПРОВЕРКИ РАСЧЁТОВ МЕТОДА СИЛ В СНС

1) правильности построения единичных и грузовых эпюр;

2) коэффициентов канонических уравнений, проверяющих правильность перемножения эпюр. Для этого строится суммарно единичная эпюра  М _s = Σ М _i . Тогда:

                     а) построчная проверка коэффициентов:

j =1, … , n → (М _s ) · (М _i )= … = Σ _i δ_ij ;

                     б) универсальная проверка коэффициентов

(М _s ) · (М _s )= … = Σ δ_ij ;

Грузовых членов уравнений

(М _F ) · (М _s )= … = Σ _i Δ_iF ;

4) правильность эпюры М - по равновесию упругих узлов;

5) правильность эпюры М - деформационная проверка !

(М) · (М _s )= … =0;

6) правильность эпюры М, Q , N - статическая проверка всей системы или любой её отсечённой части

О ВЫБОРЕ РАЦИОНАЛЬНОЙ ОСНОВНОЙ СИСТЕМЫ

Пример 1 расчёта рамы методом сил

 

 

/

 

 

НЕКОТОРЫЕ УПРОЩЕНИЯ В РАСЧЁТАХ МЕТОДОМ СИЛ

 

 

 

 

РАСЧЁТ СИММЕТРИЧНЫХ РАМ МЕТОДОМ СИЛ

Группировка неизвестных реакций

              F                       q

                                                    Х ₁                      Х₁

      Х ₁                        Х ₂   Х₂                     Х ₂

Х ₁ = Х ₁ + Х ₂                      Х ₂ = Х ₁ - Х ₂

Представление произвольной нагрузки в симметричной и кососимметричной формах

              2 F                    2 q           F                     q                 F                 F q

                                                    Х ₁                      Х₁

      Х ₁                        Х ₂   Х₂                     Х ₂

                                                                      Кососимметричная нагрузка        Симметричная нагрузка

Пример 2 расчёта рамы методом сил

 

 

МАТРИЧНАЯ ФОРМА МЕТОДА СИЛ

РАСЧЁТ НЕРАЗРЕЗНЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ БАЛОК

 

Общие понятия. Выбор рациональной основной системы

 

УРАВНЕНИЕ ТРЁХ МОМЕНТОВ ДЛЯ НЕРАЗРЕЗНОЙ БАЛКИ

(учёт внешней нагрузки)

 

 

λ _i ·М _{i -1} +2·(λ_i+λ _{i +1} )·М _i +λ _{i +1} ·М _{i +1} = -6·Е J ₀ ·[а _i ·ω _i /( l _i ·Е J_i )+ b_{i +1} ·ω _{i +1} /( l _{i +1} ·Е J_{i +1} )]

 

Ч а с т н ы е  с л у ч а и:

Левая опора – шарнирная: i =1 →       2·(λ₁+λ₂)·М₁ + λ₂·М₂ = -6·Е J ₀ ·[а₁·ω₁/( Е J ₁ )+ b ₂ ·ω _{i +1} /( Е J ₂ )]

Правая опора – шарнирная: i = n →   λ _n ·М _{n -1} +2·(λ _n +λ _{n +1} )·М _n = -6·Е J ₀ ·[а _n ·ω _n /( Е J_n )+ b_{i +1} ·ω _{n +1} /( Е J_{n +1} )]

Пример 1 расчёта неразрезной балки методом сил

λ _i ·М _{i -1} + 2·(λ_i+λ _{i +1} )·М _i + λ _{i +1} ·М _{i +1} = -6·Е J ₀ ·[а _i ·ω _i /( l _i ·Е J_i )+ b_{i +1} ·ω _{i +1} /( l _{i +1} ·Е J_{i +1} )]

Е J _i = Е J ₀ = Е J ;           λ₁  = l ₁ = 4,5 м ;    λ₂ = l ₂ = 6 м ; λ₃= l ₃ = 6 м

Левая опора – шарнирная : i =1 →   2·(λ₁+λ₂)·М₁ + λ₂·М₂ = -6· [а₁·ω₁/ l ₁ + b ₂ ·ω₂/ l ₂ ] = -6· [А₁ +В₂]

                        2(4,5+6) ·М₁ + 6·М₂ = -6·(6,07 + 17,8)                          21·М₁ + 6·М₂ = - 143,22

Правая опора – шарнирная : i =2 →   λ₂ ·М₁+2·(λ₂+λ₃)·М₂ = -6·[а₂·ω₂/ l ₂ + b ₃ ·ω₃/ l ₃ ] = -6· [А₂ +В₃]

                            6·М₁ + (6+6)·М₂ = -6·(18,8 + 13,8)                         6·М₁ + 12·М₂ = -195,6

Решая СЛУ, получаем: М₁= -4,89 т · м; М₂ = - 6,93 т · м

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: