Автоматические системы регулирования.Структурная схема

Автоматические системы регулирования.Структурная схема

Системы автоматического регулирования (САР) применяются для регулирования отдельных параметров (температура, давление, уровень, расход и т.д.) в объекте управления. В современных системах автоматического управления (САУ) системы автоматического регулирования являются подсистемами САУ и их применяют для регулирования различных параметров при управлении объектом или процессом.

Принцип действия всякой системы автоматического регулирования (САР) заключается в том, чтобы обнаруживать отклонения регулируемых величин, характеризующих работу объекта или протекание процесса от требуемого режима и при этом воздействовать на объект или процесс так, чтобы устранять эти отклонения.

 

Для осуществления автоматического регулирования к регулируемому объекту подключается автоматический регулятор, вырабатывающий управляющее воздействие на регулирующий орган. Это управляющее воздействие вырабатывается регулятором в зависимости от разности между текущим значением регулируемой величины (температуры, давления, уровня жидкости и т. д.), измеряемой датчиком, и желаемым её значением, устанавливаемым задатчиком. Регулируемый объект и автоматический регулятор вместе образуют систему автоматического регулирования.

Основным признаком САР, является наличие главной обратной связи, по которой регулятор контролирует значение регулируемого параметра.

Ряд Фурье

Ряд Фурье - это ряд из тригонометрических функций, в который можно разложить функцию f(x), определенную на некотором сегменте (-a; a). Все разложение в ряд Фурье сводится к нахождению коэффициентов ряда, а для этого нужно уметь интегрировать тригонометрические функции.

 

 

Преобразование Фурье (символ ℱ ) — операция, сопоставляющая одной функции вещественной переменной другую функцию вещественной переменной. Эта новая функция описывает коэффициенты («амплитуды») при разложении исходной функции на элементарные составляющие — гармонические колебания с разными частотами (подобно тому, как музыкальный аккорд может быть выражен в виде суммы музыкальных звуков, которые его составляют).

 

Преобразование Фурье функции  f вещественной переменной является интегральным и задаётся следующей формулой:

Интеграл Фурье

Интеграл Фурье — это представление непериодической функции f(x) в виде интеграла, равного непрерывной сумме гармоник, зависящих от частоты ω на интервале [0, ∞ ).

При этом непериодическая функция f(x) имеет непрерывный спектр; частоты образующих её гармоник изменяются непрерывно. Функции A(ω ) и B(ω ) дают закон распределения амплитуд (и начальных фаз) в зависимости от частоты ω.

 

5.Прямое и обратное преобразование Лапласа

Преобразования Лапласа играют очень важную роль при исследовании систем, описываемых дифференциальными уравнениями. С помощью прямого преобразования Лапласа можно перейти от дифференциальных уравнений к алгебраическим, решить их в алгебраической форме, а затем с помощью обратного преобразования получить искомый результат.

Прямое преобразование Лапласа осуществляется по формуле:

, (1)

где - комплексная переменная.

На функцию x(t) накладываются некоторые ограничения. Иногда для простоты пользуются символической записью выражения (1) в виде:

,

где L - оператор прямого преобразования Лапласа.

Функция x(t) называется оригиналом, а Х(р) - изображением.

Кроме прямого существует также и обратное преобразование Лапласа, определяемое по формуле:

, (2)

где интеграл берется на комплексной плоскости р вдоль любой прямой . Символически операцию обратного преобразования Лапласа по (2) записывают в виде:

.

 

Методы соединения звеньев

В САУ существует три способа соединения звеньев: последовательное, параллельное и с обратной связью (ОС).

 

 

Рис. 2.19

 

Последовательное соединение изображено на рис. 2.19. При последовательном соединении звеньев выходной сигнал предыдущего звена является входным сигналом для последующего звена, а результирующая передаточная функция равна произведению передаточных функций отдельных звеньев.

W(р)=W1(р)W2(р)*...*Wn(P)= . (2.27)

При параллельном соединении (рис. 2.20) на вход всех звеньев подается общий сигнал, а на выходе образуется сигнал, являющийся суммой выходных сигналов звеньев.

 

 

Рис. 2.20

 

Результирующая передаточная функция является суммой передаточных функций звеньев.

W(р)=W1(р)+W2(р)+...+Wn(P)= (2.28)

 

При соединении с ОС выходной сигнал первого звена является входным для второго, причем входной сигнал первого

звена образуется в результате сложения или вычитания входного сигнала и выходного сигнала второго звена.

 

 

Рис. 2.21

 

Передаточная функция системы при соединении с обратной связью рассчитывается по формуле:

 

W1(р)

W(р)= (2.29)

1 + W1(р) W 2 (р)

 

где знак минус в (2.29) ставится при положительной обратной связи, а плюс - при отрицательной обратной связи.

Если второе звено в цепи обратной связи отсутствует, то

 

W1(р)

W(р)=. (2.30)

1 + W1(р)

 

Таким образом, имея структурную схему САУ и зная передаточные функции звеньев, можно найти передаточную функцию САУ и проводить с её помощью исследование САУ на точность, быстродействие и устойчивость.

 

11.Эквивалентное преобразование структурных схем

Правила эквивалентных преобразований позволяют найти необходимую передаточную функцию САУ, свернув структурную схему к одному динамическому звену с искомой передаточной функцией.

Рассмотрим правила эквивалентных преобразований, не изменяющих свойств систем и необходимых для нахождения передаточной функции:

1. Последовательное соединение динамических звеньев.

 

 

2. Параллельное соединение динамических звеньев.

 

 

3. Замкнутый контур с отрицательной обратной связью.

 

 

4. Замкнутый контур с положительной обратной связью.

 

 

 

21)

К нелинейным звеньям относятся следующие:

1) звено с релейной характеристикой (рисунок 1.1);

2) звено с характеристикой кусочно-линейного типа (рисунок 1.2);

3) звено с криволинейной характеристикой произвольного вида (рисунок 1.3);

4) звено, уравнение которого является нелинейным за счет входящих в это уравнение произведений переменных или их производных;

5) звено, работа которого связано с выполнением логических операций.

Рисунок 1.1 Релейные характеристики

 

Релейные характеристики:

а) идеальные реле;

б) трехпозиционные реле с зоной нечувствительности;

в) двухпозиционные реле с гистерезисом;

г) трехпозиционное реле с зоной нечувствительности и гистерезисом.

 

Рисунок 1.2 Кусочно-линейные характеристики произвольного вида

 

Рисунок 1.3 Криволинейные характеристики

 

Криволинейные характеристики:

а) характеристика, свойственная системам с насыщением;

б) характеристика электромагнитных устройств с гистерезисом;

в) характеристика выпрямителя.

22) Однозначные нелинейные характеристики:

Нелинейные характеристики могут быть разделены на однозначные и неоднозначные. Рассмотрим типовые кусочно-линейные, однозначные характеристики нелинейных элементов.

а) - нелинейная характеристика с насыщением;

б) - нелинейная характеристика с зоной нечувствительности;

в) - нелинейная характеристика с насыщением и зоной нечувствительности.

 

23) Неоднозначные нелинейные характеристики:

Нелинейные характеристики могут быть разделены на однозначные и неоднозначные. Рассмотрим неоднозначные кусочно-линейные характеристики нелинейных элементов.

а) - нелинейная характеристика “упор” для ограничения движения;

б) - нелинейная характеристика “люфт” без зоны нечувствительности;

в) - нелинейная характеристика “люфт” с зоной нечувствительности.

 

24, 25, 26) Исследование нелинейных систем:

Исследование нелинейных систем имеет следующие цели, связанные с анализом и синтезом систем: анализ устойчивости, определение возможности автоколебаний, их частоты и амплитуды, определение показателей качества, синтез устройств управления. В зависимости от конкретной цели возможно применение различных методов анализа:

1) Метод гармонической линеаризации и гармонического баланса. Нелинейный элемент (НЭ) заменятся линейным, у которого выходной сигнал У равен 1-й гармоники НЭ. Метод позволяет определить возможность автоколебаний, их частоту, амплитуду и устойчивость.

2) Метод фазовой плоскости. На плоскости строятся фазовые траектории для каждого линейного участка нелинейности, затем их соединяют. Метод позволяет определить устойчивость, наличие автоколебательных режимов, их частоту и амплитуду для систем, с достаточной точностью описываемых уравнениями 2-го порядка.

3) Метод статической линеаризации. Нелинейное звено заменяется линейным, чтобы математическое ожидание и дисперсия были одинаковы: для НЛ и для линейного звена.

 

27, 28, 29) Линеаризация нелинейных систем:

Линеаразиция — один из наиболее распространенных методов анализа нелинейных систем. Идея линеаризации — использование линейной системы для аппроксимации поведения решений нелинейной системы в окрестности точки равновесия. Линеаризация позволяет выявить большинство качественных и особенно количественных свойств нелинейной системы. Методы линеаризации имеют ограниченный характер, то есть эквивалентность исходной нелинейной системы и ее линейного приближения сохраняется лишь для ограниченных пространственных или временных масштабов системы, или для определенных процессов, причем, если система переходит из одного режима работы в другой, то следует изменить и ее линеаризованную модель.

 

Предельные циклы:

Если фазовая траектория x₁=j₁(t), x₂=j₂(t) — замкнутая гладкая кривая g, в некоторой окрестности которой нет других замкнутых траекторий, то она является предельным циклом: все траектории, которые начинаются достаточно близко от g, спиралевидно приближаются к ней либо при , либо при .
Предельные циклы бывают трех типов:

• устойчивые — близкие траектории " навиваются" на него при (пример 2);
• неустойчивые — близкие траектории уходят от него при (пример 3);
• полуустойчивые — траектории, лежащие по одну сторону от цикла, " навиваются" на него при , а лежащие по другую строну — " отходят" от цикла (пример 4).

 

 

32)

Частотный критерий абсолютной устойчивости состояния равновесия Данный критерий, автором которого является В.М. Попов, непосредственно применим к одноконтурной нелинейной САР с однозначной статической характеристикой нелинейного элемента и устойчивой линейной частью ЛЧ. Класс нелинейности в данном случае определяется по принадлежности статической характеристики нелинейного элемента углу между двумя прямыми с угловыми коэффициентами k и r (k > r), т.е. по выполнению неравенства rx ≤ F(x) ≤ kx (рисунок 6.1). В частности, r может быть равно 0, как и принято в критерии Попова для 0 ≤ F(x) ≤ kx.

Рисунок 6.1 - Статические характеристики НЭ

 

 

6) Прямое и обратное преобразование Лапласа:

Интегральное преобразование, связывающее функцию F(x) комплексного переменного (изображение) с функцией f(x) вещественного переменного (оригинал). С помощью преобразования Лапласа исследуются свойства динамических систем и решаются дифференциальные и интегральные уравнения. Благодаря данной операции свёртку двух функций можно свести к операции умножения, а линейные дифференциальные уравнения преобразовать в алгебраические.

Прямое преобразование:

Обратное преобразование:

 

33) Отличительная особенность преобразования нелинейных систем:

Принципиальной отличительной особенностью нелинейных систем является возможность появления в системе так называемых автоколебаний, т. е. периодических сигналов с постоянной частотой и амплитудой. Автоколебания характеризуются следующими свойствами:

· не вынуждаются какими-либо внешними периодическими процессами, а представляют собой собственные (свободные) движения системы;

· имеют амплитуду и частоту, которые не зависят от начальных условий, а определяются исключительно параметрами системы;

· возникают не при каком-то одном наборе значений параметров системы, но наблюдаются в некоторой, обычно достаточно широкой, области значений этих параметров.

 

 

Автоматические системы регулирования.Структурная схема

Системы автоматического регулирования (САР) применяются для регулирования отдельных параметров (температура, давление, уровень, расход и т.д.) в объекте управления. В современных системах автоматического управления (САУ) системы автоматического регулирования являются подсистемами САУ и их применяют для регулирования различных параметров при управлении объектом или процессом.

Принцип действия всякой системы автоматического регулирования (САР) заключается в том, чтобы обнаруживать отклонения регулируемых величин, характеризующих работу объекта или протекание процесса от требуемого режима и при этом воздействовать на объект или процесс так, чтобы устранять эти отклонения.

 

Для осуществления автоматического регулирования к регулируемому объекту подключается автоматический регулятор, вырабатывающий управляющее воздействие на регулирующий орган. Это управляющее воздействие вырабатывается регулятором в зависимости от разности между текущим значением регулируемой величины (температуры, давления, уровня жидкости и т. д.), измеряемой датчиком, и желаемым её значением, устанавливаемым задатчиком. Регулируемый объект и автоматический регулятор вместе образуют систему автоматического регулирования.

Основным признаком САР, является наличие главной обратной связи, по которой регулятор контролирует значение регулируемого параметра.

12345Следующая ⇒

Поделиться: