Свойства статически неопределимых систем

1) система с лишними связями – СНС: из уравнений статики нельзя определить все реакции опорных связей и ВСФ;

2) в СНС имеется бесчисленное число решений, удовлетворяющих уравнения статики, т.к. система уравнений «недоопределена»;

3) в СНС смещение опор, температурные воздействия, неточность изготовления элементов и др. вызывают усилия и перемещения;

4) в СНС (на основании свойства 4) могут иметь начальные напряжения;

5) усилия в СНС зависят от соотношения жесткостей элементов (ЕА,Е J , G А);

6) СНС после потери части связей (≤ n ) может сохранять свою геометрическую неизменяемость.

Достоинства СНС : а) большая «монолитность» и взаимосвязь элементов системы;

б) большая «живучесть» …;

                               в) меньшая «деформативность».

Недостатки СНС : а) возникновение усилий от смещения опор, температуры … ;

б) сложность расчёта

 

ИЛЛЮСТРАЦИЯ НЕКОТОРЫХ СВОЙСТВ СНС

 

 

 

 

Расчёт степени статической неопределимости рам:

n = 3 * K – Ш

 

                                             

 

Расчётная схема статически неопределимой рамы

Ферма, образованная из рамы путём врезания

Шарниров в жёсткие узлы

 

 

Примеры расчёта статической неопределимости

    Пример №1                                                          Пример №2

 

    Пример №3                                                   Пример №4

 

 

МЕТОД СИЛ

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

При проведении расчёта МС исходная СНС приводится к статически определимой геометрически неизменяемой системе (путём устранения в ней лишних связей) с введением в ней сил и моментов, заменяющих устранённые связи.

Полученная таким путём статически определимая система (СОС), называется расчётной  или  основной системой.

                  F₁                                      F₁                                    F₁                                 F₁                         F₁

                                                   1                       2                     3                        4

F ₂                           F ₂                  F ₂                                  F ₂                                      F ₂

                                                         Х₁                                                                Х₁             Х₁

                                             Х ₂                          Х₁                                                                                Х₂

                                                                        Х₂

Исходная СНС Основная система №1 Основная система №2 Основная система №3 Геом. Изм. Сист.

КАНОНИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ МЕТОДА СИЛ

i →   Δ _i = Δ _{i 1} + Δ _{i 2} + … + Δ _in + Δ _iF = δ _{i 1} · X ₁ + δ _{i 2} · X ₂ + …+ δ _ij · X_j +… + δ _in · X_n + Δ _iF = 0

      Записанное уравнение выражает ту мысль , что перемещение по направлению отброшенной связи от всех сил, приложенных к основной системе ,   р а в н о нулю .

δ_{i 1} · X ₁ + δ_{i 2} · X ₂ + … + δ_ij · X_j + … + δ_in · X_n + Δ_iF = 0

δ_{i 1} · X ₁ + δ_{i 2} · X ₂ + … + δ_ij · X_j + … + δ_in ·X_n + Δ_iF = 0      n

… + … + … + … + … + … + .. = 0

δ_{i 1} · X ₁ + δ_{i 2} · X ₂ + … + δ_ij · X_j + … + δ_in · X_n + Δ_iF = 0

КАНОНИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ МЕТОДА СИЛ В МАТРИЧНОЙ ФОРМЕ

A · X = A_F

A – квадратная симметричная матрица коэффициентов, элементами которой являются единичные перемещения δ_ij ;

X – матрица-столбец определяемых реакций в лишних связях X_j ;

A_F – матрица-столбец свободных членов, элементами которой являются грузовые перемещения Δ_iF .

РАСЧЁТ СНС НА НЕПОДВИЖНУЮ НАГРУЗКУ

РАСЧЁТ СНС НА ДЕЙСТВИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ

РАСЧЁТ СНС НА ОСАДКУ ОПОР

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: