К ТЕОРИИ БИЛИНЕЙНОГО РЕЖИМА ФИЛЬТРАЦИИ

 

Хабибуллин И.Л., Хисамов А.А.

Башкирский государственный университет, Уфа

khisamovartur @ list. ru

 

Создание в пласте вертикальных трещин, пересекающихся со скважинами, является одним из эффективных методов интенсификации добычи нефти и газа из малопроницаемых коллекторов. Наличие трещин гидроразрыва приводит к существенным изменениям динамики процесса фильтрации в отличие от случаев их отсутствия. Коллектора с трудноизвлекаемыми запасами, как правило, характеризуются малой проницаемостью и большой вязкостью нефти. В таких коллекторах, в которых в основном и реализуется гидроразрыв пласта, продолжительность нестационарных процессов перераспределения давления может быть одного порядка с характерным временем фильтрации между скважинами [1, 2]. Поэтому представляет интерес развитие теории нестационарной фильтрации в пластах с трещинами ГРП.

В данной работе представлены новые аналитические решения задачи о нестационарном распределении давления вокруг скважины, пересеченной вертикальной трещиной при граничных условиях первого и второго рода для давления на скважине. Решения задач построены методом преобразований Лапласа. Полученные решения представляют интерес для теоретического обоснования методов гидродинамических исследований пластов и для оценки дебита скважин с трещиной гидроразрыва.

 

Список литературы

1. H. Cinco-Ley, V.F. Samaniego Transient Pressure Analysis for fractured wells // J. Petrol. Techonol. – 1981. –V.33, N9. – P. 1749-1766.

2. Хабибуллин И.Л., Хисамов А.А. Моделирование нестационарной фильтрации вокруг скважины с вертикальной трещиной гидроразрыва. «Математика, механика и физика» Вестник Башкирского университета. 2017. Т.22. №2. С. 309-314.

 

ИНВАРИАНТНЫЕ ПЛОСКИЕ УСТАНОВИВШИЕСЯ ИЗОЭНТРОПИЧЕСКИЕ ВИХРЕВЫЕ ТЕЧЕНИЯ ГАЗА

Хабиров С.В.

Институт механики им. Р.Р. Мавлютова УФИЦ РАН, Уфа

habirov@anrb.ru

 

Для модели идеального газа инвариантная подмодель двумерных установившихся течений хорошо известна [1]. Множество точных решений найдено и расчетов краевых задач проведено для безвихревых изоэнтропических течений. Для вихревых течений найдены отдельные точные решения [2]. Богатство аналитических и численных результатов обусловлено наличием интегралов у подмодели: энтропии, Бернулли, третьей компонентой скорости, вихря. Теория группового анализа позволяет систематизировать известные результаты, наметить пути конструктивного поиска новых аналитических решений и методов расчета.

Элементы группового анализа приведены для плоских установившихся вихревых изоэнтропических течений газа [3]. Решена задача групповой классификации по произвольным элементам уравнению состояния и значениям интегралов Бернулли и вихря. Построены оптимальные системы подалгебр для двух алгебр Ли, возникающих при групповой классификации. Рассмотрены инвариантные решения, и дана физическая интерпретация некоторых из них: поворот вихревого потока; вихревое течение в полосе, которое соединяет источники и стоки, двигающиеся по параллельным прямым в противоположных направлениях; растекание вихревого потока газа с окружности до вакуума на бесконечности; вихревое течение по концентрическим окружностям с конечными значениями вихря и плотности в начале, а на бесконечности - вакуум и бесконечный вихрь; вихревое течение между двумя концентрическими окружностями, которые являются источником и стоком; вихревое течение близкое к логарифмическим спиралям из точечного источника.

 

Список литературы

 

1. Овсянников Л.В. Лекции по основам газовой динамики. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований. 2003. 336 с.

2. Фридман А.А. Опыт гидродинамики сжимаемой жидкости. Л.-М.: ОНТИ ГТТИ. 1934. 368 с.

3. Хабиров С.В., Чиркунов Ю.А. Элементы симметрийного анализа дифференциальных уравнений механики сплошной среды. Новосибирск: НГТУ. 2012. 659 с.

 

⇐ Предыдущая11121314151617181920Следующая ⇒

Поделиться: