Разложение выражения в ряд с разным порядком аппроксимации

 

sin( k*x² + b*x) series, x, 2 → b*x

 

sin( k*x² + b*x) series, x, 3 → k*x² +b*x

 

sin( k*x² + b*x) series, x, 4 → b*x + k*x² – 1/6*b³*x³

 

sin( k*x² + b*x) series, x, 5 → b*x + k*x² – 1/6*b³*x³ – 1/2*k*b²*x⁴

 

Разложение выражения в ряд по разным переменным

 

sin( k*x² + b*x) series, k, 3 → sin(b*x) + cos(b*x)*x²*k – 1/2*sin(b*x)*x⁴*k²

 

sin( k*x² + b*x) series, b, 3 → sin(k*x²) + cos(k*x²)*x*b - 1/2*sin(k*x²)*x²*b²

 

Интегральные преобразования

Интегральные преобразования, по определению, ставят в соответствие неко­торой функции f(х) другую функцию от другого аргумента F(ω). Причем это соответствие f(х)->F(ω) задается интегральной зависимостью. Символь­ный процессор MathCAD позволяет осуществлять три вида интегральных преобразований функций — преобразование Фурье, Лапласа и 2-преобразование. Наряду с прямыми преобразованиями, имеется возможность со­вершать любое из этих трех обратных преобразований, т. е.

F(ω) → f(х).

Выполняются все символьные интегральные преобразования аналогично уже рассмотренным операциям. Для вычисления преобразования выражения выделяется переменная, по которой будет осуществляться преобразование, и затем выбирается соответствующий пункт меню. Преобразования с приме­нением оператора символьного вывода используются с одним из соответст­вующих ключевых слов, вслед за которым требуется указать имя нужной переменной.

Приведем примеры символьного расчета каждого из трех интегральных пре­образований.

Преобразование Фурье ( Fourier )

 

Преобразование Фурье представляет функцию f(х) в виде интеграла по гар­моническим функциям, называемого интегралом Фурье:

.

 

Примечание

 

В MathCAD преобразование Фурье можно вычислить и с помощью численности процессора, использующего популярный алгоритм БПФ.

Прямое преобразование Фурье

 

cos (x) fourier, x → π*Dirac(ω–1) + π *Dirac(ω+1)

 

(x²+4) fourier, x → -2*π*Dirac(2,ω) + 8*π*Dirac(ω)

Обратное преобразование

-2*π*Dirac(2,ω) + 8*π*Dirac(ω) invfourier, ω → t² + 4

Преобразование Лапласа (Laplace)

 

Преобразованием Лапласа называют интеграл от f(х) следующего вида:

Рассчитывается преобразование Лапласа совершенно аналогично Фурье-преобразованию

 

Прямое и обратное преобразование Лапласа

 

x² + 4 laplace, х → 2/s³ + 4/s

 

2/s³ +4/s invlaplace , s → t² + 4

Z-преобразование ( Z )

Z-преобразование функции f(х) определяется через бесконечную сумму следующего вида:

.

 

Прямое и обратное Z-преобразование

 

         x² + 4 ztrans , x → z*(-7*z + 5 +4*z²)/(z-1)³

 

z*(-7*z + 5 +4*z²)/(z-1)³ invztrans , z → 4 + n²

 

Варианты:

1.    l= ;

 

2.   l= ;

 

3.      l=2;

 

4.       l= ;

 

5.       l= ;

 

6.    l= ;

 

 

7.    l= ;

 

8.    l=1;

 

9.    l=10;

 

10.   l= ;

 

11.     l= ;

 

12.    l= ;

 

13. l= ;

 

14.   l= ;

 

15.    l= ;

 

16.   l= ;

 

Лабораторная работа №11

 

ПОИСК ЭКСТРЕМУМА ФУНКЦИИ

 

Задачи поиска экстремума функции означают нахождение её максимума (наибольшего значения) или минимума (наименьшего значения) в некоторой области определения её аргументов. Ограничения значений аргументов, задающих эту область, как и прочие дополнительные условия, должны быть определены в виде системы неравенств и (или) уравнений. В таком случае говорят о задаче на условный экстремум.

 

Для решения задач поиска максимума и минимума в MathCAD имеются встроенные функции Minerr, Minimize, и Maximize. Все они используют те же градиентные численные методы, что и функции Find для решения уравнений. Поэтому вы можете выбирать численный алгоритм минимизации из уже рассмотренных нами численных методов.

 

⇐ Предыдущая45678910111213Следующая ⇒

Поделиться: