![]() |
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Необходимые условия особого управления
Распространим рассмотренный подход определения особого управления на задачу в общем виде, ограничившись наиболее типичным случаем вырожденной задачи, когда гамильтониан является линейной функцией управления. Пусть математическая модель системы имеет вид
где Будем считать, что время
Составим гамильтониан
Если допустить, что на некотором конечном интервале времени Введем обозначения
Очевидно, для любого
При,
Сравнивая (12.6) с (12.7), замечаем, что условия(12.5) при
где
Другими словами, в условиях (12.5) при Пусть теперь
где
Если окажется, что
которое может быть искомым особым управлением, если оно удовлетворяет условию Однако может оказаться, что
Анализируя условие Аналогичный результат имеет место и при любом
где
Если при этом оказывается, что
которое может быть искомым, если оно является допустимым, т.е. Теперь представим себе, что во всех производных, включая
которую можно представить в матричном виде
где
Система (12.19) может быть решена относительно вектора
Таким образом, если последовательное дифференцирование функций
откуда находим управление
которое может быть особым, если оно удовлетворяет условию Существуют и другие способы определения особого управления. С ними можно познакомиться в работах А.М.Летова [6], В.Ф.Кротова и В.И.Гурмана [5], Р.Габасова и Ф.М.Кирилловой [2].
Упражнение 1. Получить соотношения (12.6), (12.7), (12.10), (12.11). Доказать справедливость соотношений (12.14)-(12.16). Упражнение 2. Показать, что для получения необходимых условий существования особого управления достаточно ограничиться рассмотрением соотношений ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ НА ФАЗОВЫЙ ВЕКТОР До сих пор мы предполагали, что на фазовый вектор
полагая теперь, что
где В качестве критерия оптимальности, как и прежде, будем рассматривать функцию конечного состояния
Рассмотрим сначала случай, когда оптимальная траектория полностью лежит на границе множества |
Последнее изменение этой страницы: 2019-10-24; Просмотров: 196; Нарушение авторского права страницы