Уравнения движения и погрешности гировертикалей

В соответствии с законом прецессии (2.1) трёхстепенного гироскопа упрощенные дифференциальные уравнения движения ротора гировертикали относительно осей наружной и внутренней рамок карданова подвеса представим в виде системы

; ,                                     (4.3)

где Н – кинетический момент ротора;

 – угловые скорости прецессии гироскопа относительно осей наружной и внутренней рамок карданова подвеса соответственно;

М_в, М_н – моменты внешних сил, действующие относительно осей внутренней и наружной рамок соответственно (см. рис. 4.2, а).

Рассмотрим траекторию движения оси вращения ротора гироскопа из отклоненного положения к истинной вертикали в случае пропорциональной характеристики системы коррекции по обеим осям. Одновременно учтём, что в опорах осей карданова подвеса действуют моменты сил трения.

Тогда уравнения (4.3) можно записать следующим образом:

,                                              (4.4)

,

где К – крутизна характеристики системы коррекции, или удельный корректирующий момент;

j_в, j_н – углы отклонения оси вращения ротора от направления истинной вертикали;

М_тр.н, М_тр.в – моменты трения в подшипниковых опорах наружной и внутренней рамок карданова подвеса соответственно.

Если в начальный момент времени, при t = 0, главная ось ротора гироскопа была отклонена от истинной вертикали на углы j_но и j_во, то траекторию восстановления можно определить, решив однородные дифференциальные уравнения, вытекающие из системы (4.4):

                                           (4.5)

Решение уравнений (4.5) будет иметь вид

; ,                                 (4.6)

где  – удельная скорость коррекции ротора.

Если поделим левые и правые части выражений (4.6), то получим параметрическое уравнение

.                                                (4.7)

Это уравнение прямой характеризует траекторию движения главной оси гироскопа из отклоненного положения к вертикали при симметричной пропорциональной коррекции и отсутствии других внешних моментов в опорах карданова подвеса (рис. 4.4, а).

Рассмотрим случай, когда к гироскопу, кроме моментов коррекционных моторов, приложены другие моменты внешних сил, например сил трения. При этом уравнения (4.4) можно представить в виде

,                                        (4.8)

.

Решение уравнений (4.8) определяется выражениями

,                                           (4.9)

.

Физическая картина полученных решений объясняется так: прецессия гироскопа из отклоненного положения к истинной вертикали продолжается до тех пор, пока коррекционные моменты больше моментов трения. При равенстве этих моментов движение гироскопа прекращается.

Значения ,  определяют так называемую «зону застоя», которая характеризует погрешности гировертикалей и авиагоризонтов в определении углов на неподвижном ВС или при равномерном прямолинейном движении. Зона застоя и семейство возможных траекторий восстановления главной оси ротора приведены на рис. 4.4, б.

а

б

Рис. 4.4. Картина восстановления гировертикали

«Зоны застоя» эксплуатируемых авиагоризонтов и гировертикалей характеризуют точность определения и выдерживания истинной вертикали места до момента старта ВС, а также при горизонтальном установившемся полёте. Эти погрешности носят статистический характер и составляют от 0, 4 до 1°.

Dj_{н з} @ Dj_{в з} = 0, 1…1°.

Виражные погрешности гировертикалей или авиагоризонтов с маятниковой коррекцией возникают в режиме координированного разворота ВС с угловой скоростью wпри радиусе виража R. При этом самолёт накреняется на угол g (см. рис. 4.1). На маятник, кроме силы веса mg, действует ещё центробежная сила инерции mw²R. Вследствие этого маятник устанавливается в положении «ложной» вертикали, на коррекционный мотор поперечной коррекции поступает электрический сигнал, и главная ось ротора гироскопа движется к «ложной» вертикали. Этот процесс происходит тем быстрее, чем больше удельные моменты k системы коррекции.

С целью уменьшения виражных погрешностей маятниковых гировертикалей принимаются следующие меры:

1. Отключение системы поперечной коррекции специальными приборами, называемыми выключателями коррекции (ВК), например ВК-53 РШ и ВК-90.

2. Наклон главной оси ротора гировертикали на некоторый достаточно малый угол в направлении движения ВС.

3. Подключение коррекционного мотора поперечной коррекции к маятниковому чувствительному элементу продольной системы коррекции, так называемый приём «крен-тангаж».

Аналогично действуют на систему продольной коррекции гировертикали и линейные ускорения а_х при увеличении или уменьшении скорости полёта. Поэтому в некоторых авиагоризонтах, например АГД-1, в цепи продольной коррекции предусмотрен жидкостный выключатель коррекции типа ВКЖ.

При отключении коррекции гировертикаль работает в режиме «памяти». В течение времени маневрирования ВС накапливается погрешность ухода от истинной вертикали. Это происходит в соответствии с законом прецессии трёхстепенного гироскопа (4.3). Например, на оси наружной рамки на виражах ВС:

                                                (4.10)

где t – время виража.

Эти погрешности могут достигать 3 – 5° за 3 мин разворота.

⇐ Предыдущая9101112131415161718Следующая ⇒

Поделиться: