Устойчивость систем управления. Виды устойчивости

Понятие устойчивости системы. Система находится в состоянии равновесия, если при отсутствии воздействия на систему возмущающих факторов ошибка регулирования (разность между заданным и фактическим состоянием системы) стремится к нулю. Под устойчивостью понимается способность динамической системы возвращаться в равновесное состояние после окончания действия возмущения, нарушившего это равновесие. Неустойчивая система после воздействия возмущения удаляется от равновесного состояния или начинает совершать вокруг него колебания с нарастающей амплитудой.

Устойчивость линейной системы определяется не характером возмущения, а структурой самой системы. Говорят, что система устойчива " в малом", если определен факт наличия устойчивости, но не определены ее границы. Система устойчива " в большом", когда определены границы устойчивости и то, что реальные отклонения не выходят за эти границы.

 

13.Методы определения устойчивости системы.Теорема Ляпунова

Функция V(X), непрерывно дифференцируемая в некоторой окрестности U начала координат, называется функцией Ляпунова автономной системы

X′ =f(X),

если выполнены следующие условия:

1. V(X)> 0 для всех X∈ U∖ {0};

2. V(0)=0;

3. dV/dt≤ 0 для всех X∈ U.

Теорема об устойчивости в смысле Ляпунова. Если в некоторой окрестности U нулевого решения X=0 автономной системы существует функция Ляпунова V(X), то положение равновесия X=0 является устойчивым по Ляпунову.

14.Методы определения устойчивости системы. Критерий устойчивости Рауса-Гурвица

Критерий устойчивости Рауса-Гурвица относится к семейству алгебраических критериев. Его удобно применять для анализа устойчивости систем низкого порядка. С увеличением порядка сложность вычислений заметно возрастает. В таких случаях может оказаться предпочтительным использование других критериев, например, теоремы Льенара-Шипара или частотного критерия Найквиста-Михайлова.

15.Методы определения устойчивости системы. Критерий устойчивости Михайлова

Критерий устойчивости Найквиста — Михайлова — один из способов судить об устойчивости замкнутой системы управления по амплитудно-фазовой частотной характеристике её разомкнутого состояния. Является одним из частотных критериев устойчивости. С помощью этого критерия оценить устойчивость весьма просто, без необходимости вычисления полюсов передаточной функции замкнутой системы.

   

16.Методы определения устойчивости системы. Критерий устойчивости Найквиста

Критерий устойчивости Найквиста — Михайлова — один из способов судить об устойчивости замкнутой системы управления по амплитудно-фазовой частотной характеристике её разомкнутого состояния. Является одним из частотных критериев устойчивости. С помощью этого критерия оценить устойчивость весьма просто, без необходимости вычисления полюсов передаточной функции замкнутой системы.

 

 

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒

Поделиться: