В классификации трёхшарнирных систем различают:

· арочную систему, если ключевой шарнир С выше линии АВ

· висячую систему, если ключевой шарнир С ниже линии АВ

Типы трехшарнирных арок

Простая трехшарнирная арка (ТША)                   Ползучая ТША

    

                 ТША с затяжкой                            ТША с повышенной затяжкой

Аналитический расчёт ТША на неподвижную нагрузку

                   у    

                                                              θ

Q ^ар                         f

  M ^ар

N ^ар

                                                               х

l

Определение опорных реакций

∑ m_B = 0 →  R_A* l - ∑ F_i * а _i = 0      →   R_A = …

∑ m _А = 0 →  R _В* l - ∑ F_i * в _i = 0   → R _В = …

∑ m _С ^лев  = 0 →  Н _A* f - R_A* l + ∑ F_i * ( l_A - а _i ) = Н _A* f – М_С^б = 0   → Н _A = М_С^б / f

∑ m _С ^лев  = 0 →  Н_В* f - R _В* l + ∑ F_i * ( l _В - в _i ) = Н _A* f – М_С^б = 0   → Н_В= М_С^б / f

Н _A = Н_В= Н = М_С^б / f

                                          Определение усилий в арке

          M ^ар _к = М_к^б - Ну_к          Q ^ар _к = Q ^б _к cos θ - Hsin θ      N ^ар _к = - [ Q ^б _к sin θ  + Hcos θ ]

Пример 1 расчёта арки на неподвижную нагрузку

 

 

Табличная форма расчёта арки на неподвижную нагрузку

 

 

Пример 2 расчёта арки на неподвижную нагрузку

 

Рациональное очертание оси ТША

Теорема: Пропорциональность вертикальных ординат у всех точек оси арки, отсчитываемых от опорной прямой АВ, соответствующим ординатам «балочной» эпюры М^б является необходимым и достаточным условием того, чтобы в трёхшарнирной арке при действии заданной вертикальной нагрузке изгибающий момент во всех сечения был равен нулю

   Пусть у_к= k* М_к^б , тогда M ^ар _к = М_к^б- Н*у_к= М_к^б- Н* k* М_к^б= М_к^б (1 – Н * k )  

 так как   М_к^б= М_С^б ≠ 0 , следовательно (1 – Н * k ) = 0 при произвольном k = const

                                                                                      q

                                                                                              

                       у

                                     

                                                                         f

               А                                                                                                        В

                                                                                                                                             х

                      ql /2                  l _а                                                                    l _в                                ql /2

L

Пусть  у_к=4 f х ( l -х)/ l ² . Распор Н= М_С^б / f = q l ² /(8 f). Тогда M ^ар _к = М_к^б- Н*у_к=…=0

Статический метод построения линий влияния в ТША

 

 

Построение линий влияния в ТША при помощи нулевых точ ек

 

 

Л е к ц и я 11-14

РАСЧЁТ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

 В ПЛОСКИХ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМАХ

Обсуждаемые вопросы (план лекции)

Понятие о подвижной нагрузке

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                               Р и с . 1                                                                                                            Р и с . 3

 

                                               Р и с . 2                                                                                                            Р и с . 4

 

СПРАВОЧНЫЕ ДАННЫЕ О ПОЛОЖЕНИИ ЦЕНТРОВ ТЯЖЕСТИ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФИГУР

 

 

Пример 1    расчёта перемещений в раме

 

 

Пример 2 расчёта перемещений в раме

 

 

МАТРИЧНАЯ  ФОРМА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

 

Матричная азбука : Матрица – прямоугольная таблица чисел, имеющая m строк и n столбцов, которые называются размерами матрицы.

                 А = ║а_ij ║ - i = 1, 2, …, m ; j = 1, 2, …, n ;

Виды матриц : 1) квадратная матрица при m = n ;

Квазиматрица – матрица, элементами которой являются блоки чисел (подматрицы)

3) транспонированная матрица  В´= В^т = А , при в _ji = а _ij

4) обратная матрица    В^-1

5) диагональная матрица а _ij ≠ 0 при i = j ; и а _ij = 0 при i ≠ j

6) единичная матрица: Е - е _ij = 1 при i = j ; и е _ij = 0 при i ≠ j

Операции над матрицами:

1) сложение-вычитание - С = А ± В

2) умножение - С = А х В, с _ij = Σа _ik х в _kj

Свойства матриц:

1)

2)

3)

4)

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: