Моделирование систем распознавания образов - методология их создания и

Оптимизации

 

Л Е К Ц И Я 5.1

Введение в моделирование

История вопроса

 

История моделирования начинается фактически с истории математики, а также с появления графического и пластического искусств, известных нам по памятникам ранних цивилизаций. Так элементы математического моделирования существовали уже в период зарождения математики. Одним из первых примеров четко сформулированной математической модели является теорема Пифагора (VI век до нашей эры).

Рассмотрим компьютерную реализацию теоремы Пифагора в ее наиболее простой интерпретации

Известно, что эта проверенная жизнью зависимость может использоваться в расчетах как строительных конструкций, так и в машиностроении, так и в определении кратчайшего пути по карте и на местности и т.п.

Если теперь на входе компьютерной программы задавать переменные X и Y как катеты треугольника, например, реальной строительной конструкции, имея желание получить интересующий разработчика размер гипотенузы этой конструкции то в результате расчета будем иметь значения Z, найденные фактически в результате моделирования указанной природной зависимости.

Теорема Пифагора возглавляет длинный список классических примеров математических моделей, среди которых

-законы движения Ньютона (XVII в);

-полиномы Эйлера (XVIII в);

-волновые уравнения Максвелла (XIX в);

-теория относительности Эйнштейна (XX в).

 

Характеризуя существо математического моделирования, следует определить математическую модель как абстрактное математическое представление отображаемого объекта, явления, процесса.

Графические и пластические искусства в отличие от математики возглавили ряд методов, получивших название аналогового моделирования.

Аналоговые модели следует определить как отображение предметов, процессов, явлений посредством аналогичного представления.

Классическими примерами аналоговых моделей могут служить глобус, рельефные карты, модели солнечной системы в виде тел на проволочных орбитах, модели молекулярных соединений в виде атомных структур, а также аэродинамические трубы, аналоговые модели систем автоматического регулирования, представляемые элементарными звеньями (интегрирующее, инерционное и т.д.) и т.п.

С появлением вычислительных машин стало очевидно, что математические и аналоговые модели могут быть запрограммированы, например, для их исследований. Это явилось знаменательным в истории развития моделирования. С этого момента моделирование получило мощное средство, оказавшее существенное влияние на его совершенствование, развитие, усложнение и охват различных сторон деятельности человека.

Значимость происшедшего скачка достаточно убедительно характеризует такой пример первых проб компьютерной реализации моделей. В начале 50-х годов в университете Дж. Гопкинса в США был построен имитатор воздушного боя, состоявший из механических элементов. Каждый вариант боя проигрывался на нем вручную несколькими участниками и длился 3 часа.

Оказалось, что результаты при этом обусловливались рядом случайных факторов, а не искусством игроков.

Несколько позже рассмотренная аналоговая модель была формализована в математическую и запрограммирована на ЭВМ ЮНИВАК 1103А. В итоге время реализации одного варианта моделирования уменьшилось почти в 10000 раз. Эффект, достигнутый при переходе к ЭВМ, был феноменальным.

Использование ЭВМ сделало возможным создание таких моделей, которые не могли быть реализованы на базе аналоговой техники или с помощью ручного счета. При этом стала очевидной и возможность решения огромного числа вариантов поставленной задачи.

После второй мировой войны моделирование с использованием вычислительной техники применялось главным образом для решения военных задач:

-в военных играх;

-в исследованиях боевых операций;

-в испытаниях и исследованиях сложных систем вооружения.

 

В то же время постепенно моделирование находило все большее применение во всех невоенных областях человеческой деятельности:

-в физических и технических науках;

-в коммерческой деятельности;

-в медицине;

-в юриспруденции;

-в библиотечном деле;

-в социальных науках.

Было показано практически, что моделирование с помощью вычислительной техники применимо к любому предмету и явлению, которые могут быть описаны количественно и представлены в виде математических соотношений.

Комплексы разнообразной аппаратуры, связанные в единую целесообразно функционирующую систему посредством управляющей ЭВМ или действий обслуживающего персонала, можно встретить сегодня как на металлургических и химических предприятиях, так и в медицинских учреждениях или в исследовательских лабораториях.

Усложнение аппаратуры влечет за собой усложнение ее проектирования и производства. Нужно отметить, что организация деятельности многочисленных участников процесса разработки, упорядочение использования технологического и испытательного оборудования и т.д. превратились в ХХ веке в тяжелые системотехнические проблемы.

В настоящее время непрерывно растет число вновь создаваемых сложных систем. Это вызывается как потребностями, возникающими вследствие значительных трудностей осуществления процесса управления разросшейся экономикой, увеличением масштабов предприятий крупного производства, а также достижениями в области автоматизации и вычислительной техники.

Наиболее характерные особенности сложных систем - это наличие большого количества разнородных элементов, объединенных в систему для достижения единой цели, сложные взаимно переплетающиеся связи, развитая система математического обеспечения, предназначенная для обработки огромных информационных потоков.

Сложные системы характеризуются множеством состояний. Каждое из них определяется конкретным набором входных параметров. Изменение входного состояния или значений параметров, характеризующих поведение отдельных элементов системы, приводит к изменению выходных параметров системы и ее состояний.

Множество параметров, характеризующих каждый из элементов и систему в целом, а также наличие сложных функциональных зависимостей между ними, затрудняет формализацию с целью описания поведения таких систем. На практике редко удается получить полное математическое описание поведение сложной системы в общем виде.

Уникальность и дороговизна сложных систем практически исключает традиционные эмпирические методы их проектирования путем “доводки” аппаратуры на серии опытных образцов. В ряде случаев сложную систему вообще не успевают испытать в течение всего периода эксплуатации. При этом проверка в аварийных ситуациях, как правило, оказывается вообще невозможна (АЭС в аварийных ситуациях).

Если в качестве выхода из создавшегося положения использовать расчеты систем с привлечением ЭВМ, то здесь, во-первых, приходится сталкиваться не только с неоднозначностью состояний систем, но и с их сложностью и нелинейностью. До уровня инженерных расчетов доводится обычно только анализ линейных стационарных или нелинейных безынерционных систем. Приходится идти на их упрощения. Обычно использование аналитических методов расчета выходных показателей системы позволяет понять ее закономерности разработчику. Однако для сложных систем возможности аналитических методов крайне ограничены сложностью математического описания узлов и блоков, а также достоверностью априорного определения факторов, которые наиболее существенно влияют на динамику исследуемой системы.

Во-вторых, частные данные (то есть, для отдельных состояний), получаемые в процессе длинных математических выкладок и вычислений, не имеют, к тому же, наглядной физической интерпретации. Это затрудняет:

-выявление первопричин окончательного поведения системы -может потребоваться проведение повторных аналитических выводов и расчетов; только полный объем вычислений по системе в целом характеризует ее исследуемый вариант);

-убеждение заказчика, не являющегося специалистом в области математических методов анализа, в эффективности предлагаемой системы.

 

Таким образом, при исследовании сложных систем как часто невозможен натурный эксперимент, так и крайне ограничены возможности аналитических и численных расчетов.

Выходом из создавшегося положения явилась организация натурных экспериментов составных частей создаваемой системы в тесной связи с экспериментами на ЭВМ с запрограммированной структурой исследуемой системы, называемой моделью.

Сочетание неполного натурного эксперимента с экспериментом на указанной модели получило название опытно-теоретического метода испытаний сложных систем.

В основе этого метода - создание на ЭВМ модели системы, позволяющей не только получить выходные показатели, но и исследовать взаимные связи процессов, элементов и поведение сложной системы в различных условиях эксплуатации при изменяемых значениях параметров и переменных.

 

5.1.2. Основные определения

 

Термин “моделирование” имеет в литературе много различных толкований. Наиболее приемлемым на взгляд многих авторов является такое определение:

моделирование есть метод изучения системы путем ее замены более удобной для экспериментальных исследований системой, называемой моделью и сохраняющей наиболее существенные черты оригинала.

И как дополнение можно использовать следующее определение:

моделирование есть общий метод изучения объекта путем исследования замещающей его модели с переносом получаемой информации на изучаемый объект.

Отправной точкой при построении модели технической системы следует считать описание.

Описание - совокупность сведений об исследуемой системе и условиях, при которых необходимо провести исследования.

 

Описание представляется в виде:

-схем;

-текстов;

-формул;

-таблиц экспериментальных данных;

-характеристик внешних воздействий и окружающей систему внешней среды.

Описание задает предполагаемый алгоритм работы системы и может формально рассматриваться как некоторая функция внешних воздействий.

В качестве примера можно без достаточной детализации     рассмотреть описание модели системы распознавания речи.

Здесь, во-первых, исходя из того, что описание - это сведения о системе и условиях ее применения, нужно более точно определить систему распознавания речи, Например:

 “Система распознавания речевых команд управления подъемом стекол автомобиля в процессе его эксплуатации”.

 

Для такой системы описание модели должно включать:

-схему речевого аппарата человека и теоретические положения речеобразования;

-описание условий речевого управления (шумы двигателя, шумы окружающей среды и т.д.);

-характеристики микрофона, как датчика сигналов, воспринимающего команду (зависимость выходных сигналов от звукового давления во всем диапазоне частот, например, в виде таблиц);

-характеристики сигналов управления (мощность, направленность, удаленность от микрофона);

-характеристики канала приема электрических сигналов на входе преобразователя “аналог-цифра” компьютера (чувствительность, дискретность, точность и т.п.);

-математические зависимости, применяемые для обработки принятого сигнала с целью получения признаков распознавания и классификации;

-способ преобразования результатов распознавания в команды управления;

-характеристики канала передачи команд управления;

-требования к величинам сигналов управления двигателями подъема стекол. и т.д. и т.п. )

 

Модель воспроизводит описание системы с большими или меньшими упрощениями, зависящими от намерений исследователя, возможностей вычислительных средств, имеющихся в его распоряжении и времени, отпускаемого на проведение испытаний.

При этом должен достигаться разумный компромисс между точностью воспроизведения моделью характеристик системы и сложностью необходимых для этого мер и средств.

Другими словами (основываясь на рассмотрении описания системы как функции внешних воздействий), при моделировании производится аппроксимация функции-описания более простой и удобной для машинного представления функцией-моделью.

Аналогия между построением модели и аппроксимацией позволяет использовать для наглядности представлений аппроксимацию функции w(x) на некотором отрезке [a, b] линейной комбинацией

Здесь  - модель функции-описания w(x) характеризуется

                n параметрами (числовыми коэффициентами a_i );

 

        j _i (x) - некоторые возможные простые функции, заданные на том же отрезке [a, b].

 

Теперь, исходя из характеристики модели (см. выше положение о том, что модель воспроизводит систему с упрощениями), варьируя параметрами a_i, необходимо получить наилучшее или удовлетворяющее исследователя (в некотором смысле) приближение функции-модели к функции-описанию.

Обычно для оценки точности описания и модели пользуются более удобной для вычисления мерой

где Q_w - скалярный показатель, который намереваются получить при исследовании системы (например, производительность, надежность, пропускная способность); Q_m - скалярный показатель, соответствующий Q_w, но полученный при анализе модели m.

При этом описание w(x) и модель m(x) отождествлены с векторами w и m некоторого многомерного пространства.

Если при этом описание полностью характеризует систему и ее состояния и существует некоторое взаимно-однозначное преобразование

и

 

то модель и система (в крайнем случае ее описание) изоморфны.

При выполнении только второго соотношения, то есть при отсутствии обратного преобразования, имеем дело с гомоморфностью.

 

 

Л Е К Ц И Я 5.2

 

⇐ Предыдущая567891011121314Следующая ⇒

Поделиться: