ТЕМА 1. ЧТО ТАКОЕ ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ.

ПОСТРОЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКА С ДАННЫМИ СТОРОНАМИ (1 Ч)

Комментарий для учителя

В результате изучения пунктов учащиеся должны:

знать алгоритм решения задачи па построение треугольника по трем сторонам;

уметь его применять при решении конкретных задач с числовы­ми или геометрически заданными условиями.

Методические рекомендация к изучению материала

Учащиеся уже знакомы из курса математики VI класса с ре­шением задачи на построение треугольника по трем сторонам. По­этому изучение нового материала можно начать с решения зада­чи 17 (1):

«Постройте треугольник с данными сторонами а = 2 см, b = 3см, с =4 см».

Построенный треугольник обозначить Δ АВС, обратив внима­ние учащихся на традиционное соответствие обозначений, – сто­рона а лежит против угла А, b –против В, с – против С.

Затем можно показать учащимся, что стороны треугольника могут быть заданы геометрически – данными отрезками а, b, с (рис. 1), и разобрать с ними общий алгоритм решения задачи.

Рис. 1

Следует обратить также внимание учащихся, что последняя фраза в решении: «Треугольник АВС имеет стороны, равные а, b, с – есть не что иное, как доказательство того, что построен имен­но искомый треугольник. После этого можно предложить учащим­ся решить задачу:

«Постройте равносторонний треугольник по его стороне».

Примерное планирование изучения материала

В классе – провести краткую беседу о том, что такое за­дачи на построение, разобрать решение задачи 5.1. решить за­дачи 17 (1), 19; дома – вопрос 10, задачи 17 (2), 18.

Указания к задачам

К пункту относятся задачи 16 – 20.

19. Задачу рекомендуется решить в классе. Если она будет за­дана на дом, то следует дать указание: решение начать с постро­ения окружности.

Рис. 2

Дано: а, b, R.

Решение. Проведем окружность данного радиуса (рис. 2). Выберем на окружности точку С и из этой точки как из центра сделаем две засечки радиусами а и b. Получим точки А и В. Δ АВС искомый. У него данные попоны ВС = а, АС = b. Описанная окружность имеет радиус R.

Для того чтобы задача имела решение, стороны а и b должны быть меньше диаметра окружности (a < 2 R, b< 2 R).

20. Дано: R, точки А, В.

Решение. Проведем две окружности радиуса R с центрами в точках А и В. Точки пересечения этих окружностей являют­ся центрами искомой окружности.

Исследование. Если АВ > 2 R, то задача не имеет ре­шения.

Если АВ = 2R, то задача имеет одно решение: центр окруж­ности – середина отрезка АВ.

Если АВ< 2 R, то задача имеет два решении: обе точки пе­ресечения проведенных окружностей служат центрами искомых окружностей.

На примере этой задачи учащимся можно дать представление об этапе исследования, о различном числе решений задач на по­строение. Для этого целесообразно решить задачу 20 в классе, за­готовив на доске три исходных рисунка: отрезок, равный R, и точ­ки А и В, причем: 1) АВ< 2R; 2) АВ = 2R; 3) АВ > 2 R. Реше­ние у доски одновременно проводится силами трех учащихся.

Примечание. Задачу можно предложить учащимся также после изу­чения теоремы 5.6, решив се с помощью метода геометрических мест.

 

ТЕМА 2. ПОСТРОЕНИЕ УГЛА, РАВНОГО ДАННОМУ (1 ч)

Комментарий для учителя

В результате изучения пункта учащиеся должны:

знать алгоритм задачи на построение угла, равного данному;

уметь применять алгоритм при решении задачи на построение треугольников по двум сторонам и углу между ними, по стороне и двум углам и т. п.

 

Методические рекомендации к изучению материала

Начать изучение нового материала можно с решения задачи на построение треугольника типа 21 (1, а):

«Постройте треугольник АВС по двум сторонам и углу между ними: АВ = 5 см, АС = 6 см, А = 40⁰».

Решение этой задачи знакомо учащимся из курса математики VI класса.

Затем можно предложить учащимся решить ту же задачу, од­нако данные задать геометрически:

«Постройте треугольник АВС по двум сторонам с, b и углу меж­ду ними » (рис. 3).

Рис. 3

Для того чтобы решить эту задачу, нам надо построить угол А, равный данному углу .

Далее учащимся излагается алгоритм решения задачи 5 (2).

После этого можно предложить учащимся решить задачу:

«Постройте равнобедренный треугольник по основанию и углу, прилежащему к основанию».

Примерное планирование изучения материала

В классе – разобрать решения за­дач 5 (2), 21 (1 а; 2 б), 22 (2); дома – вопрос 11. задачи 22 (1). 23.

Указания к задачам

К пункту относятся задачи 21–23.

⇐ Предыдущая6789101112131415

Поделиться: